MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 9

sonucuna ulaşılır.

ifadesinde her iki tarafın da integrali alınırsa,

elde edilir.

olup y(1)=0 koşulunu kullanırsak 0=1+c  eşitliğine ulaşılır. Buradan c=-1 olup, çözüm 

olarak elde edilir.

 olup buradan integral aldığımızda 

olur.  y(0)=2 koşulunu kullanırsak,

elde edilir. Dolayısıyla c=2 olarak bulunur. O halde,     

 diferansiyel denklemin y(0)=2  koşulunu sağlayan çözümüdür.

ifadesinde her iki tarafın türevini alırsak,     

elde edilir. 

olduğundan bu değer türev fonksiyonunda yerine yazılırsa

olduğu görülür.

şeklinde yazılabilir. Buradan

koşulu uygulanırsa

elde edilir. Böylece çözüm 

olur.

elde edilir. x=0 için y=0 başlangıç değeri uygulanırsa 0=0+0+c eşitliğinden c=0 bulunur. O halde 

diferansiyel denkleminin x=0 için y=0 başlangıç değerine sahip çözümü       

olarak bulunur.

olup düzenlenirse

ifadesine ulaşılır. Her iki tarafın integrali alınırsa

eşitliğinden 

elde edilir. x=3 için y=1 koşulu uygulanırsa 

eşitliğinden c=4 elde edilir. O halde 

olur.

ise 

olur. Her iki tarafın integrali alınırsa,

elde edilir. Buradan y(0)=1  koşulu uygulanırsa  elde edilir. O halde çözüm,

olup, y(0)=1 koşulunu sağlayan çözüm

olur.

noktası elde edilir. (0,0) noktası için 3.0+2.0=0<6, yani  verilen eşitsizlik sağlanır. (0,0) noktasının bulunduğu taraftaki tüm noktalar  eşitsizliği sağlar.

olduğundan eşitsizlik sağlanır.