MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 23

Verilenler Euler formülünde yerine yazılırsa: bölge sayısı+8=10+2 eşitliğinden bölge sayısı 4 bulunur.

Ebob(48,56)=8 Ekok(45,75)=225 8.225=1800

93=7.13+2 olduğundan artan 2 günden ilki pazartesi, ikincisi salıdır.

46, 57, 111, 231 sayılarının 1 ve kendisinden başka bölenleri olduğundan bu sayılar asal değildir.

50 sayısının 9 ile bölümünden kalan 5 tir. 5 üssü 6=1 (mod 9) olduğuna göre 50=8.6+2 olduğundan 50 üssü 50=5 üssü 2=7 (mod 9)

(2003) üssü 1998 = x (mod 10) denklemindeki x değeri aranmaktadır. 2003 = 3 (mod 10) olduğundan denklem (3) üssü 1998 = x (mod 10) olur. 3 üssü 4 = 1 (mod 10) olduğundan 3 üssü 1998 = (3 üssü 4) üssü 499 . (3) üssü 2 biçiminde yazılabilir. Sonuçta 3 üssü 2 = x (mod 10) yazılabilir. Buradan 3 üssü 2 = 9 (mod 10) bulunur.

24 = 6 (mod 9) ve 35 = 8 (mod 9) olduğundan işlem 6 + 8 = x (mod 9) biçimine dönüşür. 14 = x (mod 9) denkleminin sonucu x = 5 (mod 9) olur.

Doktor 1. nöbetini Çarşamba günü, 2. nöbetini bundan sonraki 5. gün olan Pazartesi günü, 3. nöbetini Pazartesinden sonraki 5. gün olan Cumartesi günü tutacak ve bu periyot en az 17. nöbete kadar devam edecektir. 1. nöbet ile 17. nöbet arasında 16 tane 5 gün olur. Yani 17. nöbet 5x16 = 80. günde tutulacaktır. O halde 1. gün Çarşamba ise 80. günün hangi gün olacağını bulmalıyız. 80 = 11x7 + 3 tür. Doktor Çarşambadan sonraki 3. günde yani Cumartesi günü 17. nöbetini tutar.

ş(7) = 3 · 7-5 (mod 8) 16 ≡ 0 (mod 8) olduğundan ş(7) = 0 olur. Doğru cevap A şıkkıdır.

ş(12) = 5 · 12+7 (mod 37) 67 ≡ 30 (mod 37) olduğundan ş(12) = 30 olur. Doğru cevap C şıkkıdır.

d(12) = 10 · ( 10 – 5) (mod 3) 70 ≡ 1 (mod 3) olduğundan d(10) = 1 olur. Doğru cevap E şıkkıdır

d(11) = 5 · ( 11 + 5) (mod 11) 80 ≡ 3 (mod 11) olduğundan d(11) = 3 olur. Doğru cevap C şıkkıdır

132 sayısını 7’ye bölersek, diğer bir deyişle 7’ye göre modunu alırsak 132=18.7+6 132≡6 (mod 7) Yani Salı’dan itibaren 6 gün sonrası Pazartesi gününe denk gelmektedir.

80 sayısını 7'ye bölersek 80=11.7+3 olup, salıdan itibaren 3 gün sonrası olan cuma günü aranan gündür.

2x+1≡4 (mod 7) 2x+1+6≡4+6 2x≡3 Her iki tarafı 4 ile çarpalım, 8x≡12 Buna göre en küçük pozitif tamsayı, x≡5 (mod 7) En büyük negatif tamsayı ise, x≡-2 (mod 7) Bu iki değerin toplamından ise, 5+(-2)=3 sonucunu elde ederiz.

14x7+2=100 olduğundan 2 gün sonraya bakılır.

28x7+4=200 dür. 4 gün sonraya bakılır.

ebob(164,40)=4