SAĞLIK ALANINDA İSTATİSTİK - Deneme Sınavı - 9

Soruda işletmenin günlük karına ilişkin frekans dağılımı hakkında herhangi bir bilgi verilmediğinden dolayı çözüm için Chebyshev teoreminden yararlanılabilir:

1-(1/k²)=1-(1/2²)=0,75

Günlük karların %75'i artı eksi 2 standart sapma aralığında yer almaktadır. Doğru cevap B'dir.

Mod şu formülle hesaplanır:

En yüksek frekans değeri 16 değeridir ve bu değer 5-10 sınıfı içindir. Buna göre:

Doğru cevap C'dir.

Standart sapma, varyansın kareköküne eşit olduğundan dolayı; elde edilmek istenen varyans değeri 16'nın karesinin alınması ile elde edilir. 16'nın karesi 256'ya eşittir. Doğru cevap E'dir.

Medyan sapma değerinin bulunması için öncelikle serinin medyan değerinin bulunması gereklidir. Seri küçükten büyüğe doğru sıralandığında en ortada kalan iki değer 10 ve 12'dir. Bu iki değerin ortalamasını alırsak ((10+12)/2) serinin medyanı 11 olarak elde edilir.

Buna göre medyan sapma değeri aşağıdaki gibi hesaplanır:

Bir seride en çok tekrarlanan terimin değerine mod denir. Doğru cevap B'dir.

Örneklem bir ana kütleyi temsil etmek üzere ana kütleden rassal olarak elde edilen ana kütlenin küçük bir parçasıdır. Bu nedenle doğru cevap C şıkkıdır.

Terimleri küçükten büyüğe sıralanmış bir seride, serinin tam ortasında yer alan terimin aldığa değere medyan ya da ortanca denir. Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

5,7,9,11,13,15,17 şeklinde sıralandığında yedi terimin medyanı 7+1=8   8/2=4 dördüncü terim 11 olmaktadır. Bu nedenle doğru cevap D şıkkıdır.

Bir seride en çok tekrarlanan terimin değerine mod denir. Bu sebeple hesaplanması en kolay ortalamadır. Doğru cevap E şıkkıdır.

Araştırılan değişkenin oran, indeks, yüzde ya da artış oranı olarak ölçümlendiği problemlerde değişken için ortalama hesaplanması gerektiğinde kullanılan ortalama türü geometrik ortalamadır. Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Değişkenlik ölçüsü olarak kullanılacak en basit teknik değişim aralığıdır. Bu nedenle doğru cevap C şıkkıdır.

Varyans ve standart sapma aritmetik ortalama yardımıyla hesaplanırlar. Bu nedenle doğru cevap D şıkkıdır.

Bir seride geometrik ortalama her zaman aritmetik ortalamadan daha düşük bir değere sahiptir. Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

Tam/mükemmel simetrik serilerde aritmetik ortalama=mod=medyan olduğu için doğru cevap A şıkkıdır.

Chebyshev teoremi kullanılarak hesaplama yapıldığında doğru cevap E şıkkı olarak bulunmaktadır.

X ̅ = (x_1+x_2+⋯….+ x_n)/n = (∑_(i=1)^n▒X_i )/N = (7+9+13+8+11+14+15)/7 = 77/7 = 11

μ = (∑▒〖f_i.x_i 〗)/N = (10.3+12.5+14.7+16.9+18.8+20.4)/36 = (30+60+98+144+144+80)/36 = 15,44

Sınıf aralıklarının orta noktası X_i olarak alınır.

Soru çözme süresi (Saniye ) X_i Frekans
0 - 10 (0+10)/2 = 5 2
10 - 20 (10+20)/2=15 6
20 - 30 (20+30)/2=25 9
30 - 40 (30+40)/2=35 11
40 - 50 (40+50)/2=45 8
50 - 60 (50+60)/2=55 4
Toplam 40

μ = (∑▒〖f_i.x_i 〗)/N = (5.2+15.6+25.9+35.11+45.8+55.4)/40 = (10+90+225+385+360+220)/40 = 1290/40 = 32,25

Terimleri küçükten büyüğe sıralanmış bir seride, serinin tam ortasında yer alan terimin aldığı değere medyan ya da ortanca adı verilir. Medyan değeri hesaplanırken seride yer alan tüm terimlerin değeri değil yalnızca küçükten büyüğe sıralanmış serinin tam ortasındaki terimin değeri ile ilgilenilmektedir. Verilen basit seri için değerleri küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda 46,49,53,55,57,58,60,62,74 şeklinde olduğunu görürüz. Tam ortada kalan değer ise bu durumda 57 olarak bulunmaktadır.

Terimleri küçükten büyüğe sıralanmış bir seride, serinin tam ortasında yer alan terimin aldığı değere medyan ya da ortanca adı verilir. Medyan değeri hesaplanırken seride yer alan tüm terimlerin değeri değil yalnızca küçükten büyüğe sıralanmış serinin tam ortasındaki terimin değeri ile ilgilenilmektedir. Gruplanmış frekans serilerinde medyan değerini hesaplamak biraz daha zordur. Medyan için kesin bir değer hesaplanması bu durumda tam olarak mümkün değildir. Öncelikle gruplanmış frekans serilerinde medyanın hangi sınıfta olduğu bilinir. Ortaya çıkan problem bu sınıf içerisinde medyanın konumunun belirlenmesidir. Medyan değeri, “ilgili sınıfın alt limiti, üst limiti, tam ortası veya bir başka değer midir?” sorusunun cevabı aranarak gruplanmış frekans serilerinde medyan hesaplanır. Gruplanmış frekans serilerinde medyan değeri için izleyen eşitlik kullanılır.

Medyan = L + c/f_m (n/2- f_k)

Eşitlikte; •
L; medyanı içerdiği düşünülen medyan sınıfının alt limitini,
•c; medyan sınıfının sınıf aralığını,
•fm; medyan sınıfının frekansını,
•n; toplam terim sayısını,
•fk; medyan sınıfından önce yer alan kümülatif frekansı

Gözlem değerleri Frekans Kümülatif frekans
10-12 3 3
12-14 5 (3+5) = 8
14 -16 7 (8+7) = 15
16 -18 9 (15+9) = 24
18-20 8 (24+8) = 32
20 -22 4 (32+4) = 36

Toplam 36 veri olduğuna göre (36/2)= 18 . veri medyan değeridir.18. veri kümülatif frekans serisine bakıldığında gözlem değeri (16-18) sınıfında olduğu anlaşılmaktadır.
Bu durumda ;

L = 16
C = 2
fm = 9
n = 36
fk = 15
Değerleri yerine yazalım ;
Medyan = 16 + 2/9(18- 15) = 16, 07