MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 30

Köşe noktalarının sayısı n olan bir tam çizge K_n ile gösterilir.

Burada söylenen maçlar 6 takım olduğu için K₆ tam çizgesidir.

Kenar sayısı yapılan maçları temsil eder. 6 köşe ve her köşenin derecesi 5 olduğu için kenar sayısı 6.5/2 = 30/2=15 bulunur. Yani toplam 15 karşılaşma yapılır.

Sorunun doğru cevabı B seçeneğinde verilmiştir.

Düzlemsel tek parça bir çizgede

Bölge sayısı = b olsun.

Köşe sayısı = 6

Kenar sayısı= 9’dur.

“Bölge sayısı + Köşe sayısı = Kenar sayısı + 2” formülünde yerine yazalım

b + 6 = 9 + 2 olur.

Buradan b=5 bulunur.

Sorunun doğru cevabı A seçeneğinde verilmiştir.

Bir çizgede kenar sayısı tüm köşelerin dereceleri toplamının yarısıdır.

K₅ tam çizgesinin her köşesinin derecesi 4 ve köşe noktası 5 olduğuna göre kenar sayısı 4.5/2=20/2=10 bulunur.

Sorunun doğru cevabı C seçeneğinde verilmiştir.

d(a)=2 olan B, C, E seçenekleri var.

d(b)=3 olan C seçeneği var.

Dolayısıyla sorunun doğru cevabı C seçeneğinde verilmiştir.

a ve b doğal sayılar olmak üzere ebob(a, b) = 1 ise a ve b sayılarına aralarında asaldır denir. Yani iki sayının aralarında asal olması için en büyük ortak bölenlerinin "1" olması gerekmektedir. Buna göre ebob(2,10)=2, ebob(3,9)=3, ebob(4,6)=2 ve ebob(7,14)=7 olarak elde edilir. Ebob (5,11)=1 olduğundan Doğru Cevap D seçeneği olur. Bu bilgilere ek olarak "1" ile bütün sayıların aralarında asal sayılar olduğu unutulmamalıdır.

Bir n sayısının asal olup olmadığını anlamak için bu n tam sayısının bir bileşik sayı olup olmadığı araştırılmalıdır. Yani n sayısı bileşik sayı ise  n = a · b formunda yazılabilecektir. Buna göre 25=5x5=25, 39=3x13, 51=3x17 ve 63=7x9 formatında yazılabildiğinden bu sayılar asal sayı değildir. 47 sayısı herhangi iki sayının çarpımı biçiminde yazılamadığından asal sayıdır. Dolayısıyla Doğru Cevap C seçeneğidir.

Haftanın günleri 7 günde bir tekrarlandığı için, 7 gün sonra da Salı, 14 gün sonra da Salı olacaktır. O halde 38’i 7’ye bölersek 38 = 5 · 7 + 3 olup 17 günde 5 hafta ve 3 gün olduğunu görürüz. Böylece bugünden itibaren 35 gün sonrası da Salı olduğundan kalan 3 günü sırasıyla sayarsak, 38 gün sonrası Cuma olur. Yani 38 gün sonraki gün, bugünden itibaren 3 gün sonraki gündür. Dolayısıyla Doğru Cevap A seçeneğidir.

A=36 ve B=48 olmak üzere A=36’nın bir katı aynı zamanda 2 · 2 · 3 · 3'ün bir katıdır. 48’in bir katı da aynı zamanda 2 · 2 · 2 · 2 · 3’ün bir katıdır. O halde bu çarpımları içeren en küçük sayı, A=36 ile B=48’in en küçük ortak katı olacaktır. Böylece en küçük ortak kat Ekok(A,B)=Ekok(36,48) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144 olacaktır. Dolayısıyla Doğru Cevap D seçeneğidir.

A=180 ve B=225 sayılarını asal çarpanlarına ayırdığımızda;
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
225 = 3 · 3 · 5 · 5
olarak elde ederiz. Ortak olan asal çarpanlar 3 ve 5’tir. Şimdi bu asal çarpanların her iki sayıda da kaçının ortak olduğunu inceleyelim. 
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
225 = 3 · 3 · 5 · 5
Buradan da görüldüğü üzere ortak olan asal çarpanların çarpımı Ebob(A,B)=Ebob(180,225) = 3 · 3 · 5 = 45 olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap C seçeneğidir.