MATEMATİK II

Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çift sayı olması gerektiğinden bu kurala uyan cevap B şıkkıdır. Dereceler toplamı 2+2+3+3+4+4+4+4= 26 çift sayıdır.

Bir düzlemsel çizgede bölge sayısı B, kenar sayısı A ve köşe sayısı K ile gösterilir ise, B + K = A + 2 olduğundan , B = 3 , A = 8 ise K = 7 bulunur.

Bir düzlemsel çizgede bölge sayısının 3 katı ayrıt sayısının en çok 2 katı kadar olması gerektiğinden kenar sayısı 6 olan bir düzlemsel çizgede bölge sayısı en çok 4 olabilir.

Bir düzlemsel çizgede ayrıt sayısı A , köşe sayısı K , bölge sayısı B ile gösterilir ise , B + K = A + 2 olduğundan , B = 5 ve A = 8 için K=5 bulunur.

Bir düzgün altıyüzlüde 6 tane yüz (bölge) mevcuttur. Kenar sayısı A , bölge sayısı B ve köşe sayısı K ile gösterilir ise , B + K = A + 2 olduğundan B = 6 ve A = 9 için K = 5 bulunur.

Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çizgedeki kenar sayısının iki katına eşittir.

Düzlemsel tek parça bir çizgede çizgenin düzlemde belirlediği bölge sayısıyla çizgenin köşe noktalarının sayısının toplamı, çizgenin kenar sayısından iki fazla olur: yani bölge sayısı +köşe noktalarının sayısı =kenar sayısı +2 eşitliği geçerlidir

Verilenler Euler formülünde yerine yazılırsa: bölge sayısı+8=10+2 eşitliğinden bölge sayısı 4 bulunur.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının toplamı çift bir sayı olmak zorundadır. A şeçeneğinin dışındakilerin hepsi tek sayı olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

Dereceler toplamı çift olmalıdır. Bune göre A şıkkındaki seçenek istenen şartı sağlar.

Düzlemsel çizgelerdeki Euler formülü bölge sayısı + köşe sayısı = kenar sayısı +2 şeklindedir.

K5 tam çizgesinin bütün köşelerinin derecesi 4'tür. Bir çizgede ki kenar sayısı, köşe noktalarının dereceleri toplamının yarısı olacağından cevap 10'dur.

K6 tam çizgesindeki her köşeden diğer köşelere 5 kenar vardır. Bunları toplarsak 6(köşe) *5 (kenar)=30 cevabını buluruz.

düzlemsel tek parça çizgede bölge sayısı + köşe noktalarının sayısı = kenar sayısı +2 olur.

Düzlemsel tek parça bir çizgede çizgenin düzlemde belirlediği bölgelerin sayısıyla çizgenin köşe noktalarının sayısının toplamı, çizgenin kenar sayısından iki fazla olur. Yani bölge sayısı +köşe noktalarının sayısı = kenar sayısı +2 eşitliği geçerlidir.

çizgenin tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d ise bu çizgenin köşe noktaları, komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde d + 1 renk ile boyanabilir.