MATEMATİK II

14 ve 48 sayıları 14=2.7 48=2.2.2.2.3 biçiminde asal çarpanlarına ayrıldığı için bu iki sayının en büyük ortak böleni (ortak olan asal çarpanlardan üsleri en küçük olanlarının çarpımı enbüyük ortak böleni belirler ) ebob(14, 48)=2 olur

23.8=207 207=12.17+3 olduğundan dolayı bu işlemin mod 12 ' ye göre çözümü 3 tür Düzeltme: 23x8=184=12x15+4

2x+5=7k+4 ise 2x+1=7k olur. k=1 için 2x=6 x=3 olur

12=2.2.3 24=2.2.2.3 olup ekok(12,24)= 2.2.2.3=24 tür

99 ve 49 sayılarının en büyük ortak böleni 1 olduğu için aralarında asaldırlar

127 sayısı sadece kendisine ve 1 sayısına bölündüğü için 127 sayısı asal sayıdır.

27 ve 40 sayılarının en büyük ortak böleni (ebob)=1 olduğundan, bu iki sayı aralarında asaldır.

40 = 8 x 5 ve 96 = 8 x 4 x 3 biçiminde yazılabildiğinden 40 ve 96 sayılarının ortak katlarının en küçüğü okek(40,96) = 8 x 4 x 3 x 5 = 480 bulunur.

x - 4 = 3 (mod 8) , x = 7 (mod 8) bulunur. Çözüm kümesi 7 sayısına 8'in katlarını ekleyerek ve çıkararak elde edilir. Bu durumda çözüm kümesi {...,-9,-1,7,15,23,..} biçiminde bulunur.

4 x = 1 (mod 9) denkleminin bir çözümü x = 7 bulunur. Çünkü 4. 7 = 28 = 1 (mod 9). Buradan çözüm kümesi 7 sayısına 9 eklenerek ve 7 sayısından 9 çıkararak elde edilir. Çözüm kümesi , {...,-2,7,16,...} bulunur.

n tamsayısı bileşik sayı ve a bir asal sayı iken a≤√n eşitsizliğini yazabiliriz. Buna göre √31<√36=6 olur. 31’in 6’dan küçük bir asal böleni olmalıdır. 6’dan küçük asal sayılar 2, 3 ve 5 olduğuna göre bu asallardan biri 31’i bölüyorsa, 31 bir bileşik sayı; bölmüyorsa 31 bir asal sayıdır. Bu sayıların hiç biri 31’i bölmediğine göre 31 bir asal sayıdır.

23 sayısı (mod 7)’ye göre 2’ye eşit yani 23=2(mod 7)olduğuna göre salı gününden iki gün sonrasına bakmalıyız. Yani 23 gün sonra perşembe günü olur.

51 =17*3 olduğundan asal değildir

51=17*3 olduğundan bileşik satıdır

67 nin 67 ve 1 den başka çarapanı yoktur. Asal sayıdır

39=12*3+3 o halde haziran sonraki 3. ay olacaktır cevap eylül

14=4*3+2 olduğundan 2 mevsim sonrası olacaktır şu an yaz ise cevap kıştır.

a ve b doğal sayı olmalıdır. Asal olabilmeleir için ebob(a,b) =1 olmalıdır. Ohalde cevap b dir