ÖĞRETİMDE PLANLAMA VE DEĞERLENDİRME

İstatistik, belirli amaçlar için uygun yöntemlerle veri toplama, toplanan verileri çözümleme ve yorumlama ile ilgili teknik yöntemleri içeren bir bilim dalı olarak tanımlanabilir. İstatistik, bir araştırmada toplanan verileri düzenlemek, gruplamak ve daha anlaşılır hâle getirmek için yapılan işlemlerdir. Bu nedenle bilimsel çalışmalarda düzenli düşünmeyi sağladığı için istatistik önemli bir yer tutar.

Bir araştırmada ilgilenilen konuyla ilgili tüm kişilerin oluşturduğu gruba “evren” ismi verilir. Evren, zaman yetersizliği ve maddi imkânsızlıklar nedeniyle her bireyine ulaşılması çok zor olan bir gruptur.

Araştırma için veri toplanırken evren yerine o evreni temsil ettiği düşünülen “örneklem” üzerinde gerçekleştirilir. 300 hane halkı “örneklem” adını almaktadır. Örneklem, evrenin tamamını tem­sil eden fakat evrenden daha az sayıda kişiden oluşan gruba denilir. Örneklem, araştırma­cının işini kolaylaştırır, zamandan ve araştırma için ayrılabilecek paradan tasarruf edil­mesini sağlar. Milyonlarca kişiden oluşan bir evrenden veri toplarken gerekecek ulaşım parası, ölçme araçlarını çoğaltma parası, verileri toplamak için gereken zaman, verileri bilgisayara girmek için gereken zaman gibi araştırmanın sonuçlarının elde edilmesini ge­ciktirecek ya da tehlikeye sokacak faktörleri düşünün. Aynı araştırmayı evreni temsil eden daha az sayıda kişi üzerinde yaptığımızda aynı sonuçlara daha az zamanda ve daha az ma­liyetle ulaşmış oluruz. Bunu başka bir örnekle de açıklayabiliriz. Kan tahlili için doktora gittiğinizde hastane kanınızın tamamını almaz. Kanınızın tamamı sizi araştıran doktor için evrendir. Evrenin tamamı yerine kanınızın tamamını temsil ettiği düşünülen 100 ml gibi az bir miktarı alınır. Bu miktarın kanın tamamı hakkında bilgi verdiği düşünülür. Bu 100 ml’lik kısma ise örneklem adı verilir.

Ortalama, bir araştırmada elde edilen değerlerin toplanıp değer sayısına bölünmesiyle elde edilir. Ortalamanın bu kadar değerli olmasının sebebi tüm değerleri temsil eden bir değer olmasıdır. Ortalamanın hesaplanmasına tüm değerlerin katkısı olur ayrıca ortalama normal dağılımda aynı zamanda en çok rastlanan değerdir ve grubu temsil edici önemli bir görevi vardır. Bu nedenle araştırma sonuçlarında önce ortalama yorumlanır. Ortalama sayesinde grubun büyük çoğunluğu hakkında hızlıca fikir edinilmiş olunur.

100 kişilik bir çocuk grubunda 60 soruluk yaratıcılık testi uygulandığını ve çocukların yaratıcılık testi puanlarının elde edildiğini düşünün. Yukarıda söylendiği gibi bu çocuk­ların yaratıcılık puanlarının normal dağılım göstermesi beklenir. Varsayalım ki puanlar normal dağılım göstermiş olsun. Bu puanların ortalamasının da 60 üzerinden 30 çıktığını varsayalım. Bu kitapta ayrıntılarına girilmeyen formülü kullanılarak standart sapmanın da 7 olarak hesaplandığını varsayalım. Bu durumda çocukların puanları aşağıdaki gibi yorumlanacaktır.

Çocukların puanlarının ortalaması 30’dur. Çocukların yaklaşık %34’ü 30 ile 37 ara­sında puan almıştır. Yine çocukların yaklaşık %34’ü 23 ile 30 arasında puan almıştır. Ço­cukların yaklaşık %13,59’u 37 ile 44 arasında puan almıştır. Çocukların yaklaşık %2,15’i 44 ile 51 arasında puan almıştır. Siz de 23’ten düşük puan alanların yüzde ve sınırlarını bulabilirsiniz.

Birincisi z puanları sayesinde farklı gruplarda bulunan bireyler birbirleriyle kolaylıkla karşılaştırılabilir. Örneğin birisi Ame­rika Birleşik Devletleri’nden diğeri Türkiye’den iki çocuk düşünün. Bu iki çocuğun kendi ülkelerindeki okullardaki başarı durumlarını karşılaştırmak istediğinizi düşünün. Çocuk­lardan birisi ABD’deki okulunda 60 almış olsun. Diğer çocuk ise Türkiye’deki okulunda 70 olmış olsun. Sizce hangi çocuk arkadaşlarına göre daha başarılı sayılır. Türkiye’de 70 almış olmak ABD’de 60 almış olmaktan daha yüksek bir başarıya denk gelir mi? Gelin bu çocuk­ların puanlarının z puanı karşılıklarını söyleyelim (Tabii bunu söyleyebilmek için her iki ülkenin ortalama ve standart sapma değerlerini de bilmemiz gerekir

z puanı kullanmanın bir diğer yararı ise bireylere ilişkin daha çok bilgi veriyor olması­dır. Bir öğrenci sınıfta 60 almışsa biz sadece onun 60 aldığını biliriz. Arkadaşlarının ondan daha mı başarılı yoksa daha mı başarısız olduğunu bilemeyiz. Fakat öğrencinin z puanını bilirsek o öğrencinin arkadaşlarının arasındaki başarını durumunu da öğrenmiş oluruz. Z puanı +1 olan bir öğreninin ortalamadan daha yukarıda bir puana denk geldiğini kolay­ca anlayabiliriz. Hatta bu öğrencinin ortalamadan 1 standart sapma daha yukarıda puan aldığını bilebiliriz. Dahası eğer dağılım normalse standart sapma dilimlerinin yüzde de­ğerlerinden yola çıkarak bireyin arkadaşlarının yüzde kaçından daha başarılı ya da daha başarısız olduğunu da tespit edebiliriz.

z puanı kullanmanın bir diğer yararı ise z puanlrının yıllar geçse bile taşıdığı bilgiyi kaybetmiyor olmasıdır. Örneğin 10 yıl önce bir sınavdan bir öğrencinin 60 aldığını düşü­nün. Sınavı yapan kişi bile 10 yıl sonra 60 puanın o sene ne anlama geldiğini hatırlamaz. Acaba 60 iyi bir puan mıydı yoksa kötü bir puan mıydı? Oysa z puanı yıllar geçmesine rağmen bilgiyi kaybetmeden korur. +1 z puanı 100 yıl sonra bile gruptan bir standart sapma ileride olmayı bir başka ifadeyle ortalamanın üzerinde olduğu için iyi bir başarıyı işaret etmeye devam eder.

Kitabınızdaki Şekil 8.3’te görüleceği gibi bir kişi ortalamada ise bu değerin z puanı kar­şılığı sıfır olmaktadır. Sıfır olan z değerinin karşılığı ise 50’dir. Z değeri +1 olduğunda T değeri karşılığı 60’tır. Z değeri -2 olduğunda T değeri karşılığı 30’dur. Z değeri -3 olduğunda T değeri 20 dir.

Görüleceği gibi T değerleri z değerleri ile kıyaslandığında pozitif değerler oldukları ve 100’lük sistemdeki sayılara benzedikleri için daha anlaşılır değerlerdir. Ülkemizde pek çok ulusal sınavda bireyler bildirilen sonuçlar T puanlarıdır. Bu sayede herhangi bir bi­reyin sınava girdiği sene grubun ne kadarından başarılı olduğu kolayca belirlenmiş olur.

T=20 ise T=50+10z ise

20=50-10z ise z= -3 bulunur buda grubun %99’un gerisinde kalmıştır.

Korelasyon değer olarak +1,00 ile -1,00 arasında değişir. +0,89 veya -0,56 gibi değerler alabilir. Korelasyon değerinin önündeki + ya da – işareti korelasyonun tarzını (bir değiş­ken artarken diğer değişken de arıyor mu yoksa azalıyor mu) gösterir. Eğer işaret + ise değişkenlerden birisi artarken diğeri de artıyor demektir. Örneğin çocukların günde tü­kettikleri şeker miktarı ile diş çürüğü görülme sıklığı arasındaki ilişki korelasyon katsayısı ile incelenmiş ve hesaplanan korelasyon katsayısı +0,81 olarak bulunmuş olsun. Buna göre işaret + olduğu için çocukların günde tükettikleri şeker miktarı arttıkça diş çürüğü sıklı­ğı da artmaktadır denilir. Korelasyonun sayısal kısmı ise ilişkinin gücünü ifade eder. Bu değer yüksekse (1,00’e yakınsa) ilişkinin güçlü, yüksek olduğu söylenir. Değer eğer 0,00’a yakınsa ilişkinin düşük, güçsüz olduğu söylenir. Eğer değer 0,00 ise iki değişken arasında ilişki yok demektir. Korelasyon katsayısı 0,50 civarında ise ilişkin orta düzeyde olduğu yorumu yapılır. Yukarıdaki örnekten devam edecek olursak çocukların günde tükettikleri şeker miktarı ile diş çürüğü görülme sıklığı arasındaki ilişki +0,81 olarak hesaplanmıştı. Buna göre çocukların günde tükettikleri şeker ile diş çürüğü görülme sıklığı arasında yük­sek sayılabilecek bir korelasyon söz konusudur yorumu yapılabilir.

Korelasyon katsayısı negatif değer aldığında değişkenlerden birisi artarken diğeri aza­lıyor şeklinde yorumlanır. Negatif korelasyonun nasıl yorumlandığını yine bir örnekle an­latalım. 2 yaşındaki çocukların günlük televizyon seyretme süreleri ile konuşma yeterlilik­leri arasındaki ilişki incelenmiş ve hesaplanan korelasyon katsayısı -0,94 ilişki bulunmuş olsun. Buna göre 2 yaşındaki çocukların günlük televizyon izleme süreleri arttıkça ko­nuşma yeterlilikleri düşme göstermektedir yorumu yapılır.

Evrenin homojenliği (benzeşikliği) yüksekse evrendeki objeler birbirine benziyor demektr. Birbirine benzeyen objelerden oluşan bir evreni temsil eden örneklem için çok sayıda gözleme ihtiyaç yoktur.

Evren içerisinden belirli yöntemlerle seçilen ve evreni temsil etme yeteneğine sahip birimlerin oluşturduğu topluluğa örneklem adı verilir.

Ortalama, bir araştırmada elde edilen değerlerin toplanıp değer sayısına bölünmesiyle elde edilir. Ortalamanın bu kadar değerli olmasının sebebi tüm değerleri temsil eden bir değer olmasıdır.

Standart sapma bir gruptaki değerlerin ortalamadan uzaklaşma ölçüsüdür. 100 kişilik bir çocuk grubu düşünün. Bu çocukların zekalarını bir testle ölçmüş olalım. 100 öğrencinin puanları yukarıda anlatıldığı gibi normal bir dağılım göstermelidir.

Standart puanlar farklı puan aralığındaki ölçme sonuçlarını birbiriyle kıyaslama imkanı veren puanlardır.

Günlük hayatta norm kavramı bilimin kullandığı anlamda kullanılmaz. Bilimsel bir terim olarak norm, grup ortalaması demektir. Normal kelimesi de bu norm kavramından türetilmiştir.

Korelasyon iki değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmek yollarından en sık karşılaşılanıdır. Bir değişken arttığında diğeri de artıyorsa pozitif korelasyon vardır. Örneğin biri kişi ne kadar girişken ise arkadaşları da o kadar çoktur.

İstatistik, bir araştırmada toplanan verileri düzenlemek, gruplamak ve daha anlaşılır hale getirmek için yapılan işlemlerdir. Bu nedenle bilimsel çalışmalarda düzenli düşünmeyi sağladığı için istatistik önemli bir yer tutar.

Korelasyon değerinin önündeki + ya da – işareti korelasyonun tarzını (bir değişken artarken diğer değişken de arıyor mu yoksa azalıyor mu) gösterir. Eğer işaret + ise değişkenlerden birisi artarken diğeri de artıyor demektir.

Korelasyon katsayısı tek başına neden sonuç ilişkisi olarak yorumlanamaz. Yukarıdaki örnekle devam edecek olursak 2 yaşındaki çocukların televizyon izleme süreleri ile konuşma yeterlilikleri arasındaki ilişkinin -0,94 olması televizyon izlemenin konuşma yeterliliğini düşürdüğünü, konuşma yeterliliğinin düşük olmasının sebebinin televizyon izleme süresinin fazlalığı olduğunu göstermez.