OKULÖNCESİNDE MATEMATİK EĞİTİMİ

Günlük yaşamdaki pratik sorunlarımıza yanıt ararken sıklıkla kullandığımız hâlde, matematik pek çok insan tarafından soyut ve ürkütücü bir alan olarak bilinmektedir. Matematiğe karşı bu çekingenliğin kökleri incelendiği zaman, bunun çocukluk dönemlerindeki matematikle ilk karşılaşmalara kadar uzandığı görülmektedir. Buna göre “matematiğin soyut ve ürkütücü bir alan olarak bilinmesi” çocukluk dönemindeki karşılaşmanın sonuçlarından biri olabilir. Buna göre A şıkkında verilen Berk’in matematikten korkması çocukluk döneminde matematikle karşılaşmanın sonuçlarından biri olabilir. Diğer alanlarda olduğu gibi, erken çocukluk dönemindeki bilişsel matematik becerilerinin gelecekteki matematik okuryazarlığını ve matematiğe karşı tutumları belirlediği bilinmektedir. Böylece B şıkkında verilen Pelin’in matematik bilgisini günlük hayatta kullanabilmesi ve E şıkkında verilen Melda’nın matematik dersini çok sevmesi çocukluk döneminde matematikle karşılaşmanın sonuçlarından olabilir. Bunun da ötesinde, yetişkinlikte karmaşık ilişkileri kavrama ve problem çözme becerileri de erken çocukluk dönemindeki deneyimlerle açıklanabilmektedir. Buna göre C şıkkında verilen Doruk’un karmaşık matematik problemlerini çözebilmesi de çocukluk döneminde matematikle karşılaşmanın sonuçlarından biri olabilir. Nitekim, matematiğin kendine özgü diliyle mutlak ve sorgulamaya gerek bırakmayan güçlü bir iletişim aracı olması, çocukluk döneminde matematikle karşılaşan çocukların iletişim becerilerinin belirlenmesinin bir sonucu olmayabilir. Buna göre D şıkkında verilen Oya’nın arkadaşlarıyla çok iyi iletişim kurabilmesi çocukluk döneminde matematikle karşılaşmanın sonuçlarından biri olmayabilir. Doğru cevap D’dir.

Erken çocukluk dönemindeki matematik deneyimlerinin yetişkinlikteki okul ve meslek yaşamına doğrudan etkileri olduğu görüşü de bilimsel araştırmalarla desteklenmiştir. Buna göre “okul başarısı” ve “meslek yaşamı” erken çocukluk dönemindeki matematik deneyimleri ile doğrudan etkilidir. Buna karşın, “aile yaşamı”nın erken çocukluk dönemindeki matematik deneyimleri arasında bir ilişki olduğunu belirten bir çalışmadan bahsedilmemektedir. Doğru cevap B’dir.

Okulöncesi dönemde matematik eğitiminin genel hedefleri:

 Birinci boyut matematiğe karşı olumlu bir tutum kazandırmaktır. İkinci boyut matematiği anlamaktır. Üçüncü ve son boyutsa, matematiksel sorgulama becerisi geliştirmektir. Çocuklar çevrelerindeki örüntüleri görebilmeli, varsayımlar geliştirip bunları deneyebilmeli, problem çözebilmeli, akıl yürütebilmeli ve matematiksel olarak iletişim kurabilmelidir. Buna göre şıklarda verilen “problem çözme”, “akıl yürütme”, “matematiksel olarak iletişim kurma” ve “varsayımlar geliştirip bunları deneme” şıkları üçüncü hedef olan matematiksel sorgulama becerisine sahip olma ile ilgili iken, B şıkkında verilen “matematiği anlama” ikinci hedef ile ilgilidir. Doğru cevap B’dir.

Çocukların toplama ve çıkarmayı öğrenmeden önce grupları belli bir özelliğe göre birleştirmeyi ve ayırmayı öğrenmiş olmaları gerekir. Bu işleme sınıflandırma denir. Buna göre verilen sorudaki öğretmen ilk olarak öğrencilerden oyuncak kutusundaki motosikletleri ve arabaları tekerlek sayılarına göre sınıflandırma yapmalarını istemektedir. İki nesnenin boyut, renk, şekil gibi özelliklere göre aynı ya da farklı olup olmadığını belirleme işlemine karşılaştırma denir. Sıralama karşılaştırmanın bir üst düzeyidir. Sıralama, ikiden fazla nesne ya da nesne grubunu karşılaştırmayı gerektirir. Karşılaştırılan nesneler birinciden sonuncuya doğru sıralanırlar. Buna göre verilen soruda öğrencilerinden sınıflandırdıkları arabaları büyükten küçüğe doğru dizmelerini isteyen öğretmen onların sıralama becerilerini geliştirmek istemektedir. Doğru cevap E’dir.

Sayma işlemi, nesneyi işaret etmeyi ve ona bir sembol atamayı gerektiren simgesel bir sistemi anlamayı gerektirir. Çocukların sayma eyleminin, matematiksel olarak anlamlı olabilmesi için beş ilkeyi zihinlerinde uyguluyor olabilmeliler:

Birebir ilişki: Sayı kelimeleriyle nesneler arasında birebir ilişki olmalıdır.

Sabit sıra: Sayı kelimeleri tutarlı ve tekrarlanabilir bir düzende sıralanmalıdır.

Kardinal: Kullanılan son sayı kelimesi, bir nesne grubunda o nesnelerden kaç tane olduğunu belirtir, en son sayılan nesnenin bir özelliği değildir.

Soyutlama: Sayma için herhangi bir türden nesneler bir araya getirilebilir.

Dizilişin önemsizliği: Nesneler herhangi bir dizilişte sayılabilir; dizilişin değişmesi sonucu etkilemez. Soruda verilen ilke soyutlama ilkesidir. Doğru cevap A’dır.

Geometriyi yorumlama, anlama ve sevmenin temeli uzaysal ilişkileri anlamakta yatar. Uzaysal algı için de şekillerin kavranması gerekir. Uzay kavramının yanı sıra uzaydaki nesnelerin birbirleriyle konum, yön ve uzaklık temelindeki ilişkileri bu alanda incelenir. Buna göre soruda verilen öğretmen öğrencilerin her birinin önünde, arkasında, sağında ve solundaki nesneleri (kişileri) söylemelerini istemesi onların uzaysal algı alanındaki becerilerinin geliştirmeyi hedeflemektedir. En önemli matematiksel becerilerden biri olan ölçme ise, nesnelere ortak özelliklerine göre birbirleriyle karşılaştırma olanağı verecek şekilde bir sayı atama işlemidir. Buna göre soruda verilen öğretmen, öğrencilerin her birinin ağaca kaçar adım uzaklıkta olduklarını belirlemesini isteyerek, öğrencilerin ölçme alanındaki becerilerini geliştirmeyi hedeflemektedir. Buna göre bu alanlar uzaysal algı ve ölçme alanlarıdır. Doğru cevap C’dir.

Öğrenci merkezli eğitim ortamlarında öğretmenin rolü özellikle önemlidir. Öğretmenin rolünün önemi bilişsel gelişim alanındaki öncü kuramcılardan Vygotsky (1978)’nin Yakınsal Gelişim Alanı  (Zone of Proximal Development) kuramıyla vurgulanmıştır. Bu kurama göre her öğrencinin kendi başına bireysel olarak ulaşabileceği bir gerçek  gelişim düzeyi vardır. Eğer öğrenci öğrenme ortamında normal şartlarda ortam, uyaranlar ve etkinliklerle bağımsız olarak etkinliği tamamlarsa ulaşacağı noktadır. Ancak aynı öğrenci kendinden daha deneyimli bir arkadaşı ya da öğretmen gibi bir yetişkin eşliğinde bu etkinliğe katılırsa ve o kişiyle etkileşim halinde bu etkinliği gerçekleştirirse normal olarak ulaşacağı noktadan daha ileri düzeyde bir öğrenme gerçekleşir ve gizil (potansiyel) gelişim düzeyine ulaşır. Bu nokta, potansiyel olarak ulaşabileceği en üst düzeydir. Eğer daha deneyimli bir akranı ya da öğretmeninin rehberliği olmazsa bu düzeye ulaşamayacaktır. İşte bu gerçek ve gizil öğrenme noktaları arasında kalan alan, Yakınsal Gelişim Alanı olarak tanımlanır. Buna göre soruda verilen durumda Oya kendi kendine geometrik şekillerin ismini ve özellikleri bilmeden üçgenleri ve kareleri ayırt etmiştir. Bunun üzerine öğretmenin yardımıyla Oya üçgen ve kare olarak ayırdığı nesnelerin köşe ve kenar sayılarının kaç tane olduğunu ve bunun tüm üçgen ve kareler için aynı olduğunu öğrenmiştir. Bu durum anlatıldığı üzere Vygotsky’nin Yakınsal Gelişim Alanı ile açıklanır. Doğru cevap B’dir.

Çocukların anlamlı ve kalıcı bir matematiksel öğrenmeye ulaşmaları için öğretmenlerin mutlaka üstlenmesi gereken görevlerin ve rollerin bazıları aşağıdaki gibidir:

Bu görevlerin yanında öğretmene düşen en önemli görevlerden biri “Her çocuk matematik öğrenir” ilkesi çerçevesinde her öğrenciye gelişimsel düzeylerine göre kendilerini zorlayacak matematik etkinlikleri sunmak ve bu etkinlikler boyunca rehberlik ve destek sağlamaktır. Bu bağlamda D şıkkında verilen bir öğretmenin “Matematik öğrenmeye yatkın olmayan çocuklara resim veya müzik gibi etkinlikler yapmak” gibi bir görevi olduğu söylenemez. Doğru cevap D’dir.

Matematik köşesinde bulundurulması önerilen malzemelerden olan bloklar, grafik, sınıflama/sıralama, ölçme ve şekiller temel beceri alanları için sıklıkla kullanılan malzemelerdendir. Şıklarda verilen diğer malzemeler ise, fen köşesinde olması önerilen malzemelerdendir. Doğru cevap A’dır.

Sayma, ölçme, sıralama gibi etkinliklerde kullanılmak üzere aynı malzemeden çok sayıda bulundurulmalıdır. Örneğin düğmelerle dolu bir kutu, aynı etkinlikte hem karşılaştırma, hem sınıflandırma hem de sayma olanağı verecektir. Doğru cevap E’dir.

Erken çocukluk dönemindeki bilişsel matematik becerilerinin gelecekteki matematik okuryazarlığını ve matematiğe karşı tutumları belirlediği bilinmektedir. Ayrıca erken çocukluk dönemindeki matematik deneyimlerinin yetişkinlikteki okul ve meslek yaşamına doğrudan etkileri olduğu görüşü bilimsel araştırmalarla desteklenmiştir. Bu dönemde sunulan yapılandırılmış bir matematik eğitiminin etkilerinin okuma-yazma gibi diğer alanlardaki yapılandırılmış okul eğitimlerinden çok daha fazla olacağı da söylenebilir. Çünkü bir ilköğretim öğrencisinin okuma alanındaki başarısı o öğrencinin okul dışında kitapla karşı karşıya gelme sıklığıyla da yakından ilintilidir. Yani iki öğrenci arasında okuma alanındaki farklılıkta, yapılandırılmış okul eğitimine ek olarak ev ortamındaki okuma deneyimlerinin (örneğin evdeki kitap sayısı ve ebeveynlerin evde okuma sıklığı gibi) de büyük etkisi olabilmektedir. Ancak, matematik alanında okul dışı deneyimlerin çok kısıtlı olduğu düşünüldüğünde, yapılandırılmış bir matematik eğitiminin özellikle erken çocukluk döneminde diğer alanlara göre çok daha büyük bir etki yaratabileceği görülür.

Matematik kendine özgü diliyle mutlak ve sorgulamaya gerek bırakmayan güçlü bir iletişim aracıdır. Matematiğin soyut bir yapısı vardır. Matematik kimilerine göre bir keşiftir, kimilerine göre ise zihnin ürünü bir icattır. Dolayısıyla cevap E seçeneğidir.

Bu durum soyutlama olarak ifade edilmektedir. Cevap A seçeneğidir.

Kavramsal bilgi, bir matematiksel işlemin neden boyutuyla ilgilenir ve işlemin ardında yatan mantığı açıklamaya çalışır. Dolayısıyla cevap B seçeneğidir.

Bir anaokulu öğrencisinin yarım ve bütün arasındaki ilişkiyi açıklayabilmesi için yarım ve bütün kavramlarını anlaması gerekir. Dört nesneye iki nesne daha ekleyerek sonucun altı olduğunu söyleyebilmesi için dört sayısının dört nesneden oluştuğunu iki nesne eklendiğinde altı nesne elde edildiğini kavraması, yani sayıların anlamına odaklanması gerekir. Örüntünün kuralını söylemesi için önce örüntüyü analiz etmesi, kuralını anlaması ve açıklaması gerekir. Farklı olan nesnenin neden farklı olduğunu açıklayabilmesi için bütün şekilleri analiz etmesi, benzer ve farklı yönlerini inceleyerek farklı olan yönünü ortaya çıkarması gerekir. Ancak çocuğun sayıların anlamını kavramadan 1’den 10’a kadar ritmik sayabilir. Bu bilgi işlemsel bilgiye örnektir. Dolayısıyla cevap D seçeneğidir.

Bu ilkelerin tamamı çocukların sayma eylemlerinin matematiksel olarak anlamlı olabilmesi için gereklidir. Cevap E seçeneğidir.

Karşılaştırma iki nesnenin boyut, renk, şekil gibi özelliklere göre aynı ya da farklı olup olmadığını belirleme işlemidir. Çocuğun yukarıdaki durumda hangi nesnelerin araba, hangilerinin araba olmadığını bilmesi gerekir. Dolayısıyla bu durum bir karşılaştırma örneğidir. Cevap A seçeneğidir.

A seçeneği karşılaştırma, B seçeneği sınıflama, C seçeneği bire-bir eşleme, D seçeneği sıralama, E seçeneği ise kardinal özelliğine ilişkin örneklerdir. Dolayısıyla cevap C seçeneğidir.

Kardinal ilkesine göre kullanılan son sayı kelimesi, bir nesne grubunda o nesnelerden kaç tane olduğunu belirtir. Yukarıdaki örnek, çocuğun kardinal ilkesinin tam olarak gelişmediğini göstermektedir. Cevap B seçeneğidir.

Yakınsal Gelişim Alanı kuramına göre her öğrencinin kendi başına bireysel olarak ulaşabileceği bir gerçek gelişim düzeyi vardır. Eğer öğrenci öğrenme ortamında normal şartlarda ortam, uyaranlar ve etkinliklerle bağımsız olarak etkinliği tamamlarsa ulaşacağı noktadır. Ancak aynı öğrenci kendinden daha deneyimli bir arkadaşı ya da öğretmen gibi bir yetişkin eşliğinde bu etkinliğe katılırsa ve o kişiyle etkileşim halinde bu etkinliği gerçekleştirirse normal olarak ulaşacağı noktadan daha ileri düzeyde bir öğrenme gerçekleşir ve gizil (potansiyel) gelişim düzeyine ulaşır. Bu nokta, potansiyel olarak ulaşabileceği en üst düzeydir. Eğer daha deneyimli bir akranı ya da öğretmeninin rehberliği olmazsa bu düzeye ulaşamayacaktır. İşte bu gerçek ve gizil öğrenme noktaları arasında kalan alan, Yakınsal Gelişim Alanı olarak tanımlanır. Bu bağlamda öğretmene düşen görev her öğrenciye gelişimsel düzeylerine göre kendilerini zorlayacak etkinlikler sunmak ve bu etkinlikler boyunca rehberlik ve destek sağlamaktır. Bu durumda öğrenci başarısız bir öğrenci ile değil kendisinden daha başarılı bir öğrenci ile eşleştirilerek gizil öğrenme düzeyine ulaştırılabilir. Cevap A seçeneğidir.