MATEMATİK II

Benzer şekilde oyunun yukarı değerini bulalım: II. oyuncu birinci sütunu seçtiğinde {1,-1,-2} sayılarının en büyüğü olan 1, ikinci sütunu seçtiğinde {0,2,-3} sayılarının en büyüğü olan 2, üçüncü sütunu seçtiğinde {3,4,1} sayılarının en büyüğü olan 4 ve dördüncü sütunu seçtiğinde {-2,-1,2} sayılarının en büyüğü olan 2  kayıplarını garanti eder. II. oyuncu minimizasyon yaptığı için bu kayıpların en küçüğü olan 1’in bulunduğu birinci sütunu seçer. Birinci sütunu seçtiğinde garantilenmiş olan kayıp 1’dir. Dolayısıyla yukarı değer 1’dir. O halde oyunun aşağı ve yukarı değerlerinin toplamı -1+1=0 olur.

 maks{-1,0,-3}=0 ve min{0,2,1,3}=0  olduğundan (2. Satır, 1. Sütun) çifti maksimin-minimaks stratejileri çiftidir.

maks{-2,-4,0}=0, min{0,3,2}=0. Sayılar eşit (= 0) çıktığı için bu 0’ın bulunduğu (3. satır, 1. sütun) denge ikilisidir. Başka bir deyişle bu 0 sayısı bulunduğu 3. satırda en küçük, bulunduğu 1. sütunda ise en büyüktür.

sağdaki {-2,1,-3,0} sayılarının en büyüğü (1) sayısı oyunun aşağı değeri, alttaki {4,5,3} sayılarının en küçüğü olan 3 sayısı ise oyunun yukarı değeridir.

maks{-2,2,1}=2, min{2,3,5}=2. Sayılar eşit (= 2) çıktığı için bu 2’nin bulunduğu (2. satır, 1. sütun) denge ikilisidir. Başka bir deyişle bu 2 sayısı bulunduğu 2. satırda en küçük, bulunduğu 1. sütunda ise en büyüktür.

maks{-4,0,-2}=0, min{3,1,2,4}=1. (2. satır, 2. sütun) çifti maksimin-minimaks stratejileri çiftidir.