MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 38

Bir çizgede tüm köşe noktaları derecesi toplamı çift sayıdır. Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çizgedeki kenar sayısının iki katıdır. Çizge, boş kümeden farklı noktalar kümesiyle bu noktalar arasındaki çizgilerin kümesidir. Bir köşe noktasından kendisine kenar çizilebilir.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çift sayıdır. C seçeneğinde verilen dereceler toplamı 11 olduğundan tüm köşe noktalarının dereceleri 2,2,2,2,3 olan bir çizge olamaz.

Bir çizgedeki kenar sayısı tüm köşelerin dereceleri toplamının yarısıdır. K₆ tam çizgisinin her köşesinin derecesi 5 ve 6 tanede köşe noktası olduğundan (5.6/2) = 15 kenarı olduğu bulunur.

f köşe noktasının komşu noktaları e ve g dir. İki köşe noktası arasında bir kenar varsa bu noktalar köşe noktalarıdır.

Verilenler Euler formülünde yerine yazılırsa, bölge sayısı + 4 = 6+2 eşitliğinden bölge sayısı 2 bulunur.

Bir çizgede her kenardan bir kez geçen bir gezinti varsa bütün köşe noktalarının derecesi çift olmalıdır. Ya da sadece iki köşe noktası derecesi tek olup diğerlerinin derecesi çift olmalıdır. Dereceleri tek olan köşe noktalarının sayısı ikiden fazla ise o zaman böyle bir gezinti olamaz. Doğru yanıt E dir.

B şıkkındaki K₅ tam çizgesini kenarları birbiriyle kesişmeyecek şekilde çizemeyiz. Dolayısıyla düzlemsel bir çizge değildir.

Bir çizgenin tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d ise bu çizgenin köşe noktaları, komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde d+1 renk ile boyanır. Verilen çizgenin e köşe nokta derecesi 5 olduğunda 5+1 = 6 tane farklı renk olur.

n tane köşe noktaları olan farklı ağaçların sayısı n^n-2 dir. n=4 olduğunda 4²=16 tane ağaç elde edilir.

“Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çizgedeki kenar sayısının iki katına eşittir.

Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çit sayıdır

Bir çizgede derecesi tek olan köşe noktalarının sayısı çifdir.

Çizgenin düzlemde belirlediği bölge sayısı + çizgenin köşe noktalarının sayısı = kenar sayısı + 2

anın iki komşusu olup biri c biri de d noktasıdır.

f'nin d ve ı olmak üzere iki komşusu vardır.

C'nin komşuları a, b, d ve h dır. Yani 4 komşusu vardır.

c nin komşu sayısı 4 olup diğer şıklardaki noktaların sayısı 2 dir.

Bölge sayısı+ Köşe noktalarının sayısı= Kenar sayısı+2 olduğudan 3+4=x+2 olup x=5 tir.

Bölge sayısı+ köşe sayısı= kenar sayısı+2 olup

kenar sayısı-1+ köşe sayısı = kenar sayısı +2

köşe sayısı=3 elde edilir.

Bölge sayısı+ köşe sayısı= kenar sayısı+2

Bölge sayısı=köşe sayısı= kenar sayısı=x olup

x+x=x+2 den x=2 dir.