MATEMATİKSEL İKTİSAT

olur.

olarak hesaplanır.

Bu durumda toplam maliyet fonksiyonu 

olur. Marjinal maliyet fonksiyonu (MC(Q)) ise, toplam maliyet fonksiyonunun üretim düzeyine göre türevi alınarak elde edilir. Buna göre,

şeklinde hesaplanır.

Fiyatın 40TL olması durumunda talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde hesaplanır. Buna göre talep fonksiyonu 

 iken, 

olur. Bu değerleri talebin fiyat esnekliği formülünde yerine koyduğumuzda

şeklinde hesaplanır.

şeklinde formüle edilir. Tüketim fonksiyonu 

şeklinde verildiğine göre marjinal tüketim eğilimi aşağıdaki şekilde bulunur:

Marjinal tasarruf eğilimi ise,

olarak hesaplanır.

Bu fonksiyon, eş-ürün eğrisi olarak bilinir. Marjinal teknik ikame oranını bulmak için, kapalı fonksiyon kuralı uygulanırsa,

olur. Sermaye miktarı K=250 ve emek miktarı L=100 denklemde yerine konursa,

olarak hesaplanır.

verildiğine göre, talebin fiyat esnekliği aşağıdaki şekilde formüle edilir:

şeklinde hesaplanır.

şeklinde formüle edilir. Buna göre, toplam hasıla fonksiyonu

olur. Marjinal hasıla fonksiyonunu elde edebilmek için, toplam hasıla fonksiyonu çıktıya (Q) göre türevi alınır. Bu durumda, marjinal hasıla fonksiyonu aşağıdaki şekilde elde edilir:

olur.

şeklindedir. Buna göre;

olacaktır.

y = f (x) gibi bir fonksiyonu ele alalım. Bu fonksiyonda x değişkeni a gibi bir değere yaklaşırken y’nin yaklaştığı değer limit kavramı ile ifade edilir ve aşağıdaki gibi gösterilir:

Bu ifade “x, a’ya giderken (yaklaşırken) fonksiyonun limiti L’dir” şeklinde okunur. x gibi bir değişkenin a gibi bir değere yaklaştığını ifade etmek için, zaman zaman “x → a” gösterimini kullanılır. Limit kavramını düşünürken x’in a’ya yaklaştığını fakat asla a değerini almadığını ve L’nin sonlu bir değeri ifade etttiğini unutmamalıyız. L = +– ∞ ise bu fonksiyonun limiti yoktur.

Doğru cevap A'dır.

Cevap A

Doğru cevap C'dir.

Süreklilik özelliği aşağıdaki gibi tanımlanır:

Bir f (x) fonksiyonu

1. a noktasında tanımlı ise, yani f (a) mevcut ise

2. a noktasında limiti var ise:

3. ve bu limit, fonksiyonun s noktasındaki değerine eşit ise

f (x) fonksiyonu a noktasında süreklidir.

Eğer bir fonksiyonun grafiğini çizdiğimizde, kesintiler veya sıçramalar görüyorsak bu fonksiyon sürekli değildir.

Şeklin (b) panelindeki fonksiyon sürekli bir fonksiyondur. Buna karşılık şeklin (a) ve (c) panellerindeki fonksiyonlar ise sürekli değildir. Doğru cevap C’dir.

Buna göre firmanın Q=5 üretim düzeyinde marjinal maliyeti 37 olmaktadır.

Buna göre firmanın Q=3 üretim düzeyinde marjinal geliri MR=6 olur.

• Acaba bir yıl daha fazla okula gitmenin bireylerin ortalama ücretlerine etkisi ne kadardır?

• Bir malın fiyatındaki 1 liralık artış, mala olan talebi ne kadar azaltacaktır?

• Döviz kurlarındaki 1 kuruşluk artış, net ihracatı ne yönde ve hangi miktarda değiştirecektir?

• Üretim miktarındaki bir birimlik artış, toplam maliyetleri ne kadar artıracaktır?

• Vergi oranındaki %1’lik bir artış, vergi hasılasını artıracak mıdır, yoksa azaltacak mıdır?

Doğru cevap E'dir.

Örneğin, y = x² fonksiyonu dışbükey bir fonksiyondur. Bu fonksiyon x = 0 noktasında en küçük değerine ulaşır.

Eğimi sürekli azalan, yani ikinci türevi daima negatif olan fonksiyonlar ise içbükey fonksiyon olarak adlandırılır. Bu fonksiyonları yerel maksimum noktaları mevcuttur.

Örneğin, y = 5x – x² fonksiyonu içbükey bir fonksiyondur. Çünkü ikinci türevi daima negatiftir: f'' (x) = –2.

Üretim miktarının bir fonksiyonu olarak ifade edebileceğimiz toplam maliyet fonksiyonunu TC ile, marjinal maliyet fonksiyonunu ise MC ile gösterirsek, marjinal maliyet aşağıdaki gibi yazılabilir:

Doğru cevap B'dir.