MATEMATİK II - Deneme Sınavı - 11

x=1 ve y=2 değerleri E şıkkında verilen ifadede yerine yazıldığında; 1+2=3 ve 3>=4 olacağından x+y>=4 eşitsizliğini sağlamaz. Bu yüzden (1,2 ) noktası çözüm kümesinin bir elemanı değildir.

Diferansiyel denklemin keyfi sabitlere bağlı çözümüne diferansiyel denklemin genel çözümü denir. Genel çözümdeki keyfi sabitlere değerler vererek elde edilen çözümlerin her biri birer özel çözümdür.

2x + y = 5, x + y = 4 doğrularının kesişim noktası (1,3) dür. Böylece çokgen bölgenin köşe noktaları (0,0), (0,4), (5/2,0), (1,3) tür. f(0,0)=0, f(0,4)=5.0+2.4=8, f(5/2,0)=5.(5/2)+2.0=25/2, f(1,3)=5.1+2.3=11 olup amaç fonksiyonu maksimum değerini çokgenin köşe noktalarının f altındaki görüntülerinin en büyüğü olan 25/2 de alır.

x= 9 y= 2 ise 2.9-3.2≤14 18-6≤14 12≤14

x=5 y=9 -5+3.9=22≥14

x= 0 ise 3.0+4y=24 y=6 ( 0, 6) y=0 ise 3x+ 4.0 =24 x=8 (8, 0)

(3, 3) noktası için 3+3≤ 6, 3≥0, 3≥0

x=1 y= 1 ; 1≥0 ve 3. 1-2. (1)-6≤0

x+y≤8, 3x+2y≤18, x≥0, y≥0 eşitsizliklerinin oluşturduğu cokgensel bölgenin köşegeleri (0,0), (0,6), (0,8), (2,6 ) noktalarıdır. Fonksiyonda yerine konursa f (0,0)= 0, f(6,0)=6, f(0,8)=16, f(2,6 )=14

2x+y≤4, 3x+4y≤12, x≥0, y≥0 eşitsizliklerinin oluşturduğu cokgensel bölgenin köşegeleri (0,0), (0,3), (2,0), (4/5, 12/5 ) noktalarıdır. Fonksiyonda yerine konursa f (0,0)= 0, f(2,0)=10, f(0,3)=30, f(4/5,12/5 )=29

(x-3)2 =(x+1)2 eşitliğinden x=1 çıkar. Verilen fonksiyonlardan birinde yazılırsa p=(1-3)2=22=4 olur

Üretici rantının tüketici rantına eşit olduğu noktada piyasa fiyatı belirlenir. Bu nokta arz ve talep fonksiyonlarının eşit olduğu noktadır.(x-3)^2=(x+1)^2 denklemi çözülürse x=1 bulunur. Bu değer iki fonksiyondan birinde yerine konulursa, örneğin f(x)=(x+1)^2 ise f(1)=(1+1)^2=4 piyasa fiyatı oalrak bulunur. Üretici rantı ise  0'dan 1'e kadar  f(x)=(x+1)^2 fonksiyonun belirli integralinin hesaplanması ve elde edilen değerin  toplam gelirden yani 1.4=4'ten çıkarılması ile bulunur. İntegral hesabının sonucu 7/3 olup bu değer 4'ten çıkarıldığında 4-7/3=5/3=1,66 bulunur. 
Karar *

Lorenz eğrisinin geçtiği noktalar L(0.20)=0.035 L(0.40)=0.161 L(0)=0 L(1)=1

L(0.10)=0.015 L(0.20)=0.04 L(0)=0 L(1)=1 eğri üzerinde bulunmayan 0.4 noktasıdır.

(1,2) noktası için 5 · 1 + 5 · 2 = 15 ≤ 15 olduğundan eşitsizlik sağlanır. Diğer noktalar soruda verilen eşitsizliği sağlamaz bu nedenle doğru cevap C şıkkıdır.

(0,5) noktası soruda verilen tüm eşitsizlikleri sağlamaktadır. Denklemde verilen değerler yerine konulduğunda; 5 · 0 + 4 · 5 = 20 olur. Elde edilen sonuç ile eşitsizliklerin sağlandığı görülmektedir. 20 ≤ 20, 0 ≥ 0 ve 5 ≥ 0.

4x + 3y ≥ 40 ile x + y ≥ 12 eşitsizliklerinin çözümünü bulmak için eşitsizlikleri taraf tarafa çıkardığımızda 4x + 3y ≥ 40 3 · (-x – y) ≥3 · (-12) x ≥ 4 bulunur. Bu x değerini eşitsizlikte yerine yazdığımızda, 4x + 3y ≥ 40⇒ 4 · 4 + 3y ≥ 40, ⇒ y ≥ 8 bulunur. Elde edilen eşitsizliklere göre x ≥ 4, ve y ≥ 8 koşullarını sağlayan C şıkkı doğru yanıttır.

4x+2y=12 ve 4x+4y=16 denklem sistemi çözüldüğünde; 4x+2y=12 ve 4x+4y=16 doğrularının (2,2) noktalarında kesiştiği görülür. Çokgen bölgenin köşe noktaları; (0,0), (3,0), (2,2) ve (0,4) noktalarıdır. Amaç fonksiyonun bu noktalardaki değeri; f(0,0)=0, f(3,0)=9, f(2,2)=10 ve f(0,4)=8 olur. Bu fonksiyon değerlerinden en büyüğü 10 olduğuna göre amaç fonksiyonun bu çokgen bölge üzerindeki maksimum değeri 10 dur.

İktisadi olarak bir malın çeşitli miktarlarda tüketilmesinden elde edilen tatmin toplam fayda olarak tanımlanmaktadır.