MATRİSLER VE DENKLEM SİSTEMLERİNİN MATRİSLERLE ÇÖZÜMÜ

İlk satırın katsayıları 3 ve -5, ikinci satırın katsayıları 4 ve 6 olduğuna göre katsayı matrisi:

olur.

Bir köşeli büyükbparantez içinde satır ve sütunlara yazılı sayı, değişken veya fonksiyonları temsil eden elemanlardan oluşan dikdörtgen biçiminde tabloya matris denir.

Satır ve sütun sayıları matrisin boyutu olarak adlandırılır. “m” tane satır, “n” tane sütundan oluşan A matrisinin boyutu mxn’dir. 1 × 1 boyutundaki bir matris 5, 10 gibi bir sayı iken, m ×1 boyutundaki matris bir sütun vektörü; 1 × n boyutundaki matris ise bir satır vektörü olarak adlandırılır.

Tek bir satır veya sütundan oluşan matrislere vektör denir.

Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise kare matris denir. 3x3, 4x4 gibi...

Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Eğer üçgensel matrisin köşegeninin üstündeki elemanlar sıfır ise o matrise alt üçgensel matris; köşegeninin altındaki elemanlar sıfır ise o matrise üst üçgensel matris denir.

Eğer bir matriste tüm i ve j’ler için, aij= aji gerçekleşiyorsa, o matrise simetrik matris denir. Simetrik matrisin evriği kendisine eşit olur.

Eğer bir kare matrisin sadece köşegen elemanları sıfırdan farklıysa o matrise köşegen matris denir. Eğer bir köşegen matrisin köşegen elemanları birbirine eşitse o matrise skaler  matris denir.

İki matrisin eşit olması için tüm terimlerinin aynı olması gerekir. Bu durumda x-y=3

x+y=5

İki eşitliği alt alta toplarsak:

2x=8

x=4 ve buradan y=1 olur

Bu bir skaler çarpma işlemi olduğu için matrisin her bir elemanı dışardaki skalerle çarpılır.

Bu durumda çarpma işleminin sonucu:

olur.

Matrisler çarpılırken ilk matrisin satırlarıyla ikinci matrisin sütunları çarpılır.

Satır ve sütunları yer değiştirerek. Örneğin 3x2 boyutlu bir matrisin evriği 2x3 boyutlu olur.

Tersi alınabilen matrise tekil matris denir.

Bu yöntemde A gibi bir matrisin tersi bulunurken A matrisinin sağ tarafına bir birim matris yazılır. Daha sonra her iki matrise aynı satır işlemleri uygulanır. Bu işlemler A matrisi bir birim matrise dönüşünceye kadar sürdürülür. Bu satır işlemleri sonucunda birim matrise dönüşen matris, A matrisinin ters matrisi olacaktır.