ÖLÇME SONUÇLARI ÜZERİNDE İSTATİSTİKİ İŞLEMLER

İstatistik, bir araştırmada toplanan verileri düzenlemek, gruplamak ve daha anlaşılır hâle getirmek için yapılan işlemlerdir.

Bir araştırmada ilgilenilen konuyla ilgili tüm kişilerin oluşturduğu gruba “evren” ismi verilir. Evren, zaman yetersizliği ve maddi imkânsızlıklar nedeniyle her bireyine ulaşılması çok zor olan bir gruptur.

Örneklem, evrenin tamamını tem­sil eden fakat evrenden daha az sayıda kişiden oluşan gruptur.

Örneklem, araştırma­cının işini kolaylaştırır, zamandan ve araştırma için ayrılabilecek paradan tasarruf edil­mesini sağlar. Milyonlarca kişiden oluşan bir evrenden veri toplarken gerekecek ulaşım parası, ölçme araçlarını çoğaltma parası, verileri toplamak için gereken zaman, verileri bilgisayara girmek için gereken zaman gibi araştırmanın sonuçlarının elde edilmesini ge­ciktirecek ya da tehlikeye sokacak faktörleri düşünün. Aynı araştırmayı evreni temsil eden daha az sayıda kişi üzerinde yaptığımızda aynı sonuçlara daha az zamanda ve daha az ma­liyetle ulaşmış oluruz.

Homojenlik araştırmada elde edilen değerlerin birbirine çok benzer olması durumudur.

Bu sorunun kesin bir cevabı yoktur. Bir örneklemin büyüklüğü ne kadar olduğunda evreni temsil edecek büyüklüğe ulaşır konusu önemli bir tartışmadır. Evreni temsil için kaç gözlem yeter sorusunu cevaplamak için önce şu soruya cevap vermek gerekir. Evren ne kadar homojendir? Evrenin homojenliği (benzeşikliği) yüksekse evrendeki objeler birbirine benziyor de­mektir. Birbirine benzeyen objelerden oluşan bir evreni temsil eden örneklem için çok sa­yıda gözleme ihtiyaç yoktur. Homojen bir evreni çok küçük bir örneklem ile temsil etmek mümkündür. Evrenin benzeşikliği düşükse (evren heterojense) örneklemdeki gözlem sayısının bü­yük tutulması gerekecektir. Heterojen demek çeşitlilik, farklılaşma çok demektir. Farklı­lıkların çok olduğu bir yerde az sayıda gözlemi örneklem seçip evreni temsil etti demek mümkün olmayacaktır.

Bu sorunun cevabı karmaşıktır. Bu sorunun cevabını karmaşık istatistiksel yöntemlerle vermek mümkündür. Tüm örneklemler bir miktar evreni temsil etmeme hatası barındırır. Fakat biz bu hatanın ne kadar olduğunu aşağı yukarı kestirebiliriz. Bu hatayı da işin içine katarak örneklemimizi kullanabiliriz. Bu örneklem hatasını günlük hayatta satın aldığınız ürün­lerin üzerinde 1000ml±10ml şeklinde görmüşsünüzdür. Bu şu anlama gelir. 1000 ml’lik bir ürünü aldığınızda (bunu örneklem gibi düşününün) 10 ml fazla ya da az olabilir. İşte bu örnekteki 10 ml örneklem hatası olarak düşünülebilir. Görüleceği gibi örneklem hatası hem fazlalaştırma hem de azaltma yönünde olabilmektedir. Örneklem hatalarının yönünü tam olarak bilemediğimizden tüm örneklemlerin yanına hata miktarını yazarak araştır­mayı okuyanların örneklemin ne kadar hata içerdiğini bilmelerini sağlarız.

Bir araştırmada herkes aynı değere sahipse o araştırmanın yapılması bir anlam ifade et­mez. Örneğin herkesin yaşının aynı olduğu bir grupta yaşları ölçmeye çalışmak anlamlı olmaz. O nedenle araştırma bir miktar değişkenliğin olduğu yerde yapılır. Bir araştırma çoğu kez değişkenliği de işin içine katarak genel hakkında fikir sahibi olma çalışmasıdır.

Bir araştırma sonucunda elde edilen verilerin belirli şekilde dağılım göstereceğine inanırız.Herhangi bir konuda araştırma yaptığımızda o konuya (özelliğe) çok yüksek derecede sahip olanlarla çok düşük düzeyde sahip olanların sayıla­rının az olacağı beklenir. Çoğunluğun ortada toplanacağı beklentisi vardır. Normal dağılım hemen her konuda araştırma sonucunda beklenen bir dağılımdır. Fa­kat bir özelliğin normal dağılması için verilerin en az 30 kişiden toplanmış olması beklenir.

Ortalama, bir araştırmada elde edilen değerlerin toplanıp değer sayısına bölünmesiyle elde edilir. Ortalamanın bu kadar değerli olmasının sebebi tüm değerleri temsil eden bir değer olmasıdır.

Standart sapma bir gruptaki değerlerin ortalamadan uzaklaşma ölçüsüdür.

Standart puanlar farklı puan aralığındaki ölçme sonuçlarını birbiriyle kıyaslama imkânı veren puanlardır. Standart puanlar en temelde bireylerin bulundukları gruptaki ortalamadan kaç stan­dart sapma uzaklaştıklarının ölçüsünü verir.

Bilim dünyasında en çok bilinen iki standart puan Z ve T puanlarıdır.

Z puanı, bir bireyin puanının ortalamadan kaç standart sapma uzaklaştığıdır. Örneğin bir bireyin puanı, bulunduğu gruptan bir standart sapma kadar yüksekse bu kişinin z puanı +1 olur. Bir başa kişinin puanı grup ortalamasından bir standart sapma kadar düşükse bu durumda z puanı -1 olur. Z puanı küsuratlı değerler de alabilir.

Bir öğrenci tam sınıf ortalamasında bir puan aldıysa, bu durumda öğrencinin z değeri 0 (sıfır) olur. Z değerinin 0 (sıfır) olması kişinin tam grup orta­lamasına eşit bir değer aldığını gösterir.

Z puanını kullanmanın büyük yararları vardır. Bunlar şöyle sıralanabilir:

• Z puanları sayesinde farklı gruplarda bulunan bireyler birbirleriyle kolaylıkla karşılaştırılabilir.
• Z puanları bireylere ilişkin daha çok bilgi verir. Bir öğrenci sınıfta 60 almışsa biz sadece onun 60 aldığını biliriz. Arkadaşlarının ondan daha mı başarılı yoksa daha mı başarısız olduğunu bilemeyiz. Fakat öğrencinin z puanını bilirsek o öğrencinin arkadaşlarının arasındaki başarını durumunu da öğrenmiş oluruz.
• Z puanları yıllar geçse bile taşıdığı bilgiyi kaybetmez. Örneğin 10 yıl önce bir sınavdan bir öğrencinin 60 aldığını düşü­nün. Sınavı yapan kişi bile 10 yıl sonra 60 puanın o sene ne anlama geldiğini hatırlamaz. Acaba 60 iyi bir puan mıydı yoksa kötü bir puan mıydı? Oysa z puanı yıllar geçmesine rağmen bilgiyi kaybetmeden korur. +1 z puanı 100 yıl sonra bile gruptan bir standart sapma ileride olmayı bir başka ifadeyle ortalamanın üzerinde olduğu için iyi bir başarıyı işaret etmeye devam eder.

T puanları aslında bir tür z puanıdır. T puanları söz konusu olduğunda ortalama puan sıfır değil 50 olarak alınır. Standart sapma ise 1 değil 10 olarak alınır.

Z değerlerinin negatif değerler alıyor olması günlük hayatta kullanılmalarının önünde önemli bir engeldir.

Bilimsel bir te­rim olarak norm, grup ortalaması demektir.

Çocuk gelişiminde norm kavramı büyük önem taşır. Çünkü bir çocuğun gelişiminin normal (ortalama-genel geçer-çoğunluk) olup olmadığı norm değerlere yakın olup olmamasıyla belirlenir. Boy, kilo, bedensel ve zihinsel beceriler bakımından bir çocuğun normal gelişip gelişmediği çocuğun bulunduğu grubun ortalamasına (normuna) bakılarak kararlaştırılır.

İki değişken arasında bir ilişki olup olmadığını, eğer varsa bu ilişkinin miktarının ne olduğunu ve ilişkinin tar­zının (birisi artarken diğeri de artıyor, birisi artarken diğeri azalıyor gibi) nasıl olduğunu bulmak için hesaplanan değere korelasyon adı verilir. Korelasyon değer olarak +1,00 ile -1,00 arasında değişir. Korelasyon değerinin önündeki + ya da – işareti korelasyonun tarzını (bir değiş­ken artarken diğer değişken de arıyor mu yoksa azalıyor mu) gösterir.

Korelasyon değer olarak +1,00 ile -1,00 arasında değişir. Eğer işaret + ise değişkenlerden birisi artarken diğeri de artıyor demektir. Korelasyonun sayısal kısmı ise ilişkinin gücünü ifade eder. Bu değer yüksekse (1,00’e yakınsa) ilişkinin güçlü, yüksek olduğu söylenir. Değer eğer 0,00’a yakınsa ilişkinin düşük, güçsüz olduğu söylenir. Eğer değer 0,00 ise iki değişken arasında ilişki yok demektir. Korelasyon katsayısı 0,50 civarında ise ilişkin orta düzeyde olduğu yorumu yapılır. Korelasyon katsayısı negatif değer aldığında değişkenlerden birisi artarken diğeri aza­lıyor şeklinde yorumlanır.