MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 2

 olmak üzere integral kuralları gereği

olur. İntegralin temel teoremi gereği

x-ekseninde [-4, 0] aralığı ile y=f(x) fonksiyonunun grafiği arasında kalan A₁ , x-ekseninde [0, 1] aralığı y=f(x) fonksiyonunun grafiği arasında kalan A₂ ve x-ekseninde [1, 3] aralığı y=f(x) fonksiyonunun grafiği arasında kalan A₃ olmak üzere

=4.2+1-4=5 br² olur.

[1/2, 3/4] ve [3/4, 1] şeklinde dört eşit parçaya ayrılmış olur. Aşağıda verilen grafikten de görüldüğü gibi [0, 1] aralığında f fonksiyonu artandır.

Böylece

İki fonksiyonun toplamının integrali bu fonksiyonların integralleri toplamına eşit olduğundanolur.

Kuvvet fonksiyonunun integral alma kuralı gereği

elde edilir. Üstel fonksiyonun integral alma kuralı gereği

bulunur.

olduğundan

denirse

olur.

olduğu biliniyor. Bu durumda 

değerini hesaplamak için  u=1-x diyelim. Bu durumda  du=-dx olur. 

u=1-x olduğundan ve c=0 alınırsa 

olur. 

 olur.

ise 

ve buradan

bulunur.

ise

ve buradan

bulunur.

ve buradan

bulunur. y(0)=1 koşulundan c=1 ve böylece diferansiyel denklemin y(0)=1 koşuluna uyan çözümü 

bulunur.

denkleminden

bulunur. x=1 için y=1 başlangıç değer koşulundan 1=1/5 +c denklemine ulaşılır ve buradan c=4/5 bulunur. Diferansiyel denkleminin x=1 için y=1 başlangıç değerine sahip çözümü 

bulunur.

integralinden 

bulunur.

ise 

olduğundan 

bulunur.

denklemidir.

olduğundan (-1,0) noktası eşitsizliği sağlar.

 olduğundan eşitsizliği sağlamaz.

sağlanır.