MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 18

K5 tam çizgesinin bütün köşelerinin derecesi 4'tür. Bir çizgede ki kenar sayısı, köşe noktalarının dereceleri toplamının yarısı olacağından cevap 10'dur.

K6 tam çizgesindeki her köşeden diğer köşelere 5 kenar vardır. Bunları toplarsak 6(köşe) *5 (kenar)=30 cevabını buluruz.

Doğrusal şifreleme fonksiyonu ş(x)=7x-6 (mod 13) x yerine 10 yazılıp mod 13 göre hesaplarsak ,10 sayısının şifrelenmişi 12 olarak bulunur.

Doğrusal deşifre fonksiyonu d(y)=2(y+5) (mod 13) fonksiyonunda y yerine 5 yazılırsa mod 13 göre 7 bulunur. yani y=5 sayısının deşifresi 7 dir.

düzlemsel tek parça çizgede bölge sayısı + köşe noktalarının sayısı = kenar sayısı +2 olur.

Düzlemsel tek parça bir çizgede çizgenin düzlemde belirlediği bölgelerin sayısıyla çizgenin köşe noktalarının sayısının toplamı, çizgenin kenar sayısından iki fazla olur. Yani bölge sayısı +köşe noktalarının sayısı = kenar sayısı +2 eşitliği geçerlidir.

çizgenin tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d ise bu çizgenin köşe noktaları, komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde d + 1 renk ile boyanabilir.

çizgenin tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d ise bu çizgenin köşe noktaları, komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde d + 1 renk ile boyanabilir.

n köşe noktası olan farklı ağaçların sayısı : n^(n-2) tanedir.

n tane köşe noktası olan farklı ağaçların sayısı n^(n-2)'dir. böylece 5^3=125 olur

Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının derecelerinin toplamı çift sayıdır. Bu yüzden cevap 6 olur.

Bir çizgede derecesi tek olan köşe noktalarının sayısı çifttir. Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının derecelerinin toplamı çift sayıdır. Böylece D ve E seçeneği yanlıştır. Bir çizgedeki tüm köşe noktalarının dereceleri toplamı çizgedeki kenar sayısının iki katına eşit olup doğru cevap B dir.

Derecesi tek sayı olan köşe noktası ya iki tane olmalıdır ya da hiç olmamalıdır. Diğer şıklar tek sayı olup cevap çift sayı olan 10 dur.

Verilenleri Euler formülünde yerine yazılırsak ve bölge sayısına x dersek x + 6 = 9 + 2 eşitliginden x=5 elde edilir.

Euler formülünden, (bölge sayısı) + (köşe noktalarının sayısı) = (kenar sayısı) + 2 olup verilenlerden, 10+(köşe noktalarının sayısı)=15+2 eşitliğinden, köşe noktalarının sayısı 7 olarak bulunur.

4 renk teoerimi gereği düzlemsel çizgeler 4 renk ile boyanır.

Caley formülen göre n^(n-2) den 4^(4-2) = 4^2= 16