SAĞLIK ALANINDA İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 14

Bağımsız Değişken (x) Bağımlı Değişken(y) x_i^2 y_i^2 x_i y_i
13 3 169 9 39
11 5 121 25 55
6 8 36 64 48
8 11 64 121 88
3 9 9 81 27
1 6 1 36 6
Toplam=∑▒x=42 ∑▒y =42 ∑▒x^2 =400 ∑▒y^2 = 336 ∑▒〖x_i y_i 〗 = 263

r = (n ∑_(i=1)^n▒〖x_i y_i-( ∑_(i=1)^n▒〖x_i) ( ∑_(i=1)^n▒〖y_i)〗〗〗)/(√(n ∑_(i=1)^n▒x_i^2 - 〖( ∑_(i=1)^n▒〖x_i)〗〗^2 ) √(n ∑_(i=1)^n▒y_i^2 - 〖( ∑_(i=1)^n▒〖y_i)〗〗^2 ))

r = (10.263-(42.42))/(√(10.400- 〖(42)〗^2 ) √(10 .336- 〖(42)〗^2 )) =(2630-1764)/(√(.4000- 1764 ) √( 3360- 1764 ))= 866/((47,29).(39,95)) = 0,458
yaklaşık 0,46 olarak kabul edilir.

Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.
r = - 0,74 ise karesi 〖(-0,74)〗^2 =0,5476 olarak bulunur.

t = (r √(n-2))/√(1- r^2 ) = (0,75 √(11-2))/√(1-0,5625) = (2,25 )/0,6614 = 3,40

Korelasyon katsayısı yardımıyla değişkenler arasındaki ilişki ifade edilirken zayıf, orta ilişki gibi nitelemelerin gerçekleştirilmesi söz konusudur. Araştırmacılar, herhangi bir değişkende meydana gelen değişimin, bu değişkenle ilişkili olduğunu düşündükleri değişken tarafından ne kadarının açıklandığını tespit etmeleri gerektiğinde belirlilik katsayısı hesaplanır. Belirlilik katsayısı Pearson korelasyon katsayısı r’nin karesinin alınması ile hesaplanır. 0 (sıfır) ile 1 arasında değerler alır ve oran olarak ifade edilir.
Bu ifadeden anlaşıldığı gibi, açıklanabilen kısmı soruda verildiğine göre elimizde belirlilik katsayısı var demektir. Korelasyon katsayısının karesi Belirlilik katsayısı olduğuna göre Belirlilik katsayısı verildiğinde korelasyon katsayısını bulmak için kare kökünü almamız yeterlidir.
r^2 = 0,78 r = 0,88 olarak bulunur.Ters yönlü ilişki olduğu bilindiğine göre korelasyon katsayısının ( – ) olması gerekir. Bu durumda r = - 0,88 olarak bulunur.

Araştırmada ilgilenilen x ve y değişkenlerinin standart sapmalarının bilinmesi durumunda b için,
b = r . s_y/s_x eşitliği de kullanılabilir.
r = 0,69 s_y= 6,54 ve s_x= 2,34 olarak verildiğine göre değerleri yerine yazalım.
b = 0,69 . 6,54/2,34 = 1,928 olarak bulunur.

Parametre tahminleri yardımıyla basit doğrusal regresyon denklemi,
y = a + bx olarak yazılır.
Bağımlı değişken y = 42 , a = 33 ve b= 11,25 olarak verilmiş. Değerleri yerine yazalım.
42 = 33 + 11,25 X ise Bağımsız değişken x = 0,8 olarak bulunur.

Örneğimiz için
n = 10
Basit Doğrusal Regresyon modeli olduğuna göre y = a + bx
Bu durumda regresyon serbestlik derecesi = 1
Regresyon Kareler Toplamı = 23,34
Regresyon Kareler Ortalaması = 23,34
Hatalar için serbestlik Derecesi = 10 -2 = 8
Hata kareler Toplamı = 0,64
Hata Kareler Ortalaması = HKT/(n-2) = 0,64/8 = 0,08
Genel Kareler Toplamı = 23,34+0,64 = 23,98

1 ve 8 serbestlik dereceleri ile %5 anlam düzeyi için kritik F değerimiz tablo yardımıyla 5,32 olarak elde edilir. Varyans analizi tablosunda yer alan hesaplanan F değeri F = 23,34/0,08 = 291,75 teorik F tablosundan elde edilen kritik değer 5,32’den büyük olduğu için modelin anlamlı olduğu ya da ana kütle β katsayısının 0 olmadığı %95 güven ile söylenir. Şimdi belirlilik katsayısını hesaplayalım. Belirlilik katsayısı,

R^2 = RKT/GKT = 23,34/23,98 = 0,97 olarak bulunur

Sağlık problemlerinin çözümünde sıklıkla parametrik olmayan teknikler, veri sayısının fazla olmaması, katı varsayımlar gerektirmemesi gibi özelliklerinden dolayı kullanılmaktadır. Doğru cevap B'dir.

Ki-Kare İyi Uyum Testi 1900 senesinde Karl Pearson tarafından geliştirilmiştir. Test yürütülürken her sınıfta yer alan beklenen frekans değerinin en az 5 olması beklenmektedir. Doğru cevap D'dir.

Kolmogorov-Smirnov testi teorik ve gözlemlenen kümülatif frekans dağılımlarının karşılaştırılması işlemini içermektedir. Bu karşılaştırmayı yapmak için veri seti değerleri en küçükten en büyüğe sıralanabilecek şekilde sınıflar (kategoriler) hâlinde düzenlenir. Doğru cevap E'dir.

Binom testi belirli bir özelliği taşıyan veya taşımayan birimlerin tespiti ve sayısının belirlenmesi gereken durumlarda kullanılır. Örneğin üretim hattından alınan bir ürün iyi ya da kötü olarak sınıflanabilir, insanlar hasta veya sağlıklı, olumlu ya da olumsuz olarak sınıflanabilir. Doğru cevap A'dır.

Adım 1. Hipotezlerin ifade edilmesi

Adım 2. İstatistiksel test

Adım 3. Anlamlılık düzeyi

Adım 4. Örnekleme dağılımı

 Adım 5. Red bölgesi

 Adım 6. İşlem ve karar.  Doğru cevap D'dir.

Elde edilen birbirinden bağımsız iki rassal örneklemin aynı ana kütleden çekilmiş örneklemler olup olmadıklarının testinde Mann-Whitney U testi kullanılır. Test için oluşturulacak sıfır hipotezi “iki ana kütlenin birbiri ile aynı olduğu”, yani elde edilen iki örneklemin ayrı ayrı ana kütlelerden değil tek bir ana kütleden elde edildiği yönündedir. Doğru cevap C'dir.

Mann-Whitney U testinin ilk aşaması iki örneklemde yer alan bütün birimlerin tek bir örneklem olarak ele alınarak birimlerin küçükten büyüğe sıralanması işlemidir. Doğru cevap B'dir.

Verilen formül McNemar testinin yürütülmesi için hesaplanacak olan test istatistiğidir. Doğru cevap A'dır.

Binom testinde p; tek bir denemede istenen durumun ortaya çıkma olasılığıdır. Doğru cevap D'dir.

Kruskall-Wallis H testi Parametrik Varyans analizi problemlerinde, ölçümlenen değişken en az aralıklı ölçeğe sahipse ve varyans analizinin varsayımları sağlanamıyor ise bu test ile sonuca ulaşılır. Doğru cevap C'dir.

Uygulamada sınıfayıcı ölçek düzeyinde ölçümlenmiş değişkenler içinde test yapılmasına olanak verdiğinden, Ki-Kare iyi uyum testi sıklıkla kullanılır. En azından sınıayıcı ölçek ile ölçümlenmiş bir değişkenin sonuçları iki ya da daha fazla kategori altında toplanabiliyorsa bu değişkenin aldığı değerlerin teorik olarak beklenen değerler ile olan uyumunu test etmek için ki-kare iyi uyum testi uygulanır. 1900 senesinde Karl Pearson tarafından geliştirilmiştir. Test yürütülürken her sınıfa yer alan beklenen frekans değerinin en az 5 olması beklenmektedir. Ama daha fazla verinin bulunamadığı veya derlenemediği özel durumlarda, gözelerde en az 1 adet gözlem olması durumunda da uygulanabilen bir testtir.

Örneklem için hesaplanan test istatistiği değeri kritik değerler tablosu yardımıyla belirlenecek olan değer ile karşılaştırılarak karar verilir. Testte sıfır hipotezi “gözlemlenen frekansların elde edildiği dağılım ile beklenen frekansların elde edildiği dağılımın aynı” olduğu şeklinde kurulur. Alternatif hipotez ise “gözlemlenen frekansların elde edildiği dağılım ile beklenen frekansların elde edildiği dağılımın birbirinden farklı” olduğu biçiminde kurulur. Kritik değerler tablosu kullanılırken öncelikle kategori sayısı olan değerinin bir eksiği tespit edilir. Bu değer serbestlik derecesini verecektir. Örnekte serbestlik derecesi 17 olduğuna göre 17+1=18 kategori bulunmaktadır.

İşaret testi iki dağılımın/örneklemin medyanları arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığının belirlenmesinde de kullanılır. Bu tür problemlerde iki örneklemde yer alan birimler her biri bir ana kütleden çekilecek şekilde çiftler hâlinde elde edilir. Her gözlem çifti aynı koşullar altında elde edilmelidir ancak farklı çiftlerin aynı koşullarda elde edilmesi zorunluluğu yoktur. İki gözlem arasındaki farkın + (pozitif/olumlu) ya da – (negatif/olumsuz) olacağı konusunda araştırmacı bir fikir elde edilebiliyor ise gözlem birimi için gerçek bir ölçüm değerine de gerek kalmayabilir. Öncelikle gözlem çiftleri arasındaki farkların işaretleri belirlenir. İlgilenilen test istatistiği en az ortaya çıkan işaret tipinin sayısıdır. Teste geçildiğinde belirtilen medyan değerinden küçük olan değerler işlem dışı bırakılmalıdır. Soruda 3 değer medyan değerinden küçük olduğu için cevap 3'tür.