MATEMATİKSEL İKTİSAT - Deneme Sınavı - 20

İktisatta sıkça kullanılan bazı kare matris tipleri vardır. Bunların başında üçgensel matris gelir. Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Eğer  üçgensel matrisin köşegeninin üstündeki elemanlar sıfır ise o matrise alt üçgensel matris; köşegeninin altındaki elemanlar sıfır ise o matrise üst üçgensel matris denir.

Soruyu çözmek için farklı yöntemler kullanılabilir. Gauss Eleme yöntemi bunlardan bir tanesidir.

P1 ve P2 değerlerini bulmak için sistemi önce aşağıdaki gibi yazarız

  Buradan P1=2 ve P2=3 bulunacaktır.

Matrisler eşit olduğuna göre A matrisinin 1. satır 2. sütun elemanı olan 5 B matrisinin 1. sütun 2. satır elemanı olan y'ye eşittir. Buradan y'nin 5 olduğu belirlenir. 

A matrisinin 2. satır 1. sütun elemanı x-y dir. B matrisinde 2. satır 1. sütun elemanı 1 olduğuna göre x-y=1 demektir. y yerine biraz önce belirlediğimiz 5 koyulursa:

x-5=1   Buradan x=6 bulunur.

Cevap x=6  y=5 olacaktır.

Bir kare matrisin iz değeri (trace) matrisin köşegen elemanlarının toplanmasıyla bulunur. A matrisinin köşegen elemanlarının toplamı 5+15+20 = 40 olduğundan iz değeri 40’tır.

A matrisinin 1. satır elamanları ile B matrisinin 1. sütun elemanları çarpılıp toplanır.

C11= (2x5)+(-1x4)+(4x1)=10-4+4=10 bulunur.

2x2 boyutundaki bir kare matris için determinant değeri matrisin köşegen elemanları çarpımından köşegen dışı elemanları çarpımının çıkarılmasıyla bulunur. Buna göre A matrisinin determinantı

(3x5)-(-1x4) = 15+4=19 olur.

Cramer kuralını uygulamak için A₁ matrisini oluştururken A matrisinin birinci sütunundaki elemanları b vektöründeki sabit değerlerle değiştiririz. A matrisinin 2. Sütunu ise aynı kalır. Buna göre oluşturmamız gereken matris A seçeneğinde verilmektedir.

Matrisin evriği matrisin satır ve sütunlarının yer değiştirmesi işlemidir. Buna göre A matrisinin boyutu 3x2 olduğundan evriğinin boyutu 2x3 olmalıdır.

A matrisinin 1. Sütununda yer alan elemanlar olan 3 4 6 evriğinde 1. Satırda yer alacaktır. A matrisinin 2. Sütununda yer alan elemanlar 2 7 5 evriğinde 2. Satırda yer alacaktır. Doğru cevap A seçeneğindeki matristir.

Bir matrisin herhangi bir satır veya sütunundaki elemanlarının kendi kofaktör değerleriyle çarpımları toplamına determinant denir. Matrislerin boyutu arttıkça bu hesaplama biraz karışık hale gelmektedir.

İki matrisin toplanıp çıkarılabilmesi için iki matrisin aynı boyutta, yani iki matrisin satır ve sütun sayılarının birbirine eşit olması gerekir. Toplama ve çıkarma işlemleri sonucu elde edilen yeni matrisin boyutu da toplanan ve çıkarılan matrisle aynı olur. A ve B matrisleri aynı boyutta olduklarından toplanabilirler. Toplama için matrislerin aynı satır ve sütunlarındaki elemanlar toplanarak toplam matrisi oluşturulur.

(1+2) (2+4) (4-2)

(-2+3) (3+1) (7-3)

(5+1) (-1+5) (6+2)

3             6             2

1             4             4

6             4             8