İKT303U
MATEMATİKSEL İKTİSAT
7. Ünite
Soru 1
Bir firmanın kârının maksimum olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisinin gerçekleşmesi gerekir?
Soru 2
Bir firmanın üretim fonksiyonu Q(L)=-9L2+468L-900 şeklinde verilmiştir. Buna göre firmanın üretimini maksimum yapan istihdam düzeyi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru biçimde verilmiştir?
Soru 3
Yukarıda verilen Hessian matrisinin determinantı aşağıdakilerden hangisidir?
Soru 4
Üç mal üreten bir firmanın kâr fonksiyonu
(Q1,Q2,Q3) = TR(Q1)+TR(Q2)+TR(Q3) - TC (Q1,Q2,Q3) olarak verilmiştir. Bu fonksiyonun birinci mertebeden türevleri sıfıra eşitlenerek bulunan denklemler eşanlı olarak çözülmüş ve miktarları elde edilmiştir. İkinci mertebeden türevi alınarak oluşturulan Hessian matrisinin asal minörleri |H|1 ,|H|2 ve |H|3 ’tür. Bu firmanın kârını maksimum yapıp yapmadığına karar verebilmek için asal minörlerin işaretleri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
(Q1,Q2,Q3) = TR(Q1)+TR(Q2)+TR(Q3) - TC (Q1,Q2,Q3) olarak verilmiştir. Bu fonksiyonun birinci mertebeden türevleri sıfıra eşitlenerek bulunan denklemler eşanlı olarak çözülmüş ve miktarları elde edilmiştir. İkinci mertebeden türevi alınarak oluşturulan Hessian matrisinin asal minörleri |H|1 ,|H|2 ve |H|3 ’tür. Bu firmanın kârını maksimum yapıp yapmadığına karar verebilmek için asal minörlerin işaretleri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?
Soru 5
Üç çeşit mal üreten bir firmanın kâr fonksiyonunun ikinci mertebeden kısmi türevlerinden elde edilen Hessian matrisi;
olarak verilmiştir. Buna göre bu firmanın birinci mertebeden kısmi türevlerini sıfır yapan (Q1,Q2,Q3) üretim düzeyleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
olarak verilmiştir. Buna göre bu firmanın birinci mertebeden kısmi türevlerini sıfır yapan (Q1,Q2,Q3) üretim düzeyleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
olduğundan Hessian matrisi negatif belirlidir. Bu durumda (Q1,Q2,Q3) değerlerinin kâr fonksiyonunu maksimum kılan değerler olduğu söylenir. Yani bu düzeylerde kâr durumu söz konusudur.
Soru 6
Bir mal için piyasanın talep fonksiyonu P(Q)=45-9Q ve tekelci firma için toplam maliyet fonksiyonu TC(Q)=Q2+5Q+9 olarak verilmiştir. Buna göre bu firmanın toplam kazanç TR(Q)fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
Soru 7
Bir mal için piyasanın talep fonksiyonu P(Q)=45-9Q ve tekelci firma için toplam maliyet fonksiyonu TC(Q)=Q2+5Q+9 olarak verilmiştir. Buna göre bu firmanın kârını maksimum yaptığı üretim düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?
Soru 8
(a,b) aralığında tanımlı tek değişkenli bir fonksiyonun bu aralıktaki c noktasında birinci türevi sıfır, ikinci türevi -3 ise, f(c) değeri için aşağıdakilerden hangisi geçerlidir?
Soru 9
fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
fonksiyonun kritik noktalarıdır. İkinci türevini alırsak: 
olur. x=2 için ikinci türev pozitif, x=-2 için ise ikinci türev negatiftir. Bu durumda x=2 için bir yerel minimum, x=-2 için ise bir yerel maksimum bulunmaktadır.
Soru 10
Q bir firmanın üretim miktarını göstermek üzere toplam hasıla fonksiyonu 
ve toplam maliyet fonksiyonu 
ise firmanın kazancını maksimum yapan üretim düzeyi kaç birimdir?
ve toplam maliyet fonksiyonu ise firmanın kazancını maksimum yapan üretim düzeyi kaç birimdir?
olduğuna göre 
ve buradan 
bulunur. 1. türevini alırsak: 
=0 denklemini sağlayan iki kök bulunmaktadır. Q=5 ve Q=10. Bu iki kökten hangisinin fonksiyonun maksimum değerini sağladığını bulmak için ikinci türevi de almamız gerekir. İkinci türevi alırsak: 
olacaktır. Q=5 için ikinci türev negatif, Q=10 için ikinci türev pozitiftir. Maksimizasyon için ikinci türevin negatif olması gerekir. Öyleyse maksimum kazanç için Q=5 birim üretim yapılmalıdır.
Soru 11
I. Optimizasyon eldeki mevcut kaynakları en iyi şekilde kullanmak ve amaçlanan sonuca ulaşmaktır.
II. Optimizasyon, kısıtlı ve kısıtsız olmak üzere iki biçimde elde edilir.
III. Fonksiyonun ikinci türevini sıfır yapan nokta ya da noktalar optimal değerler olarak ifade edilir.
Optimizasyon ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Soru 12
f(x,y) iki değişkenli fonksiyonuna ilişkin fxx fxy fyx fyy ikinci dereceden türevleri göstermek üzere 
Hessian matrisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Hessian matrisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Soru 13
x ve y mallarını üreten bir firmanın kar fonksiyonu
ise firmanın karını maksimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
ise firmanın karını maksimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
Soru 14
I. f(x) fonksiyonu sürekli ve en az iki kere türevlenebilir bir fonksiyondur.
II. Kritik noktaları (-2,2) noktalarıdır.
III. Yerel maksimum noktası -2'dedir.
f(x) = x3-8 fonksiyonu için yerel minimum ve maksimum noktaları hakkında verilenlerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Soru 15
x ve y mallarını tüketen bir tüketicinin fayda fonksiyonu
U(x,y) =6xy+12x-10y-3x2-4y2 ise bu tüketicinin faydasını maksimum yapan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
Soru 16
Q(x,y,z)=4x2+3y2+2z2-2xy-3xz-yz fonksiyonuna ait Hessian matrisi aşağıdakilerden hangisidir?
şeklinde olacaktır.
Soru 17
Üçüncü mertebeden bir Z matrisinin negatif belirli olması için Z1, Z2 ve Z3 asal minörlerinin determinant değerleri nasıl olmalıdır?
Soru 18
Aşağıdaki matrislerden hangisi pozitif belirlidir?
Soru 19
Kâr fonksiyonu K(x,y,z)= 8xy+4xz+2yz -3x2-8y2-9z2+6x-10y+4z-5 olan bir firmanın optimum üretim düzeyini gösteren (x,y,z) üçlüsü aşağıdakilerden hangisidir?
Soru 20
Aşağıdaki fonksiyonların hangisi x=4 iken maksimum değerini alır?