MATEMATİKSEL İKTİSAT

Bu soruyu çözebilmek için nokta-nokta formülü kullanılır. Buna göre ilgili malın fiyat ve talep edilen miktarları (P1, Q1)=(15,150) ve (P2, Q2)=(20,120) iken öncelikle doğrunun eğimi hesaplanır. Doğrunun eğimi 

şeklinde hesaplanır. Bulunan değer nokta-nokta formülünde yerine konursa, doğrusal talep fonksiyonu aşağıdaki şekilde hesaplanır.

Talep fonksiyonu  şeklinde verildiğine göre talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir:

Satış fiyatı P=20 TL iken talep edilen miktar

Q=45/2

şeklinde hesaplanır. Buna göre talebin fiyat esnekliği

(1/-4)(20/22.5)=-0.22

şeklinde hesaplanır.

X malına ilişkin talep fonksiyonu  ve arz fonksiyonu  şeklinde verilmiştir. Denge fiyatını ve denge miktarını bulabilmek için aşağıdaki adımlar izlenir:

şeklinde hesaplanır. Denge miktarını bulabilmek için P=29 değeri, talep ya da arz fonksiyonunda yerine konur.

olur. Sonuç olarak denge fiyatı ve denge miktarı 

olur.

Kar fonksiyonu  şeklinde verilen firmanın karını maksimum yapan üretim düzeyini bulabilmek için tepe noktası formülü kullanılır ve aşağıdaki şekilde hesaplanır. 

Bir firmanın talep fonksiyonu  şeklinde verildiğine göre, toplam hasılası (TR) aşağıdaki şekilde hesaplanır.

Firmanın toplam hasılasını maksimum kılan üretim düzeyini bulabilmek için tepe noktası formülü kullanılır. Buna göre firmanın toplam hasılasını maksimum kılan üretim düzeyi aşağıdaki şekilde hesaplanır.

Firmanın kısa dönem toplam maliyeti (TC), toplam sabit maliyetler (TFC) ve toplam değişken maliyetlerin (TVC) toplamından oluşur ve aşağıdaki şekilde formüle edilir:

Toplam sabit maliyetler kısa dönemde üretim düzeyinden bağımsız olduğundan soruda   şeklinde verilen toplam maliyet fonksiyonunda 775 değeri toplam sabit maliyeti verir.

Arz ve talep fonksiyonlarından hareketle denge fiyatının bulunabilmesi için ilk önce denge miktarının bulunması gereklidir. Denge miktarının bulunabilmesi için aşağıdaki adımlar izlenir. 

Denge miktarı Q=2.7 olur. Çünkü iktisadi olarak miktar negatif olamaz.

Denge fiyatını bulabilmek için arz ya da talep denkleminde denge miktarı yerine konur. 

olarak hesaplanır.

İçsel değişken, değeri model tarafından belirlenen değişken şeklinde tanımlanır.

Bir fonksiyonun tersinin var olabilmesi için birebir ve örten olması gerekir. Talep fonksiyonunun tersini bulabilmek için bağımsız değişken (P) bağımlı değişken olarak, bağımlı değişken (Q) ise bağımsız değişken olarak ifade edilerek elde edilir. Buna göre talep fonksiyonunun tersi aşağıdaki şekilde ifade edilir.

Harcanabilir gelirde (YD) bir birimlik artış olmasının tüketim harcamaları (C) üzerindeki etkisi marjinal tüketim eğilimi (c) ile ifade edilir. Tüketim fonksiyonunda marjinal tüketim eğilimi, fonksiyonun eğimini ifade eder. 

Yukarıda ifade edilen tüketim fonksiyonun eğimi, bağımsız değişken olan harcanabilir gelirin katsayısıdır. Bu durumda marjinal tüketim eğilimi ya da eğim 0.75'dir.  Yani gelirdeki 1 birimlik artış sonucunda tüketim harcamaları 0,75 birim artmaktadır.

Talep esnekliğini hesaplamak için kullanacağımız esneklik formülü: - (talep edilen miktardaki yüzde değişim / malın fiyatındaki yüzde değişim)

Buna göre esneklik değeri: - (0.15/0.10)=1.5 olacaktır.

Esneklik değeri 1'den büyük olacağı için talep esnekliği yüksektir.