Endeks (Faktör) Modelleri

Endeks modelleri, faktör modelleri olarak da bilinmektedir. Bireysel ve kurumsal yatırımcılar sermaye piyasasında çok sayıda yatırım alternatifi ile karşı karşıyadır. Yatırımcıların Markowitz’in geliştirdiği modele göre, “etkinlik sınırı” üzerindeki portföy bileşimini aradığı söylenebilir. Ayrıca, etkin sınırı üzerindeki portföylerin risk düzeylerinin aynı olmaması nedeniyle, yatırımcıların piyasadaki tutum ve davranışlarının ne olacağını saptamak zordur. Her pay senedine ilişkin risk düzeyini ve piyasa dengede iken; risk ile getiri arasındaki ilişkileri anlamak için Finansal Varlıklarının Fiyatlandırılması Modeli (FVFM) ve Arbitraj Fiyatlama Modeli (AFT) gibi modellere gereksinim vardır.

FVFM, bir yatırımın beklenen getirisinin; “risksiz faiz oranı, yatırımın sistematik riski ve pazar portföyünün bir fonksiyonu” olduğunu ifade eden bir denklem olduğu söylenebilir.

Finans teorisinde varlık fiyatlarını veya getirilerini açıklamaya yönelik temel modeller olrak; Finansal
Varlıklarının Fiyatlandırılması Modeli (Capital Asset Pricing Model), Arbitraj Fiyatlama Teorisi (Arbitrage Pricing Theory). Fama-Frech üç faktör modeli sayılabilir.

Riskin düzeyini belirlemek amacıyla; varyans, standart sapma, beta gibi risk ölçütlerinin hesaplanması, riskin azaltılması için portföy çeşitlendirmesi, riskin veya menkul kıymetin fiyatlandırılması (değerinin belirlenmesi) için ise FVFM veya AFT gibi yöntemler kullanılmaktadır.

FVFM’nin Başlıca Varsayımları

1. İşlem gideri, komisyon ve vergi gibi yükümlülükler bulunmamaktadır.
2. Açığa satış mümkün olup açığa satışı (short selling) engelleyecek bir düzenleme yoktur.
3. Bütün yatırımcılar, aynı zaman ufkunu (yatırım ve finansman vadeleri aynıdır) sürecini dikkate
almaktadır.
4. Bütün yatırımcılar, risk ve beklenen getiri hakkında benzer (homojen) algılamalara sahip
olduklarından benzer beklentilere sahiptirler. Bir başka ifade ile yatırımcılar arasında hangi risk
düzeyinde ne kadar getiri bekledikleri konusunda bir fark yoktur.
5. Bütün yatırımcılar, riske duyarlıdır ve servet maksimizasyonu hedefine sahiptirler. Markowitz’in
etkin portföy modelini kullanırlar. Yatırımcının etkin set üzerinde nerede yer alacağını; o yatırımcıya ait kayıtsızlık eğrisi; diğer bir ifade ile yatırımcının fayda fonksiyonu belirler.
6. Getiriler normal dağılım gösterirler.
7. Pay senetleri ile ilgili bilgilere bütün yatırımcılar aynı anda ve maliyetsiz olarak ulaşabilirler.
8. Hiçbir yatırımcı tek başına fiyatı etkileyemez.
9. Risk ve beklenen getiri arasında sistematik bir ilişki vardır.
10. Tüm yatırımcılar risksiz faiz oranından sınırsız miktarda borç alıp, borç verebilirler.
11. Varlık miktarları sabittir. Yatırımcılar istedikleri varlıktan istedikleri tutarda alım ve satım yapabilirler bu nedenle de varlıkların tam bölünebilir özelliklere sahip olduğu varsayılır.

1. Porföy Optimizasyonunda
a. Bir portföyün risk-getiri ilişkilerini analiz etmek için (Sermaye Piyasası Doğrusu ve standart
sapma kullanılarak)
i. Optimali portföyün oluşturulması için
ii. Piyasa portföyüne yatırım yaparak “endeks fonu” şeklinde portföy oluşturmak için
b. Bireysel menkul kıymetlerin risk-getiri ilişkilerini analiz etmek için (Sermaye Piyasası
Doğrusu ve standart sapma kullanılarak)

1. Varlıkların Fiyatlarının Belirlenmesinde (Menkul Kıymet Pazar Doğrusu ve Beta kullanılarak)
2. Aşırı veya Düşük Değerlenmiş Varlıkların Belirlenmesinde (Menkul Kıymet Pazar Doğrusu ve
Beta kullanılarak)
3. İşletme Finansmanı Kararlarında (Menkul Kıymet Pazar Doğrusu ve Beta kullanılarak)
a. Betadan hareketle özkaynak maliyetlerini bulmasında olanağı vardır.
b. Özkaynak maliyetinin hesaplanması ve buna bağlı olarak ürün veya hizmet fiyatlarının belirlenmesinde

Birçok pay senedinin β değeri genellikle 0,5 ile 1,5 arasında değişmektedir.

Beta, borsanın geçmişteki verileri kullanarak hesaplanmakta ancak gelecekteki beklentilerin tahmin
edilmesinde kullanılmaktadır.

FVFM tek bir pay senedi ile ilgili analizlerde kullanılabileceği gibi pay senedi içeren portföylerin de
analizinde kullanılabilir

Şekildeki,
A, hazine (devlet) tahviline yatırım yapan yatırımcının getirisini,
B, ratingi yüksek bir şirket tahviline (B tahvili) yatırım yapan yatırımcının getirisini,
C, ratingi B tahvilinden düşük bir şirket tahviline yatırım yapan yatırımcının getirisini,
E Betası 1’den düşük olan riski düşük pay senetlerinin getirisini,
E Piyasa (borsa) endeksinin veya Betası 1 olan menkul kıymetlerin getirisini,
F Betası 1’den büyük olan pay senetlerinin getirisini temsil etmektedir

Menkul kıymetler doğru fiyatlandırıldığı için riskleri (betaları) ile uyumlu olarak beklenen getirileri olacaktır. Bir menkul kıymetin riskine göre beklenen getirisinin ne olacağını menkul kıymet piyasa doğrusu ifade ettiğinden bütün menkul kıymetler menkul kıymet piyasa doğrusu üzerinde yer almalıdırlar.

Sermaye piyasası doğrusu, menkul kıymet piyasa doğrusuna benzer. Ancak portföyün riski ile o riske göre beklenen getirilerinin ne olduğunu ortaya koyar.

Sermaye varlıklarının fiyatlandırılması modelinin kanıtlanabilmesi için dengedeki piyasa portföyünün
etkin bir portföy olması gerekliliği vardır.

FVFM yönteminde yatırımcıların riskten kaçındıkları ve homojen beklenti içinde oldukları
varsayılmaktadır. Bu varsayımlar, tüm yatırımcıların minimum varyansa sahip olan aynı yatırım
seçeneklerini kabullenmelerini gerektirmektedir. Başka bir ifadeyle piyasada risksiz varlık olmasa bile,
yatırımcılar kendi bireysel risk toleranslarını göz ardı ederek en etkin portföyü seçmek durumunda
kalırlar.

Sermaye piyasası doğrusu (CML) ile menkul kıymet piyasası doğrusu (SML) her ikisi de risk ile
beklenen getiri E (Ri) arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu iki doğrunun farkı ise, CML’de risk σ ile ölçülürken, SML’de β ile ölçülmektedir

Tüm varlıklar ve portföyler SML üzerinde yer almakta iken, yalnızca piyasa portföyü ve risksiz
varlıkların birleşiminden oluşan etkin portföyler CML üzerinde yer almaktadır.

Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli, yatırımcıların portföy seçenekleri arasında optimal olanı seçerken, her portföyün risk ve getirilerini gözönünde bulundurdukları, belirli bir risk düzeyinde en yüksek beklenen getirili portföyü tercih ettikleri, bütün yatırımcıların yatırım süresinin aynı olduğu ve yine bilgilere bütün yatırımcıların rahatlıkla ulaşabildiği gibi varsayımları esas alır.

Arbitraj Fiyatlama Teorisi’nin temelinde, finansal varlıkların uzun vadeli ortalama getirilerini
etkileyen önemli sistematik faktörlerin tanınması yer alır. AFM, tek tek pay senetleri ve tahvillerin günlük fiyat değişmelerini etkileyen sayısız faktörleri önemsiz saymamakta, ancak büyük portföylerdeki varlıkların toplamını etkileyen önemli faktörlere daha çok yer vermektedir.

Arbitraj Fiyatlama Modeli’nin FVFM’den farkı, FVFM finansal varlık getirisini tamamen pazar
portföyünün getirisi ile ilişkilendirirken, Arbitraj Fiyatlama Teorisinin öngörüleri pazar portföyü ile
ilişkili olmak zorunda değildir.

AFM hangi faktörlerin bir finansal varlığın fiyatını etkileyebileceğini açıklamamakla birlikte, araştırmalar AFM kapsamında dört temel faktörün finansal varlık fiyatlarını açıklamada anlamlı ve
önemli olduğunu ortaya koymuştur. Bu faktörler;
• Enflasyonda önceden öngörülmeyen değişiklikler,
• Endüstriyel üretimde önceden öngörülmeyen değişiklikler,
• Risk primlerinde (düşük ve yüksek riskli tahviller arasındaki getiri farkı) önceden
• Öngörülmeyen değişiklikler ve
• Faiz oranları vade yapısında (kısa ve uzun vadeli faiz oranlarının görece büyüklüklerinde) önceden öngörülmeyen değişikliklerdir.