MATEMATİKSEL İKTİSAT

Basit yatırım çarpanını  bu formül ile hesaplıyoruz. Burada b gelirin önündeki katsayıyı gösteriyor. Bu durumda çarpan;
 olarak hesaplanır.

Eğer Qd > Qs ise piyasada denge yoktur talep fazlası vardır ve fiyatın düşmesi değil yükselmesi gerekir.

C  şıkkında verilen y=x ve 6y=6x  denklemleri bağımsız değildir. Eğer
birisi doğruysa öteki de doğru olmak zorundadır.

Vergi sonrası talep denklemi değişmezken, arz denklemi değişir:

Qs= 3(p-10)-400

    =3p-30-400

  Qd=Qs

-5p+1370=3p-430

P=225

Vergi sonrası üreticinin eline geçen fiyat;

P*=225-10=215’dir

Matematikte, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için üç farklı metottan yararlanılır. Bu metotlar sırasıyla; Eğim-Kesişim Metodu, İkame (Yerine Koyma) Metodu ve Eleme Metodu olarak sıralanır.

Bu metotla çözebilmek için öncelikle her iki doğrusal denklemi eğim-kesişim formunda yeniden yazalım; işimizi kolaylaştırmak için bilinmeyenlerden y’leri denklemlerin sol tarafına alalım ve x’lerin bir fonksiyonuymuş gibi düşünelim. Bu durumda ilk doğrusal fonksiyon;

7y = 50 - 5x
y = 50/7 - 5/7x
ve ikinci doğrusal fonksiyon ise;
4x - 6y = -18
6y = 4x + 18
y = 2/3x + 3 şeklinde yazılır.
50/7 - 5/7 x = y = 2/3 x + 3 Buradan bilinenlerle bilinmeyenleri bir tarafa almamız durumunda;
50/7 - 3 = 2/3 x + 5/7x
150 - 63 = 14x + 15x
87 = 29x
x = 87/29 = 3 bulunur. y = 2/3 * (3) + 3 = 5 y değeri 5 olarak hesaplanır.
Denklem sisteminin çözümü ise: x* = 3, y* = 5.

Bir eşitliği çözüp çözemeyeceğinizi nasıl belirlersiniz? Kural oldukça basittir: eşitlikleri ve sonra da bilinmeyenleri (değişkenleri) sayarız.

- Eğer eşitlik sayısından daha fazla değişken varsa sistemi çözmek için yeterli ipucunuz yok demektir.

Örneğin, y = x + z ve z = 5 şeklinde iki eşitlik ve 3 değişkene sahipseniz, y = x + 4 olduğunu bilirsiniz ama bir eşitlik daha olmadan y veya x’i çözecek yeterli bilgiye sahip olamazsınız.

- Diğer taraftan, eğer elinizde değişkenlerden daha fazla eşitlik varsa, çok fazla ipucunuz var demektir.
Örneğin, 4 eşitlik ve 3 bilinmeyene sahipseniz eşitliklerden bir tanesi ya tutarsız ya da bağımlı olacaktır.

Y = 500 + Y + 300 + 400 ve Y = 500 + Y + 300 + 400 , Y = 1200 + Y, Y - Y = 1200 , (10/10) Y - Y = 1200, 2/10 Y= 1200
Y = (10/2)*1200
Y = 5*(1200)
Y = 6000

Böyle bir durumda, doğrusal olan denklemi x veya y değişkenlerinden biri için çözeriz ve sonucu doğrusal olmayan denklemde yerine koyar›z. Sonuçta elde edilen denklem tek bilinmeyenli doğrusal olmayan bir denklemdir. Örneği x için çözelim. Doğrusal denklemi x için çözmemiz sonucunda, x değeri;
½ x = 1 – y
x = 2 – 2y dir.

x değerinin doğrusal olmayan fonksiyonda yerine konulmas› gerekir. Yerine koyma işlemi sonucunda;

y2 + (2 – 2y) – 1 = y2 – 2y + 1 = (y – 1)2 = 0
y* = 1 ve x* = 2 - (2 * 1) = 0 dır.

Piyasada veri bir zamanda bir malın talep edilen miktarını O malın fiyatı, Tüketicilerin gelirleri, İlgili malların fiyatlarındaki değişmeler, Tüketicilerin zevk ve tercihleri, Tüketicilerin beklentileri gibi pek çok faktör etkiler.

Üreticilerin ne kadar miktarda mal arz edeceklerini; Malın fiyatı, Girdi fiyatları, Teknolojik değişmeler, Üretici beklentileri gibi faktörlerden etkilenir.

Arz fonksiyonu   q^S = cp + d ile gösterilir.

-2p+21=3p+6

21-6=3p+2p

15/5=5p/5

p=3  olur ve  ;    ve herhangi bir denklemde yerine yazılırsa;

Q=3p+6=3.3+6=9+6=15   Q=15 bulunur .

p=250-3Q=250-3.80= 10

250-3Q=2Q-100

250+100=2Q+3Q

5Q=350

Q=70 olur. p=2Q-100=2.70-100=140-100=40 elde edilir.

Arz fonksiyonu; p=8+3Q

vergi uygulandığında p-4=8+3Q

                               p=8+4+3Q=12+3Q

Denge   arz=Talep

       12+3Q=20-Q

           4Q=20-12

             Q=2  olur       p=20-Q=20-2=18 elde edilir.

y=x ve -2y=-2x denklemleri aynıdır. bu yüzden bağımsız değildir.

doğrusal olan denklem 2. denklemdir. Buna göre;

(1/6)x=2-(1/3)y

x= 2.6-6.(1/3)y

x=12-2y

z-1=0   denkleminden z=1 bulunur. Diğer denklemlerde yerine yazıldığında;

2x+y=2

x-3y=6 denklem sistemine ulaşılır. Eleme metodu ile 1. denklem 3 ile çarpılır ve y değerleri elenir. x=12/7 değerine ulaşılır.