MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 21

40 = 8 x 5 ve 96 = 8 x 4 x 3 biçiminde yazılabildiğinden 40 ve 96 sayılarının ortak katlarının en küçüğü okek(40,96) = 8 x 4 x 3 x 5 = 480 bulunur.

x - 4 = 3 (mod 8) , x = 7 (mod 8) bulunur. Çözüm kümesi 7 sayısına 8'in katlarını ekleyerek ve çıkararak elde edilir. Bu durumda çözüm kümesi {...,-9,-1,7,15,23,..} biçiminde bulunur.

4 x = 1 (mod 9) denkleminin bir çözümü x = 7 bulunur. Çünkü 4. 7 = 28 = 1 (mod 9). Buradan çözüm kümesi 7 sayısına 9 eklenerek ve 7 sayısından 9 çıkararak elde edilir. Çözüm kümesi , {...,-2,7,16,...} bulunur.

ş(7)=4.7+8 (mod 5) = 1

d(15)= 19(15-6) (mod 17) = 1

ş(9)=95 (mod 17) = 8

p-1=9-1=8 3.d=1 (mod 8) olduğundan d=9 olarak bulunur. Deşifre fonksiyonu d(y)=y9 (mod 9)

ş(12)=12 üzeri 3 (mod 15) =3 (mod 15)

(p-1). (q-1)= (3-1).(5-1)=8 3d=1 (mod 8) denkliğinden d=3 bulunur.

ş(7)=3x7+15=36/12 den kalan 0 olur.

2x9+5=23, 23/12 den kalan 11 olur. x=9 bulunur.

9(21-4)=153, 153/6 dan kalan 3 olur.

d(8)=12(8-6)=24, 24/9 dan kalan 6 olur.

s(x) = 5 x + 3 (mod 7) biçiminde ise , deşifre fonksiyonu d(y) =c(y-3) (mod 7) biçiminde olmalıdır. Burada c sayısı 5 c = 1 (mod 7) denkliğini sağlamalıdır. Bu denkliği sağlayan en küçük c sayısı c= 3 olduğundan deşifre fonksiyonu d(y) = 3 (y-3) (mod 7) biçiminde bulunur.

ş(x)=3 x 4 + 4 (mod 7) = 16 = 2 (mod 7).

ş(6) = 3 x 6 + 4 (mod 7) = 1 (mod 7)

ş(6)=7 x 6+5 (mod 13) = 8.

ş(4)=7 x 4+5 (mod 13) = 7.

d(6) = 22 x (6 - 3) (mod 29) = 66 = 8 (mod 8).

d(3) = 17 x (3 + 5) (mod 27) = 136 = 1 (mod 27).