MATEMATİKSEL İKTİSAT - Deneme Sınavı - 10

Kare bir A matrisi, nxn boyutunda ise A’nın izi aşağıdaki gibi hesaplanır.

Buna göre Tr(M)=5+22+(-8)=19 olur.

Matrisleri koşullar sağlandığı takdirde toplayabilir, çıkarabilir ve çarpabiliriz. Ancak iki matrisi birbirine bölemeyiz. Yani iki matrisin oranı diye bir şeyden söz edemeyiz.

 olur. Buna göre C'=

|A|=3(6)-5(1)=18-5=13

İkinci denklemde y bulunmamaktadır. Dolayısıyla ikinci denklemde y’nin katsayısını 0 olarak almamız gerekmektedir. Buna göre oluşturulacak denklem sistemi aşağıdaki gibi olur.

Denklem sisteminin sol tarafı, iki satır ve iki sütundan oluştuğu için, iki eşitlik ve iki bilinmeyen değişkenden oluşan bu sistem, bir kare sistemdir. Her bir değişkene ait katsayı için iki tane indis kullanılmıştır.

Matris, Bir köşeli büyük parantez içinde satır ve sütunlara yazılı sayı, değişken veya fonksiyonları temsil eden elemanlardan oluşan dikdörtgen biçiminde bir tablodur.

Bir matris, bir veri setinin doğal yorumu olan, sütunlar seti ya da satırlar seti olarak da düşünülebilir (s/111 Tablo 5.1’e bakınız). Matris, ya A = [aij] ya da [A]ij biçiminde gösterilir. aij (i = 1, 2, ... , m; j = 1, 2, ... , n) sayıları, A matrisinin girdileridir.

Tek bir satır veya sütundan oluşan matrislere de vektör denir.

Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise kare matris denir.

Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir.

Bir matriste tüm i ve j’ler için, a_ij = a_ji gerçekleşiyorsa, o matrise simetrik matris denir.

Bir kare matrisin sadece köşegen elemanları sıfırdan farklıysa o matrise köşegen matris denir.

Bir köşegen matrisin köşegen elemanları birbirine eşitse o matrise skaler matris denir.

Köşegen elemanları bire eşit olan skaler matrise de birim matris denir.

I. f(x, y) = z fonksiyonu için z bağımsız değişkenler, x ve y ise bağımlı değişkendir. (Bu ifade yanlıştır. f(x, y) = z fonksiyonu için z bağımlı değişken, x ve y ise bağımsız değişkenlerdir.) II. İki değişkenli bir fonksiyonun grafiği tüm (x, y, ƒ (x, y )) noktalarını içeren 3 boyutlu uzayda bir yüzeydir. (Bu ifade doğrudur.) III. İki değişkenli fonksiyonun tanım kümesinin elemanları (x, y) gibi ikililerdir. (Bu ifade doğrudur.)

Verilen f(x,y) = 3x +5y – 7 fonksiyonu  için (x,y) ikilisinin yerine (0,0) ikilisi yazılırsa -7 sonucunu verir. (1/3,1/5) ikilisi yazılırsa -5 sonucunu verir. (1,1) ikilisi yazılırsa 1 sonucunu verir. (2,1) ikilisi yazılırsa 4 sonucunu verir. (1/2,1/2) ikilisi yazılırsa -3 sonucu bulunur.

z = 5x³ – 3y² + x + 4 fonksiyonu için z’nin x’e göre kısmi türevi yani ∂z/ ∂x = 15x²+1 sadece x’li ifadelerin türevidir. y’li ifade, x’e göre kısmi türev alındığında sabit sayı gibi kabul edilir.

Talebin fiyat esnekliğini hesaplamak için  formülünü kullandığımızda öncelikle Q’nun P’ye göre kısmi türevini bulmamız gerektiğini görüyoruz. Bu kısmi türev ise -4’e eşittir. Q ise 700 – 4*20+0.05*400 = 640 olduğunu buluruz. Bulunan tüm değerleri yerine yazdığımızda Ep= -(20/640)x(-4) = 1/8 talebin fiyat esnekliğini 1/8 olarak buluruz.