ÇİZGE KURAMINA GİRİŞ
Çizge kavramını açıklayınız.
Çizge, boş kümeden farklı noktalar kümesiyle bu noktalar arasındaki çizgilerin kümesinden oluşur.
Kenarı tanımlayınız. Çizge ve kenar arasındaki bağlantıyı açıklayınız.
Köşe noktalarının arasındaki çizgilere kenar denir. Çizgenin bir kenarından bahsetmek için onun iki uç noktası söylenmesi yeterlidir. Örneğin, h ve b köşe noktalarını birleştiren kenarı hb 'dir.
Basit (yalın) çizge kavramını açıklayınız.
Basit veya yalın çizge adı verilen yani bir köşe noktasından kendisine kenarı olmayan, iki köşe noktası arasında en fazla bir kenarı olan, kenarları yönlendirilmemiş ve sonlu sayıda köşe noktası olan çizgelerdir.
El sıkışma teoremini açıklayınız.
Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çizgedeki kenar sayısının iki katına eşit olması durumudur.
Şekilde verilen çizgenin noktalar kümesini H ile gösterirsek H kümesini yazınız.
Şekildeki çizgenin noktalar kümesi; H={e, g, m, p, s, z} şeklindedir.
Şekilde verilen çizgenin tüm kenarlarının kümesi B ile gösterilmektedir. B kümesini yazınız.
Köşe noktalarının arasındaki çizgilere ise kenar denir. Çizgenin bir kenarından bahsetmek için onun iki uç noktasını söylemek yeterlidir. Çizgenin tüm kenarlarının kümesi B ise; B={ep, gp, mp, ms, ps, se, sz} şeklinde gösterilir.
Şekilde verilen noktalar kümesine Z diyelim. Z kümesini ifade ediniz.
Çizgelerin oluşturduğu noktalar kümesi Z={a, b, c, d} 'dir. e noktası noktalar kümesinde yer almaz. Çünkü e noktası Z'de bulunan herhangi bir nokta ile bir çizgi ile bağlantı oluşturmamaktadır.
Şekilde çizgenin tüm kenarlarının kümesini S ile gösterirsek, S kümesini yazınız.
Şekilde verilen çizgenin tüm kenarlarının kümesi olan S={cd, bd, ad, ac, ab, bc}'dir.
Şekilde verilen çizgenin noktalar kümesini D ile gösterirsek D kümesini yazınız.
Çizgenin noktalar kümesi D={c, d, b, e, a, f, g} şeklindedir.
Şekilde verilen s noktasının derecesi kaçtır?
Şekilde verilen her bir noktayı bir birey olarak düşünüp, bireylerin diğer bireyler ile tokalaşma sayısı o noktanın derecesini verir. s noktasına baktığımızda; s noktası p, z , mve e noktaları ile bir çizgi oluşturmuştur. Dolayısıyla s nin derecesi 4'dür. Doğru cevap D'dir.
Şekilde verilen çizgedeki her noktanın derecesini hesaplayınız.
d köşe noktasından çıkan kenar sayısı 3, c köşe noktasından çıkan kenar sayısı 2, b köşe noktasından çıkan kenar sayısı 2, a köşe noktasından çıkan kenar sayısı 3, g köşe noktasından çıkan kenar sayısı 2, f köşe noktasından çıkan kenar sayısı 2, e köşe noktasından çıkan kenar sayısı 6'dır.
Şekilde verilen noktaların derecelerini toplayın.
d köşe noktasından çıkan kenar sayısı 3, c köşe noktasından çıkan kenar sayısı 3, b köşe noktasından çıkan kenar sayısı 3, a köşe noktasından çıkan kenar sayısı 3'dür. çizgeolayısıyla 3*4=12 olarak bulunur.
Şekildeki çizgelerin ayrıt ve köşe sayıları kaçtır?
Her köşeden diğer köşeye geçen kenarları bir kez sayarsak ayrıt sayısı 10 olur ve şekilde 6 tane noktadan çizgi geçtiğinden köşe sayısı 6'dır.
Şekildeki çizgenin ayrıt ve köşe noktalarının sayısı kaçtır?
Şekilde verilen çizgenin ayrıt, diğer bir ismiyle kenar sayısı, sayısı 9 iken köşe sayısı 6'dır.
İki kümeli çizge kavramını açıklayınız.
Bir çizgenin köşe noktaları, aynı kümenin herhangi iki köşe noktası arasında kenar olmayacak şekilde A ve B gibi iki kümeye ayrılabiliyorsa,
bu tür çizgelere iki kümeli çizge denir.
Şekildeki iki kümeli çizgenin kümelerini gösteriniz.
A = {a, b,c, d} ve B = {e, f , g} olmak üzere iki kümeli bir çizge olarak ifade edebiliriz.
Dört renk teoremi nedir?
Dört renk teoremi, her düzlemsel çizgenin köşe noktaları komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde dört renkle boyanabilmesidir.
1941 yılında ortaya atılan Brook teoremi nedir?
Teorem (Brook, 1941), bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d ise bu çizgenin köşe noktaları, komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde d + 1 renk ile boyanabilmesidir.
Şekilde verilen çizgede d noktasının komşusu hangi noktalardan oluşmaktadır?
Verilen çizgede d köşe noktasıyla f, e, b ve c noktaları birleştiğinde bir kenar oluşturmaktadır.
Bir düzlemsel çizgede, köşe sayısı 6, kenar sayısı 8 ise, bölge sayısı kaçtır?
Verilenler Euler formülünde yerine yazılırsa,
bölge sayısı+6=8+2 olup buradan bölge sayısı=4 olarak bulunur.