ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME - Deneme Sınavı - 2

Dizi genişliği (Ranj): Dizi genişliği puanların hangi aralıkta değişkenlik gösterdiğini belirten istatistiklerdir. En büyük puan ile en düşük puan arasındaki fark ile hesaplanır. İki puan arasındaki fark büyüdüğü ölçüde puanların geniş bir ranjda dağıldığı, yani heterojenleştiği; fark küçüldüğü ölçüde puanların birbirine çok yakın değerlerde olduğu, yani homojenleştiği anlaşılır. Örnek verilerimize ait dizi genişliği hesaplanırsa, en büyük puan 90 ve en düşük puan 60 olduğuna göre, 90-60=30’dur. En yüksek puanın 90 olduğu bir dağılımda ranjın 30 olması sınıfın homojen ve başarılı olduğunu gösterir.

Bireysel gelişim dosyası oluşturmanın dört aşaması vardır: Toplama- Seçme- Yansıtma- Sonuç

Öğrenci değerlendirme sürecine katılarak kendi performansı ile ilgili olarak eksikliklerini ve iyi yönlerini görmesine fırsat verilmiş olur. Öğrencilerin birbirleri ile karşılaştırılması yapılmamaktadır. Öğrencilerin bireysel gelişim dosyalarını her ders için hazırlamaları mümkün değildir. Ayrıca, bireysel gelişim dosyası oluşturulurken öğretmen tarafından çalışmaların her aşamasında sürekli olarak geribildirim yapılması gerekir. Kalabalık sınıflarda geribildirimin sağlıklı yapılamaması ikinci bir sınırlılık olarak görülmektedir.

Çeyrek Kayma: Küçükten büyüğe doğru sıralanan bir puan dağılımında %75 inci ile %25 inci puan arasındaki farkın yarısına eşittir. Puanların dağılımı hakkında en küçük ve en büyük puanlardan yararlanma yerine birinci ve üçüncü çeyreklerden yararlanılmaktadır. Böylece, aşırı uç puanların olmasından kaynaklanan olumsuzluğun bir ölçüde giderilmesi sağlanmış olur. Q sembolü ile gösterilen çeyrek kayma aşağıdaki formül ile hesaplanabilir. Yukarıdaki veri dizisinde %25. Puan 50;

%75. Puan 75 bulunur. 75-50/2 den 12,5 olarak hesaplanır.

Standart kayma ve varyans aynı özellikleri taşıyan iki istatistiktir. Varyans standart kaymanın karesi olduğundan bu istatistiklerden birisi bilindiğinde diğerinin hesaplanması kolaydır. Bu nedenle burada standart kaymanın hesaplanması üzerinde durulmuştur. Varyans değişkenlik (variation) anlamına gelmektedir. Puanların varyansı, puanların değişkenliğinin bir ölçüsünü verir. Bu nedenle standart kayma da aynı anlama gelmektedir. Standart kayma, bir merkezi dağılım ölçüsü olarak puanların merkezi yığılma ölçüsünden uzaklıklarının bir ortalama değeri anlamını taşımaktadır. Test puanlarının standart kaymasının yorumlanması için merkezi yığılma ölçülerinden aritmetik ortalama ile karşılaştırılmasına ihtiyaç vardır. Standart sapma küçükse grup homojen, büyük ise grup heterojendir ve ölçme aracı bilenle bilmeyeni ayırt ediyor demektir.

Bağıl değişkenlik katsayısı da standart kayma ile aritmetik ortalamanın birbirine oranlarını gösteren bir katsayıdır ve aşağıdaki formül ile hesaplanabilir. Elde edilen değer, standart kaymanın aritmetik ortalamaya oranının yüzdeye dönüştürülmüş halidir.

-bağıl değişim katsayısı 25’den büyükse (V>25) dağılım basık, heterojen, farklı,

-bağıl değişim katsayısı 20 ile 25 arasında ise (20<V<25) dağılım normal, simetrik,

-bağıl değişim katsayısı 20’den küçükse (V<20) dağılım sivri, homojen, benzeşik denir.

Bu nedenle yukarıdaki açıklama dikkate alındığında bu katsayının 20 ile 25 arasında olması puan dağılımlarının normal dağıldığına işarettir. Bağıl değişkenlik katsayısının 20’den daha küçük çıkması, standart kaymanın küçük, aritmetik ortalamanın büyük olması ile mümkündür. Standart kaymanın küçük olması ise puanların birbirine yakın (homojen) ve dağılımın dar alanda olduğunu gösterir; bu da puan dağılımının normalden daha sivri olduğu anlamına gelir. Bağıl değişkenlik katsayısının 25’ten büyük olması ise standart kaymanın ortalamaya göre büyümesi ile mümkündür. Bu durum, puanlar arası farkın çok (heterojen) olduğunu; dağılımın ise daha basık olduğunu gösterir. Puan dağılımlarının sivri ya da basıklığı her ne kadar bağıl değişkenlik katsayısı ile belirlenmeye çalışılsa da basıklık katsayısının hesaplanması daha doğru sonuçlar verir.

Z Puanı Ham puanların ortalamasını sıfır (0,00) ve standart kaymasını bir (1,00) olacak şekilde yapılan doğrusal dönüştürmeye z puanı adı verilir. Dönüştürmede kullanılacak olan formül aşağıda verilmiştir. Z = Z standart puanı Xi = i kişisinin ham puanı  = Ham puanların aritmetik ortalaması S= Ham puanların standart kayması Z puanı normal dağılım özelliği taşıyan bir puan dağılımıdır.

 formülünden İlker’in 60 puan alması ortalamanında 60 olması durumunda Z puanı 0’a eşit bulunur.

T Puanı T puanının Z puanı ile hemen hemen aynı olduğu görülmektedir. Z puanında ortalama sıfırken, T puanında ortalama elli (50,00)’dir. Standart kayma da Z puanında birken (1,00), T puanında on (10,00)’dur. T puanı da ham puanların doğrusal bir dönüşümüdür. Dönüştürmede kullanılan formül aşağıdaki gibidir. T puanı Z puanından sonra hesaplanan bir istatistiktir. T= 10. Z + 50 T puanın hesaplanabilmesi için öncelikle Z puanının hesaplanması gerekir. Z puanı yerine T puanı kullanmanın avantajı, Z puanının negatif değerlerinin T puanında pozitif değere karşılık gelmesidir.

formülünden Z=2 bulunur. T= 10Z + 50 formülünden T= 70 bulunur.

Test puanı en yüksek ve en düşük olan grubun %27’si alınır; grubun %73’ü  ise analiz dışında tutulur.

Aşağıda çok basit bir yöntemle test puanları gruplandırılması aşamaları sıralanmıştır:

Mod, medyan, ranj ve aritmetik ortalama merkezi yığılma ölçüleri iken ranj merkezi dağılım ölçüdür.

Tepe değer, bir puan dağılımında en çok tekrarlanan puandır; ya da frekansı en çok olan puandır. Bu puan dağılımında en çok tekrarlanan puan 70’tir.

Eğer ortancanın bulunacağı puan sayısı çift ise puan dağılımını iki eşit parçaya ayıracak tek bir puan yoktur. Örneğin puan sayısı sekiz olan bir dağılımda puanları iki eşit sayıda ayıracak tek bir puan yoktur. Tam ortaya gelecek olan puan dördüncü ve beşinci sıradaki puanın arasına gelir. Bu durumda ortanca dördüncü ve beşinci sıradaki puanların aritmetik ortalamalarının alınmasıyla hesaplanır. Bu durumda 50 ile 60’ın ortalaması 55’tir.

Bu dağılımda merkezi dağılım ölçüleri arasında aritmetik ortalamanın en düşük, tepe değerin en büyük ve ortancanın ikisi arasında yer aldığı görülmektedir. Böyle bir dağılımda sola çarpıklık olduğu ve öğrenci başarılarının yüksek olduğu anlaşılmaktadır.

Dizi genişliği puanların hangi aralıkta değişkenlik gösterdiğini belirten istatistiklerdir. En büyük puan ile en düşük puan arasındaki fark ile hesaplanır. Bu durumda en yüksek puan olan 90’dan en düşük puan olan 10’u çıkarttığımızda ranjı 80 olarak buluyoruz.

Varyans standart kaymanın karesidir.

Bağıl değişkenlik katsayısının 20 ile 25 arasında olması puan dağılımlarının normal dağıldığına işarettir. Bağıl değişkenlik katsayısının 20’den daha küçük çıkması, standart kaymanın küçük, aritmetik ortalamanın büyük olması ile mümkündür. Standart kaymanın küçük olması ise puanların birbirine yakın (homojen) ve dağılımın dar alanda olduğunu gösterir; bu da puan dağılımının normalden daha sivri olduğu anlamına gelir. Bağıl değişkenlik katsayısının 25’ten büyük olması ise standart kaymanın ortalamaya göre büyümesi ile mümkündür.

T puanı hesaplama formülü şudur: T= 10. Z + 50. Bu durumda T= 10. 2,50 + 50 olacak yani T puanı 75 olacaktır.

65= 10. Z + 50 olduğunda Z puanı 1,50 olarak hesaplanacaktır. Ayrıca öğrencinin T puanı, 50 standart puanının üzerinde ise sınıf ortalamasına göre daha başarılı; aksi halde ise daha az başarılı olduğu anlaşılır.