MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 17

Verilen maddelerin tamamı doğrudur. Konuyu hatırlayalım:

Burada bir malın arz denklemi p=2x-5 ve talep denklemi p=10-x ise denge noktasını eşitleyerek bulabiliriz.

                                    2x-5=10-x,

Bu eşitlik çözülürse x=5 olarak bulabiliriz. Bu değeri arz ya da talep herhangi bir denklemde yerine yazarsak p =5 olarak hesaplanır. O halde piyasa fiyatı 5TL’dir.

İlk iki madde doğru olup üçüncü madde hatalıdır. Gini indeksi 0’a yakınsa gelirin kötü dağıtıldığı değil iyi dağıtıldığı, 1’e yakınsa iyi dağıtıldığı değil kötü dağıtıldığı söylenebilir.

İktisatçılar tüketici rantını şöyle de ifade etmektedirler. Bir mal veya hizmet satın alındığında o malın tüketiminden dolayı bir fayda sağlanır. Eğer bir mal veya hizmet istekli olunan fiyatın altında satın alınmış ise elde edilen toplam faydanın ödeme yapılmayan kısmı tüketici rantıdır. Yanıt A seçeneğidir.

Babilliler ve Mısırlılar, üçgen ve dörtgenin alan hesabını bildiklerinden, alan ölçümlerini üçgenlerin ve dörtgenlerin alanlarına dayandırarak hesaplıyorlardı. Daha sonra Yunan matematikçiler Eudoxus (M.Ö. 408- M.Ö. 355) ve Arşimet (M.Ö. 287- M.Ö. 212) eğrilerle sınırlı düzlemsel alanların belirlenebilmesi için "Tüketme Yöntemi" adı verilen bir yöntem geliştirerek, bugün hala üzerinde çalışılan integral kavramının temellerini atmışlardır. Tüketme yönteminde, öncelikle alanını hesaplayabileceğimiz çokgenler kullanarak bölgeyi dıştan kuşatıyoruz. Daha sonra da bölgenin tamamen içinde kalan, yine alanını hesaplayabileceğimiz çokgenlerle bölgenin sınırına içten yaklaşıyoruz. Böylece bölgeyi dıştan ve içten kuşatıp bu çokgenlerin kenar sayılarını adım adım arttırarak, bölgenin alanını istenilen hassasiyette hesaplayabiliyoruz. Hatta çoğu kez gerçek alan değerine de ulaşabiliyoruz.

Yanıt B seçeneğidir.

Arşimet, bölge bölüntüleri için bölüntülerin alt toplam ve üst toplam alanlarını kullanmıştır. Yanıt E seçeneğidir.

y = f(x) sürekli fonksiyonunun belli bir [a, b] kapalı aralığı üzerindeki parçasının altında kalan bölgenin alanı belirli integral ile hesaplanır. Yanıt B seçeneğidir.

Sürekli bir fonksiyonda bölüntü sayısı sonsuza ve alt aralıkların uzunluğu sıfıra giderken, bölüntü alanları ile ilişkili alt ve üst toplamlar aynı sayıya yakınsarlar. 

Yanıt A seçeneğidir.

Her x ∈ [a, b] için F′(x) = f (x) = G′(x) ise

(G(x)−F(x))′ = G′(x) − F′(x) = f (x) − f (x) = 0  olduğundan G(x)−F(x)=c olarak belirlenir.

Buna göre bir aralık üzerinde türevleri eşit olan iki fonksiyonun farkı her zaman sabittir. 

Yanıt B seçeneğidir.

Belli bir (a, b) aralığındaki tüm x’ler için F(x) fonksiyonunun türevi f (x) fonksiyonuna eşit ise, yani F′(x) = f (x) oluyorsa, F(x) fonksiyonuna f (x)’in bir ilkeli denir. Buna göre, belli bir (a, b) aralığında F(x) fonksiyonu, f (x) fonksiyonunun bir ilkeli ise, F(x) + c ailesine f (x) fonksiyonunun belirsiz integrali denir. 

Yanıt D seçeneğidir.