MATEMATİK II

bölge sayısı+6=8+2 den bölge sayısı 4 olur.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecelerinin toplamı çift sayıdır. 1+1+1+1+4+3=11 tek sayıdır.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecelerinin toplamı çift sayıdır. 3+3+3+3+3=15 tek sayıdır.

Teorem gereğince bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çizgedeki kenar sayısının iki katına eşit olacağından çizgedeki kenar sayısı 10/2 = 5 olur.

Verilenler Euler formülünde yerine yazılırsa: bölge sayısı+10=20+2 eşitliğinden 12 bulunur.

Verilenler Euler formülünde yerine yazılırsa, 5+bölge sayısı=5+2 eşitliğinden bölge sayısı 2 bulunur.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecelerinin toplamı çift sayıdır. B seçeneğinde verilen dereceler toplamı 9 olduğundan bu seçenek çizge olamaz.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecelerinin toplamı çift sayıdır. B seçeneğinde verilen dereceler toplamı 5 olduğundan bu seçenek çizge olamaz.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecelerinin toplamı çift sayıdır. B seçeneğinde verilen dereceler toplamı 5 olduğundan bu seçenek çizge olamaz.

Bir çizgede kenar sayısı tüm köşelerin dereceleri toplamının yarısıdır. K_4 tam çizgesinin her köşesinin derecesi 3 ve 4 tane de köşe noktası olduğundan 4x3/2=6 kenarı olduğu bulunur.

Çözüm: Verilen çizgeye göre d(a) = 5, d(b) = 6, d(c) = 4, d(e) = 3, d(f)=4, d(g) = 2 olduğundan derecesi en büyük olan köşe noktası b olur.

Bir çizgede tüm köşe noktaları derecesi toplamı çift sayıdır. Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çizgedeki kenar sayısının iki katıdır. Çizge, boş kümeden farklı noktalar kümesiyle bu noktalar arasındaki çizgilerin kümesidir. Bir köşe noktasından kendisine kenar çizilebilir.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çift sayıdır. C seçeneğinde verilen dereceler toplamı 11 olduğundan tüm köşe noktalarının dereceleri 2,2,2,2,3 olan bir çizge olamaz.

Bir çizgedeki kenar sayısı tüm köşelerin dereceleri toplamının yarısıdır. K₆ tam çizgisinin her köşesinin derecesi 5 ve 6 tanede köşe noktası olduğundan (5.6/2) = 15 kenarı olduğu bulunur.

f köşe noktasının komşu noktaları e ve g dir. İki köşe noktası arasında bir kenar varsa bu noktalar köşe noktalarıdır.

Verilenler Euler formülünde yerine yazılırsa, bölge sayısı + 4 = 6+2 eşitliğinden bölge sayısı 2 bulunur.

Bir çizgede her kenardan bir kez geçen bir gezinti varsa bütün köşe noktalarının derecesi çift olmalıdır. Ya da sadece iki köşe noktası derecesi tek olup diğerlerinin derecesi çift olmalıdır. Dereceleri tek olan köşe noktalarının sayısı ikiden fazla ise o zaman böyle bir gezinti olamaz. Doğru yanıt E dir.

B şıkkındaki K₅ tam çizgesini kenarları birbiriyle kesişmeyecek şekilde çizemeyiz. Dolayısıyla düzlemsel bir çizge değildir.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d ise bu çizgenin köşe noktaları, komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde d+1 renk ile boyanır. Verilen çizgenin e köşe nokta derecesi 5 olduğunda 5+1 = 6 tane farklı renk olur.