MATEMATİK II

(2003) üssü 1998 = x (mod 10) denklemindeki x değeri aranmaktadır. 2003 = 3 (mod 10) olduğundan denklem (3) üssü 1998 = x (mod 10) olur. 3 üssü 4 = 1 (mod 10) olduğundan 3 üssü 1998 = (3 üssü 4) üssü 499 . (3) üssü 2 biçiminde yazılabilir. Sonuçta 3 üssü 2 = x (mod 10) yazılabilir. Buradan 3 üssü 2 = 9 (mod 10) bulunur.

24 = 6 (mod 9) ve 35 = 8 (mod 9) olduğundan işlem 6 + 8 = x (mod 9) biçimine dönüşür. 14 = x (mod 9) denkleminin sonucu x = 5 (mod 9) olur.

Doktor 1. nöbetini Çarşamba günü, 2. nöbetini bundan sonraki 5. gün olan Pazartesi günü, 3. nöbetini Pazartesinden sonraki 5. gün olan Cumartesi günü tutacak ve bu periyot en az 17. nöbete kadar devam edecektir. 1. nöbet ile 17. nöbet arasında 16 tane 5 gün olur. Yani 17. nöbet 5x16 = 80. günde tutulacaktır. O halde 1. gün Çarşamba ise 80. günün hangi gün olacağını bulmalıyız. 80 = 11x7 + 3 tür. Doktor Çarşambadan sonraki 3. günde yani Cumartesi günü 17. nöbetini tutar.

132 sayısını 7’ye bölersek, diğer bir deyişle 7’ye göre modunu alırsak 132=18.7+6 132≡6 (mod 7) Yani Salı’dan itibaren 6 gün sonrası Pazartesi gününe denk gelmektedir.

80 sayısını 7'ye bölersek 80=11.7+3 olup, salıdan itibaren 3 gün sonrası olan cuma günü aranan gündür.

2x+1≡4 (mod 7) 2x+1+6≡4+6 2x≡3 Her iki tarafı 4 ile çarpalım, 8x≡12 Buna göre en küçük pozitif tamsayı, x≡5 (mod 7) En büyük negatif tamsayı ise, x≡-2 (mod 7) Bu iki değerin toplamından ise, 5+(-2)=3 sonucunu elde ederiz.

14x7+2=100 olduğundan 2 gün sonraya bakılır.

28x7+4=200 dür. 4 gün sonraya bakılır.

ebob(36,81)=9

ekok(150,180)=900

ekok(24,76)=456

19x14=266, 266/7=38 tam bölündüğü için yine aynı gün olan cuma günü tutar.

8 sayısı 8=1x7+1 olarak yazılabileceği için doğru cevap Çarşamba dır.

5 ve 8 sayıları aralarında asal olduğu için en büyük ortak bölen 1 sayısıdır.

8 ve 36 sayıları asal çarpanlarına ayrılırsa: 8 = 2x2x2 ve 36 = 2x2x3x3 bulunur. Böylece ebop(8,36) = 2x2 = 4.

20 ve 30 sayıları asal çarpanlarına ayrılırsa: 20 = 2x2x5 ve 30 = 2x3x5 bulunur. Böylece ekok(20,30) = 2x2x3x5 = 60.

1 ve 5 sayılarının asal çarpanları 1 ve 5 ten ibaret olduğu için ekok(1,5) = 1x5 = 5.

ebop(3,13) = 1 olduğu için A.

12x5 = 60 = 7x8 + 4 olduğu için doğru cevap 4 sayısıdır.

32^8 = 6^8 (32 sayısı mod 13 e göre 6 sayısına eşittir) = 36 ^4 = 10^4 = 100^2 = 9^2 = 3.