MATEMATİKSEL İKTİSAT

y = [f(x)]^k fonksiyonun türevi zincir kuralına göre,

y'=kf' (x) [f(x)]^(k-1)

şeklindedir.

Buna göre;
f'(x)=5*(-2)*(1-2x)⁴=-10(1-2x)⁴

Çarpım fonksiyonu kuralına göre birinci fonksiyonun türevi ile ikinci fonksiyonun kendisi çarpılır ve ikinci fonksiyonun türevi ile birinci fonksiyonun kendisi çapılarak bu iki çarpım birbiri ile toplanır. Buna göre;
f'(x)=2x(5x+2)+5(x²+1)

f'(3)=2*(3)(5*(3)+2)+5(3²+1)

=6(15+2)+5(9+1)

=102+50

=152

Bölüm fonksiyonu kuralına göre paydaki fonksiyonun türevi ile paydadaki fonksiyonun kendisi çarpılır ve paydadaki fonksiyonun türevi ile paydaki fonksiyonun kendisi çarpılarak bu iki çarpım birbirinden çıkarılır ve bulunan fark paydadaki fonksiyonun karesi ile bölünür.

 olduğundan;

Toplam hasıla fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir;
TR=AR*Q
Buna göre bu soruda TR fonksiyonu;
TR=(120-5Q)Q=120Q-5Q²
Marjinal hasıla fonksiyonunu bulmak için toplam hasıla fonksiyonunun birinci türevi alınır.

Marjinal tüketim eğilimi (MPC) tüketim fonksiyonunun eğimidir. Bir fonksiyonun eğimi ise fonksiyonun birinci türevi alınarak bulunur. Buna göre; Marjinal tasarruf eğilimi 0.72 olarak bulunmuştur. Marjinal tasarruf eğilimi ile marjinal tasarruf eğiliminin toplamı 1’e eşit olacağından.
 Marjinal tasarruf eğilimi 0.28 olarak bulunmuştur.

Limit, bir fonksiyonun bağımsız değişkeni belli bir değere yaklaşırken, fonksiyonun yaklaştığı değeri gösterir. y = f (x) gibi bir fonksiyonu ele alalım. Bu fonksiyonda x değişkeni a gibi bir değere yaklaşırken y’nin yaklaştığı değer limit kavramı ile ifade edilir.

Bir f (x) fonksiyonunun, x a’ya yaklaşırken sağdan limiti x a’ya, a’dan daha büyük değerlerden yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değerdir. ve ile gösterilir.

Bir f (x) fonksiyonu
1. a noktasında tanımlı ise, yani f (a) mevcut ise
2. a noktasında limiti var ise:

3. ve bu limit, fonksiyonun s noktasındaki değerine eşit ise

 f (x) fonksiyonu a noktasında süreklidir.

Türev, birbirleriyle ilişkili iki değişkenden biri artarken diğer değişkenin nasıl değişeceğini gösterir. Bir y = f (x) fonksiyonunu ele alırsak bu fonksiyonun herhangi bir x0 noktasındaki türevi, x değişkeninin x0 noktasından çok küçük bir değişimin y’yi nasıl değiştireceğini gösterir.

Değişim oranı  

Bir fonksiyonun türevinin alınabilmesi için, iki koşulu sağlaması gerekir: (1) sürekli olması, (2) keskin köşelere sahip olmaması.

Bir fonksiyonun türevinin x₀ gibi belli bir noktadaki değerini, x₀ değerini türev ifadesinde yerine koyarak bulabiliriz.  olarak bulunur. Bulduğumuz 11 değeri, x = 2 noktasında fonksiyona teğet olan doğrunun eğimidir.

Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli pozitif ise bu fonksiyona artan fonksiyon adı verilir. Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli azalan ise bu fonksiyona azalan fonksiyon adı verilir. Artan veya azalan fonksiyonlar, genel olarak monoton fonksiyon olarak adlandırılır.

Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli pozitif ise bu fonksiyona artan fonksiyon adı verilir. Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli azalan ise bu fonksiyona azalan fonksiyon adı verilir. Artan veya azalan fonksiyonlar, genel olarak monoton fonksiyon olarak adlandırılır.