MATEMATİKSEL İKTİSAT

Matris, köşeli büyük parantez içinde satır ve sütunlara yazılı sayı, değişken veya fonksiyonları temsil eden elemanlardan oluşan dikdörtgen biçimindeki bir tablodur.

Matris, ya A = [aij] ya da [A]ij biçiminde gösterilir. aij (i = 1, 2, ... , m; j = 1, 2, ... , n) sayıları, A matrisinin girdileridir. Satır ve sütun sayıları matrisin boyutu olarak adlandırılır. A matrisinin boyutu mxn’dir. Verilen matriste 2 satır 3 sütun olduğundan matrisin boyutu 2 x 3'tür. Doğru cevap C'dir.

Tek bir satır veya sütundan oluşan matrislere de vektör denir. Eğer matris tekbir sütundan oluşuyorsa sütun vektör; buna karşılık tek bir satırdan oluşuyorsa satır vektör olarak adlandırılır. Örneğin, m x 1 boyutundaki bir matris sütun vektör iken; 1 x n boyutundaki bir matris satır vektördür. Doğru cevap D'dir.

Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise kare matris denir. Doğru cevap D'dir.

Eğer bir matrisin tüm elemanları sıfırsa, o matrise sıfır matris denir. Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Eğer bir kare matrisin sadece köşegen elemanları sıfırdan farklıysa o matrise köşegen matris denir. Eğer bir köşegen matrisin köşegen elemanları birbirine eşitse o matrise skaler matris denir. Verilen matrisin tüm elemanları sıfır olduğu için bu matris sıfır matristir. Doğru cevap A'dır.

Sırasıyla A ve B matrislerinin 2. satır 3. sütunundaki elemanlar toplandığında iki matriste de bu elemanın -1 olduğu görülür. (-1) + (-1) = -2 olduğundan doğru cevap B'dir.

Gauss Eleme Yöntemi ile denklem sistemleri çözülürken A matrisi ile b vektörü üzerine basit satır işlemleri uygulanarak A matrisinin birim matrise dönüşümü sağlanır. Bu süreç sonucunda elde edilen b vektörü de çözüm vektörü olur. Doğru cevap B'dir.

Matrisin evriği matrisin satır ve sütunlarının yer değiştirmesidir. Bu durumda 1. satırda yer alan 1,0,3 elemanları sütuna dönüşerek yukarıdan aşağıya doğru konumlanacaktır. Dolayısıyla 3. satır 1. sütündaki eleman 3 olacaktır. Doğru cevap D'dir.

Denklem sistemlerini çözerken kullanacağımız yöntemlerden biri ise ters matris yöntemidir ve burada da katsayılar matrisinin tersini almak zorundayız. Bir matrisin tersinden söz edebilmek için her şeyden önce o matrisin kare matris olması gerekir. Ancak bu her kare matrisin de tersi olacağı anlamına gelmez. Eğer A gibi bir kare matrisin A^-1 biçiminde gösterilen ters matrisi varsa, A matrisiyle tersinin çarpımının birim matrise eşit olması gerekmektedir. AB = BA = I olacak şekilde B matrisi varsa B’ye A’nın tersi denir. Doğru cevap D'dir.

Determinant bir doğrusal denklem sisteminin çözümünün bulunmasında kullanılır. 2 x 2 boyutundaki bir kare matris için determinant değeri, matrisin köşegen elemanları çarpımından köşegen dışı elemanları çarpımının çıkarılmasıyla bulunur. Bu durumda köşegen elemanları 1 x 1’den 1 olarak bulunurken; köşegen dışı elemanların çarpımı 0 x 7’den 0 olarak bulunur. Aradaki fark alındığında determinant 1 - 0 = 1 olarak bulunur. Doğru cevap C’dir.

Eğer bir matriste tüm i ve j’ler için,

gerçekleşiyorsa, o matrise simetrik matris denir. Başka bir ifade ile evriği kendisine eşit olan matrise simetrik matris denir. Bu tanımdan hareketle 

her i ve j için

eşitliklerini sağladığı kolayca anlaşılabilir. Bu nedenle Doğru Cevap D seçeneği olur.

Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise kare matris,  köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matrise üçgensel matris, eğer bir köşegen matrisin köşegen elemanları birbirine eşitse o matrise skaler matris, köşegen elemanları bire diğer tüm elemanları sıfıra eşit olan matrise birim matris denir. Sadece köşegen elemanları sıfır olmayan matrise ise Köşegen Matris denmektedir. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.

A matrisi "i+j toplamının 3 ile bölümünden kalan" olarak tanımlanmıştır. Bu durumda A matrisini

olarak ifade edebiliriz. A matrisinin indislerinin toplamının 3 ile bölümünün kalanlarından oluşan matris ise

olarak elde edilir. Bu aşamadan sonra B matrisi de verilmiş olduğundan A+B matrisi;

olarak bulunur. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneğidir.

Verilen A ve B matrisleri yardımıyla A-B matrisi

biçiminde elde edilir. A-B matrisinin iz değeri buradan 

olarak bulunur. Bu nedenle Doğru Cevap E seçeneğidir.

A matrisini

biçiminde gösterebiliriz. A matrisi i ve j indislerinin toplamı olarak tanımlandığından

olarak elde ederiz. Benzer şekilde B matrisini

biçiminde gösterebiliriz. B matrisi i ve j indislerinin farkı olarak tanımlandığından 

olarak elde ederiz. Buradan A.B matrisine

ulaşmış oluruz. Dolayısıyla Doğru Cevap A olur.