MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 24

İki kişilik oyunda her (a_ij, b_ij) ikilisinde a_ij+b_ij = 0 ise bu oyuna sıfır toplamlı sonlu oyun denir.

Bir matris oyununda, yani iki kişilik sıfır toplamlı sonlu bir oyunda, I. oyuncu her satırın karşısına o satırdaki en küçük sayıyı yazar. Sonra bu sayılar içinde en büyük olanını belirler. Bu sayıya matris oyununun aşağı değeri denir. Oyuncu sonra da bu aşağı değerin bulunduğu satırı seçer. Bu seçime I. oyuncunun maksimin stratejisi denir.

I. oyuncunun maksimin, II. oyuncunun minimaks stratejilerine onların savunma stratejileri denir.

Matris oyununda dengenin olması, aşağı değerin yukarı değere eşit olmasıdır. Oyunun aşağı değeri olan a sayısı bulunduğu satırda en küçük, yukarı değeri olan y sayısı bulunduğu sütunda en büyük ve a = y olduğu için denge koşulu sağlanmış oluyor (bu sayı bulunduğu satırda en küçük, sütunda en büyük oluyor) ve bunları gerçekleştiren satır-sütun numaraları denge ikilisi oluyor.

Denge yoksa I. oyuncu maksimin II. oyuncu minimaks gibi savunma stratejilerini seçerek oynamalıdırlar.

(7,3) ikilisinde 7 sayısı bulunduğu 2. sütundaki birinci bileşenlerin en büyüğüdür (bu bileşenler 4, 7, 6’dır). 3 sayısı da bulunduğu 2. satırdaki ikinci bileşenlerin en büyüğüdür (bu bileşenler 1, 3 ve 2’dir). Bundan dolayı (2. satır,2. sütun) denge ikilisidir.

I ve III çizge için doğru.

bölge sayısı + köşe noktalarının sayısı = kenar sayısı + 2 eşitliğinden köşe sayısı 5 dir.

Bir çizgede derecesi tek olan köşe noktalarının sayısı çift olmalıdır. e şıkkında tektir.

Bir çizgede kenar sayısı tüm köşelerin dereceleri toplamının yarısıdır. K6 tam çizgesinin her köşesinin derecesi 5 ve 6 tane de köşe noktası olduğundan 5.6/2=15 kenarı olduğu bulunur.

Derecesi tek sayı olan çift sayıda köşe noktası olması gerekmektedir. E şıkkında tek sayıda vardır.

b+6=15+2 eşitliğinden bölge sayısı 11 bulunur.

Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çift sayı olması gerektiğinden dereceler toplamı 27 olamaz.

Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çift sayı olması gerektiğinden bu kurala uyan cevap B şıkkıdır. Dereceler toplamı 2+2+3+3+4+4+4+4= 26 çift sayıdır.

Bir düzlemsel çizgede bölge sayısı B, kenar sayısı A ve köşe sayısı K ile gösterilir ise, B + K = A + 2 olduğundan , B = 3 , A = 8 ise K = 7 bulunur.

Bir düzlemsel çizgede bölge sayısının 3 katı ayrıt sayısının en çok 2 katı kadar olması gerektiğinden kenar sayısı 6 olan bir düzlemsel çizgede bölge sayısı en çok 4 olabilir.

Bir düzlemsel çizgede ayrıt sayısı A , köşe sayısı K , bölge sayısı B ile gösterilir ise , B + K = A + 2 olduğundan , B = 5 ve A = 8 için K=5 bulunur.

Bir düzgün altıyüzlüde 6 tane yüz (bölge) mevcuttur. Kenar sayısı A , bölge sayısı B ve köşe sayısı K ile gösterilir ise , B + K = A + 2 olduğundan B = 6 ve A = 9 için K = 5 bulunur.

Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çizgedeki kenar sayısının iki katına eşittir.

Düzlemsel tek parça bir çizgede çizgenin düzlemde belirlediği bölge sayısıyla çizgenin köşe noktalarının sayısının toplamı, çizgenin kenar sayısından iki fazla olur: yani bölge sayısı +köşe noktalarının sayısı =kenar sayısı +2 eşitliği geçerlidir