MATEMATİK II

çizgenin tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d ise bu çizgenin köşe noktaları, komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde d + 1 renk ile boyanabilir.

n köşe noktası olan farklı ağaçların sayısı : n^(n-2) tanedir.

n tane köşe noktası olan farklı ağaçların sayısı n^(n-2)'dir. böylece 5^3=125 olur

Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının derecelerinin toplamı çift sayıdır. Bu yüzden cevap 6 olur.

Bir çizgede derecesi tek olan köşe noktalarının sayısı çifttir. Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının derecelerinin toplamı çift sayıdır. Böylece D ve E seçeneği yanlıştır. Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çizgedeki kenar sayısının iki katına eşit olup doğru cevap B dir.

Derecesi tek sayı olan köşe noktası ya iki tane olmalıdır ya da hiç olmamalıdır. Diğer şıklar tek sayı olup cevap çift sayı olan 10 dur.

Verilenleri Euler formülünde yerine yazılırsak ve bölge sayısına x dersek x + 6 = 9 + 2 eşitliginden x=5 elde edilir.

Euler formülünden, (bölge sayısı) + (köşe noktalarının sayısı) = (kenar sayısı) + 2 olup verilenlerden, 10+(köşe noktalarının sayısı)=15+2 eşitliğinden, köşe noktalarının sayısı 7 olarak bulunur.

4 renk teoerimi gereği düzlemsel çizgeler 4 renk ile boyanır.

Caley formülen göre n^(n-2) den 4^(4-2) = 4^2= 16

n^(n-2) bize ağaç sayısını verecektir. Buradan 16 sayısı bu formüle göre n=4 olma durumunda elde edilir.

tüm köşe noktalarının dereceleri toplmaı çift sayı olmalıdır. O halde cevap 12 toplam sonucu ile c şıkkıdır

bölge sayısı +köşe sayısı = kenar sayısı+2 euler formülünden x+10=13+2 den x=5 bulunur

El Sıkışma Teoremi: Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı ''çizgedeki kenar sayısının iki katına'' eşittir.

3+ 5+ 7+ 3+ 9+ 3+ 5=35 tek sayıdır. Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının derecelerinin toplamı çift sayı olmalıdır.

21-10=11

Bölge sayısı+ köşe sayısı= kenar sayısı+2 olduğundan Bölge sayısı+7=21+2 Bölge sayısı=23-7=16

Bölge sayısı+ köşe sayısı= kenar sayısı +2 4+köşe sayısı=7+2 5= köşe sayısı

Düzlemde kenarları birbiriyle kesişmeyecek şekilde çizilebilen çizgeye düzlemsel çizge adı verilir.