MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 14

Her satırın sağına o satırın en küçüğünü, her sütunun altına da o sütunun en büyüğünü yazalım:

Eğer matriste bulunduğu satırda en küçük, bulunduğu sütunda ise en büyük olacak şekilde bir eleman varsa bu elemanın bulunduğu satır sütun numaralarına denge ikilisi denir. O halde bu soru için denge ikilisi vardır ve (2. Satır, 1. Sütun) denge ikilisi olur. Buradan doğru cevap A’dır.

Her satırın sağına o satırın en küçüğünü, her sütunun altına da o sütunun en büyüğünü yazalım:

Eğer matriste bulunduğu satırda en küçük, bulunduğu sütunda ise en büyük olacak şekilde bir eleman varsa bu elemanın bulunduğu satır sütun numaralarına denge ikilisi denir. O halde bu soru için denge ikilisi vardır ve (2. Satır, 4. Sütun) denge ikilisi olur. Buradan doğru cevap E’dir.

3. sütunda yer alan

sayılarının en büyüğü II. oyuncunun garantilenmiş kaybı olacağından doğru cevap C’dir.

2. satırda yer alan

sayılarının en küçüğü I. oyuncunun garantilenmiş kazancı olacağından doğru cevap D’dir.

I. oyuncu birinci satırı seçtiğinde

sayılarının en küçüğü olan -1, ikinci satırı seçtiğinde

sayılarının en küçüğü olan -2, üçüncü satırı seçtiğinde

sayılarının en küçüğü olan -4 ve dördüncü satırı seçtiğinde

sayılarının en küçüğü olan -3 kazançlarını garanti eder. I. oyuncu maksimizasyon yaptığı için birinci satırı seçer. Birinci satırı seçtiğinde garantilenmiş olan kazanç -1’dir. Doğru cevap B’dir.

(3,2) ikilisinin birinci bileşeni 3, bulunduğu 1. Sütundaki birinci bileşenlerin en büyüğüdür (bu bileşenler 1,0 ve 3’tür). 2 sayısı da bulunduğu 3. satırdaki ikinci bileşenlerin en büyüğüdür (bu bileşenler 2,1 ve 0’dır). Bundan dolayı (3. Satır, 1. Sütun) denge ikilisidir ve doğru cevap A’dır.

2. sütunda yer alan

sayılarının en büyüğü II. oyuncunun garantilenmiş kaybı olacağından doğru cevap C’dir.

Önce aşağı değeri bulalım: I. oyuncu birinci satırı seçtiğinde

sayılarının en küçüğü olan -2, ikinci satırı seçtiğinde

sayılarının en küçüğü olan -1, üçüncü satırı seçtiğinde ise

sayılarının en küçüğü olan -3 getirilerini garanti eder. I. oyuncu maksimizasyon yaptığı için bu getirilerin en büyüğü olan -1’i elde edeceği 2. satırı seçer. Dolayısıyla oyunun aşağı değeri -1 dir. Benzer şekilde oyunun yukarı değerini bulalım: II. oyuncu birinci sütunu seçtiğinde

sayılarının en büyüğü olan 1, ikinci sütunu seçtiğinde

sayılarının en büyüğü olan 2, üçüncü sütunu seçtiğinde

sayılarının en büyüğü olan 4 ve dördüncü sütunu seçtiğinde

sayılarının en büyüğü olan 2 kayıplarını garanti eder. II. oyuncu minimizasyon yaptığı için bu kayıpların en küçüğü olan 1’in bulunduğu birinci sütunu seçer. Birinci sütunu seçtiğinde garantilenmiş olan kayıp 1’dir. Dolayısıyla yukarı değer 1’dir. O halde oyunun aşağı ve yukarı değerlerinin toplamı -1+1=0 olur. Doğru cevap A’dır.

Her satırın sağına o satırın en küçüğünü, her sütunun altına da o sütunun en büyüğünü yazalım:

olduğundan (2. Satır, 1. Sütun) çifti maksimin-minimaks stratejileri çiftidir. Buradan doğru cevap E’dir.

Oyuncunun her satırdaki değerleri inceleyip her satırdaki en küçük değeri seçerek sayıların aşağı değerini garanti etmiş olur. Her satırın en küçük değerleri sırasıyla 1, -2 ve -7’dir. Oyuncu maksimizasyon yaptığı için, 1. satırı seçmek oyuncu için karlı olacaktır. Bunu seçtiğinde garantilemiş olduğu getiri en büyük olur. Bu yüzden, en büyük olan 1 sayısı aşağı değerdir. Doğru yanıt A şıkkıdır.

Sütunlardaki en büyük değerler sırasıyla 2 ve 7’dir. Bu değerleri seçtiğinde oyuncunun garantilemiş olduğu getiri en büyük olur. Oyuncu minimizasyon yaptığı için 1. sütunu seçip, yukarı değer olan 2 sayısını belirlemiş olur. Doğru yanıt C şıkkıdır.

Her satırın en küçük değerleri sırasıyla -8, -4 ve -7’dir. Oyuncu maksimizasyon yaptığı için, 2. satırı seçmek oyuncu için karlı olacaktır. Bunu seçtiğinde garantilemiş olduğu getiri en büyük olur. Bu yüzden, en büyük olan -4 sayısı aşağı değerdir. Aynı zamanda, sütunlardaki en büyük değerler sırasıyla 9, 5, 3, 4 ve 10’dur. Bu değerleri seçtiğinde oyuncunun garantilemiş olduğu getiri en büyük olur. Oyuncu minimizasyon yaptığı için 3. sütunu seçip, yukarı değer olan 3 sayısını belirlemiş olur. Bu durumda aşağı ve yukarı değerlerin toplamı -4+3=-1 olacaktır. Doğru yanıt E seçeneğidir.

2. satırdaki {-7, -11, -6} sayılarının en küçüğü -11, 4. satırdaki {3, 4, 1} sayılarının en küçüğü 1’dir. Bu yüzden garantilenmiş kazançlar sırasıyla -11 ve 1’dir, toplamları da -10 olacaktır. Doğru yanıt B seçeneğidir.

Her satırın karşısına en küçük elemanını, sütunların altına en büyük elemanı yazıp birincilerin maksimumunu, ikincilerin minimumunu bulalım:

maksimum{-1, -4, -7}=-1, minimum{5, 3, -1}=-1. Maksimum ve minimum eşit olduğundan -1’in bulunduğu 1. satır ve 3. sütun denge ikilisidir. Doğru yanıt D seçeneğidir.

Her sütunun en büyük değerleri sırasıyla 4, 4, 11, 8’dir. Bu değerleri seçtiğinde oyuncunun garantilemiş olduğu getiri en büyük olur. Oyuncu minimizasyon yaptığı için 1. ya da 2. sütunu seçip, yukarı değer olan 4 sayısını belirlemiş olur. Doğru yanıt A seçeneğidir.

1. sütundaki 9, -5, 4 elemanlarından en büyüğü 9 olduğundan garantilenmiş kayıp 9 olur. Doğru cevap B seçeneğidir.

1. oyuncu için 1. satırdaki 9, -7, 6 sayılarından en küçüğü olan -7 oyuncunun garantilenmiş kazancıdır. Doğru cevap E seçeneğidir.

Oyun II. oyuncu ile oynandığından sütunlar göz önünde bulundurulmalıdır. Sütunlardaki sayıların en büyükleri sırasıyla 1, 3 ve 4’tür. Bu sayıların en küçüğü olan 1’ün bulunduğu 1. sütun II. oyuncunun minimaks stratejisidir. Doğru cevap C seçeneğidir.

Oyun I. oyuncu ile oynandığından satırlar göz önünde bulundurulmalıdır. Satırlardaki sayıların en küçükleri sırasıyla -3, 3 ve 0’dır. Bu sayıların en büyüğü olan 3’ün bulunduğu 2. satır I. oyuncunun maksimin stratejisidir. Doğru cevap B seçeneğidir.

Her satırın karşısına en küçük elemanı, sütunların altına en büyük elemanı yazıp birincilerin maksimumunu, ikincilerin minimumunu bulalım:

Sayılar eşit (= 0) çıktığı için bu 0’ın bulunduğu (3. satır, 1. sütun) denge ikilisidir. Başka bir deyişle bu 0 sayısı bulunduğu 3. satırda en küçük, bulunduğu 1. sütunda ise en büyüktür. Doğru cevap B’dir.