MATEMATİK II

d(a)=2 olan B, C, E seçenekleri var.

d(b)=3 olan C seçeneği var.

Dolayısıyla sorunun doğru cevabı C seçeneğinde verilmiştir.

Aynı kenar üzerinde bulunan köşe noktalarının ikişer kez sayılması sebebi ile bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı, çizgedeki kenar sayısının iki katına eşittir. Yanıt B seçeneğidir

Bir çizgenin herhangi iki köşe noktası arasında bir kenar varsa bu çizgelere "tam çizge" denir. 

Yanıt C seçeneğidir.

Eğer bir çizgede her kenardan bir kez geçen bir gezinti varsa ve bu gezintinin başlangıç ve bitiş noktaları farklıysa o zaman başlangıç ve bitiş noktaları hariç tüm noktaların dereceleri çift sayıdır, sadece başlangıç ve bitiş noktalarının dereceleri tek sayıdır. Eğer bu gezintinin başlangıç ve bitiş noktaları aynı ise o zaman çizgenin tüm noktalarının dereceleri de çift sayıdır.

Yanıt E seçeneğidir.

Dereceleri tek olan nokta sayısı ikiden fazla olmamalıdır. Yanıt B seçeneğidir.

Tüm köşe noktalarının dereceleri çift olmalıdır. Yanıt B seçeneğidir.

Derecesi tek olan nokta sayısı 2'den fazla olmaması gerektiği için 1-2-3 ya da 4 derecelerine sahip bir nokta ile çizim mümkündür.

Yanıt E seçeneğidir.

"Düzlemsel tek parça bir çizgede çizgenin düzlemde belirlediği bölgelerin sayısıyla çizgenin köşe noktalarının sayısının toplamı, çizgenin kenar sayısından iki fazla olur" ifadesi Euler formülünü ifade eder.

Yanıt D seçeneğidir.

Düzlemsel tek parça bir çizgede çizgenin düzlemde belirlediği bölgelerin sayısıyla çizgenin köşe noktalarının sayısının toplamı, çizgenin kenar sayısından iki fazla olur. Yani;

"bölge sayısı + köşe noktalarının sayısı = kenar sayısı + 2"

eşitliği geçerlidir.

Yanıt C seçeneğidir.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d ise bu çizgenin köşe noktaları, komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde d+1 renk ile boyanabilir.

Bir düzlemsel çizgede,

köşe sayısı :4,

kenar sayısı 7 ise,

bölge sayısı: 5'dir.

bölge sayısı + köşe sayısı=kenar sayısı +2'dir.

Yanıt B seçeneğidir.

Euler Formülüne göre düzlemsel tek parça bir çizgede çizgenin düzlemde belirlediği bölgelerin sayısıyla çizgenin köşe noktalarının sayısının toplamı, çizgenin kenar sayısından 2 fazla olur. Bu durumda

4 + köşe sayısı = 6 + 2

olup buradan köşe sayısı 4 olarak bulunur. Doğru cevap B’dir.

Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çift sayıdır. Bu nedenle herhangi bir çizgede derecesi tek olan köşe noktalarının sayısı çift olmak zorundadır. Bu durumda köşe noktalarının derecelerinin oluşturduğu dizi eğer 1, 1, 1, 2, 2 olursa bu durumda köşe noktalarının dereceleri toplamı tek sayı olur. Zaten bu dizide derecesi tek olan köşe noktası sayısı da 3 olup çift olmamaktadır. Doğru cevap E’dir.

Bir çizgede her kenardan bir kez geçen bir gezinti varsa iki durum söz konusudur. Ya bütün köşe noktalarının derecesi çifttir ya da sadece iki köşe noktasının derecesi tek olup diğerlerinin dereceleri çifttir. Bu durumda bölgeler köşe noktası olmak üzere bu köşe noktalarının tümünün derecesi tek olamaz. Doğru cevap A’dır.

Verilen çizgede d köşe noktası ile b köşe noktasını birleştiren bir kenar olmadığı için b köşe noktası d köşe noktasının bir komşusu değildir. Doğru cevap B’dir.