MATEMATİK II

 olup buradan integral aldığımızda 

olur.  y(0)=2 koşulunu kullanırsak,

elde edilir. Dolayısıyla c=2 olarak bulunur. O halde,     

 diferansiyel denklemin y(0)=2  koşulunu sağlayan çözümüdür.

olarak bulunur.

ifadesinde her iki tarafın türevini alırsak,     

elde edilir. 

olduğundan bu değer türev fonksiyonunda yerine yazılırsa

olduğu görülür.

şeklinde yazılabilir. Buradan

koşulu uygulanırsa

elde edilir. Böylece çözüm 

olur.

elde edilir. x=0 için y=0 başlangıç değeri uygulanırsa 0=0+0+c eşitliğinden c=0 bulunur. O halde 

diferansiyel denkleminin x=0 için y=0 başlangıç değerine sahip çözümü       

olarak bulunur.

olup düzenlenirse

ifadesine ulaşılır. Her iki tarafın integrali alınırsa

eşitliğinden 

elde edilir. x=3 için y=1 koşulu uygulanırsa 

eşitliğinden c=4 elde edilir. O halde 

olur.

ise 

olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,

elde edilir. Buradan y(0)=1  koşulu uygulanırsa  elde edilir. O halde çözüm,

olup, y(0)=1 koşulunu sağlayan çözüm

olur.

ise 

ve buradan

bulunur.

denkleminden  c=2/3   bulunur.

diferansiyel denkleminin y(1)=2 koşuluna uyan çözümü

olarak bulunur.

bulunur. x=1 için y=1 başlangıç değer koşulundan

1=1/5+c denklemine ulaşılır ve buradan c=4/5  bulunur. Diferansiyel denklemin x=1 için y=1 başlangıç değerine sahip çözümü 

fonksiyonunun türevi kendisine eşittir, dolayısıyla

fonksiyonu sağlar.

denklemidir ve başlangıç değeri y₀ olan bu diferansiyel denklemin çözümü

denklemidir.

ise eşitliğin her iki tarafının x’e göre integrali alınırsa

bulunur.

eşitliğinde her iki tarafın x’e göre integrali alınırsa

olur.

diferansiyel denkleminin genel çözümü için her iki tarafın x’e göre integrali alınırsa 

Bu durumda genel çözüm

y(0)=2 koşulu kullanılırsa c=2 elde edilir. 

diferansiyel denkleminde her iki tarafın x’e göre integrali alınırsa 

olur. x=0 için y=0  başlangıç değeri verildiğinden 0=0+c eşitliğinden c=0  elde edilir. Bu durumda diferansiyel denklemin verilen başlangıç değerine sahip çözümü