MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 25

117 sayısını 7’ye bölersek 117 = 16 · 7+5 olup, Cuma’dan itibaren 5 gün sonrası olan Çarşamba günü aradığımız gündür. Cevap A şıkkıdır.

24 = 2.2.2.3 15 = 3.5 Böylece ekok (15,24) = 2.2.2.3.5 = 120 olarak bulunur.

1 ve kendilerinden başka ortak böleni olmayan sayı olan (5,36) sayıları aralarında asaldır.

16.9 ≡ 3.9 ≡ 27 ≡ 1 (mod 13) olarak bulunur.

Denkliğin her iki tarafına 12 eklersek 3x ≡ 15 (mod 7) elde edilir. Şimde de denkliğin her iki tarafını 3 ile bölersek x ≡ 5 (mod 7) denkliği bulunur. Böylece çözüm kümesi, 7’e bölümünden 5 kalanını veren sayıların kümesidir.

Bu futbol topları bir düzgün 20 yüzlünün köşeleri uygun bir şekilde kesilerek elde edilebilmektedir. Bu durumda 12 düzgün beşgen ve 20 düzgün altıgen ortaya çıkmaktadır. Bu cismin 12+20=32 yüzü ve 60 köşesi bulunmaktadır. Böylece Euler formülünü kullanarak 32+60=a+2 a=90 ayrıtı olduğu kolayca bulunabilmektedir

n köşe noktası olan bir çizgenin en fazla 3

Her biri beşgen olan 12 yüz olduğundan 12×5=60 köşesi vardır. Ancak her köşe 3 farklı yüze ait 60/3=20 köşe eder. Dolayısıyla düzgün 12 yüzlünün 20 köşesi vardır. O halde Euler formülünden 20+12=k+2 k=30 olarak bulunur.

Genel olarak konveks bir n-gen’in köşegen sayısını bulalım. Komşu köşeler hariç, seçilen herhangi iki köşe noktası tek bir köşegen belirler. Köşegen olarak sayılmayacak (komşu köşeler arasındaki köşegenler olan n kenarı çıkarırsak n(n-3)/2 olur. Soruda n=10 olarak verildiğinden cevap (10(10-3))/2=35 olarak bulunur.

Sadece kadınlar için koşul bulunduğundan köpeği de erkek gibi düşünebiliriz. Bu durumda erkek sayısı 5+1=6 olur. Bu 6 erkek yuvarlak masa etrafına (6-1)!=5!=120 farklı şekilde oturabilir. Şimdi 4 kadını erkeklerin arasına 15 farklı şekilde oturtursak kadınlar yan yana gelmez. Böylece cevap 15.5!=1800 olur.

ş(20) = 5 · 20+5 (mod 29) 5 · 20+ 5 = 105 olur ve 105 ≡ 18 (mod 29) olduğu için; ş(20) = 18 (mod 29) olur (105’in 29’a bölümünden kalan 18’dir). Yani 20 sayısının verilen fonksiyona göre şifrelenmiş hali 18’dir.

2 sayısını deşifre fonksiyonunda yerine yazdığımızda d(2) ≡ 16· (2+5) ≡ 16 · 7 ≡ 112 ≡ 25 (mod 29) (112’nin 29’a bölümünden kalan 25 olduğu için) elde edilir. Böylece şifrelenmiş 25 sayısını geri kazanmış oluruz.

512 bitlik yani 2^512 sayısına yakın sayılar olarak seçiliyor, bu da yaklaşık olarak 150 basamaklı asal sayı demektir.

Oyunlarda olduğu gibi matematikte de 1) Belli bir kural söz konusudur. 2) Her bir oyuncunun kazancı bir tek kendi seçtiği stratejiye bağlı olmayıp, diğer oyuncuların seçtikleri stratejilere de bağlıdır. 3) Her bir oyuncu strateji seçerken diğer oyuncuların strateji kümelerini, kazanç fonksiyonlarını biliyor ancak hangi stratejiyi seçeceğini bilmemektedir. Bu özellikler, her bir taraf için en iyi strateji seçme problemine bu taraflar arasında bir oyun karakteri vermektedir. Oyuncuların tek hamle yaptıklarını tekrar vurgulayalım. Karma stratejiler kullanılırken oyunların tekrarlanması varsayılmaktadır.

İki kişinin oynadığı oyunlarda 1. Kişi terimi ile 2. Kişinin terimleri toplamı sıfırsa eğer bu oyunlara sıfır toplamlı oyun denir.