OYUNLAR KURAMINA GİRİŞ

Oyunlar kuramının üzerinde durduğu problemler daha çok ekonomi, biyoloji, harp gibi alanlardandır. Bu problemlerde farklı amaçları olan taraflar (oyuncular) söz konusu olmaktadır. Oyunlar kuramı rekabet, karşıdurma içeren olayları matematiksel yöntemlerle incelemektedir.

Bu modelde oyuncular, onların ellerindeki strateji kümeleri ve her bir oyuncunun kazanç fonksiyonu vardır. Bu fonksiyonlar strateji kümeleri üzerinde tanımlıdırlar. Yani her bir oyuncu tek hamle ile aynı anda birer strateji seçtiğinde bu stratejilere bağlı olarak her oyuncunun kazanç fonksiyonu belli bir değer almaktadır. Oyuncu öyle bir strateji seçmelidir ki kazanç fonksiyonu (kazancı) maksimum olsun.

Strateji kümesine X dersek X={taş, makas, kâğıt}

Oyun matrisi her bir oyuncun hamlelerine bağlı olarak oyuncuların getirilerinin ikili olarak gösterildiği matristir.

Oyuncuların getirileri (kazançları) toplamı sıfır ise bunlara sıfır kazançlı oyunlar denir. Bir oyuncunun kazancı diğerinin zararına eşittir.

Polis bir cinayetin iki ki ̧si tarafından birlik işlendiğinden ̧süphelenmektedir. Bu ̧süpheliler ayrı odalarda polis tarafından sorgulanıyor. Her iki tutuklunun iki stratejisi vardır: susmak veya cinayeti birlikte işlediklerini itiraf etmek. Susma stratejisine S itiraf etme stratejisine I dersek her iki tutuklunun stratejiler kümesi {S,I} olmaktadır. Yasalar gereği alacakları cezalar şöyledir ve süpheliler de bu cezala bilmektedirler:

- Her ikisi de susar ise cinayet kanıtlanmamış olur ve şüpheliler ruhsatsız silah bulundurmaktan birer yıl ceza alır.

-Biri susar diğeri beraber yaptıklarını itiraf ederse susan kişi 10 yıl ceza alır, itiraf eden kişi ise polise yardım ettiği için serbest kalır.

-Her ikisi de itiraf ederse, her biri 6 yıl ceza alır.

Oyuncuların A ve B olduğunu varsayalım. Bu durumda oyun matrisi şu şekilde olacaktır:

Buradaki ikilem, daha az ceza almak varken diğerine güvenemediği ve iletişimleri de olmadığı için tutukluların kötünün iyisi deyip itirafı seçmeye zorlanmasıdır. Tutukluların en iyi stratejisi (itiraf,itiraf) olmalıdır.

Hangi oyuncunun satıra hangisinin sütuna yazıldığına bağlı olarak 3x4 veya 4x3 boyutunda olacaktır.

Sıfır toplamlı bir oyunda maksimizason yapan oyuncunun en yüksek getiriyi garantilediği stratejiye maksimin stratejisi denir.

Maksimin stratejisinde oyuncunun garantiye aldığı en küçük getiriye denir.

Sıfır toplamlı bir oyunda minimizason yapan oyuncunun en düşük kaybı garantilediği stratejiye minimaks stratejisi denir.

Minimaks stratejisinde oyuncunun garantiye aldığı en küçük kayba denir.

1-Matriste öyle bir eleman vardır ki bu eleman bulunduğu satırda en küçük, bulunduğu sütunda ise en büyüktür. Bu elemanın bulunduğu satır-sütun numaraları denge ikilisi olur.

2) Oyunun aşağı değeri yukarı değerine e ̧sittir. Bu durumda maksimin-minimaks stratejileri denge ikilisi olur.

Matrisler kuramında bu iki özellikten birisi matris oyununda dengenin tanımı olarak alınabilir.

Görüldüğü üzere 2. satır 3. sütündaki 4 sayısı bulunduğu satırda minimum, bulunduğu sütünda maksimumdur. Bu nedenle denge burda oluşur.

Görüldüğü üzere 1. satır 3. sütundaki 3 sayısı hem aşağı değer hem yukarı değerdir, bu nedenle denge noktasıdır.

Dengeden uzaklaşıldığında maksimizasyon yapan oyuncu daha az getiri, minimizasyon yapan oyuncu daha fazla kayıp riski almış olur. Her iki oyuncu da zararlı çıkar.

Görüldüğü üzere ikinci oyuncunun işbirliği stratejisi izlemesi durumunda 1. oyuncu da işbirliğini tercih edecektir (3>1).

İkinci oyuncunun tek başına hareket etmesi durumunda 1. oyuncu tek başına hareket edecektir (6>4)

İlk oyuncunun işbirliği hareketine karşı 2. oyuncu tek başına hareket edecektir (2>1)

İlk oyuncunun tek başına hareket etmesi durumunda ikinci oyuncu da tek başına hareket etmeyi seçecektir. (3>2).

Bu durumda (6,3) (tek başına, tek başına) denge noktası olacakır.

Garantilenmiş kazanç 2'dir. Zira ilk oyuncu 2. satırı seçtiğinde diğeri neyi seçerse seçsin ilk oyuncunun kazancı en az 2 olacaktır.

1. satırı seçmesi durumunda garantilenmiş kazanç -4'tür zira o satırdaki en düşük değerdir.