MANTIĞIN GELİŞİMİ

“Birinci basamak niceleme mantığı” ya da“birinci basamak yüklem mantığı” olarak adlandırılan  kısaca “niceleme mantığı” diyeceğimiz mantık sistemi bugün felsefe ve matematik programlarında temel mantık sistemi olarak öğretilmektedir.

Alman matematikçi Gottlob Frege’nin (1848-1925) Beggriffschrift (1879) ve Grundgesetze der Arithmetik (I. cilt 1893, II. cilt 1903) yapıtları ile ortaya koyduğu mantık sistemi ilk çağdaş mantık sistemidir.

Principia Mathematica, Bertrand Russell (1872-1970) ve Alfred North Whitehead (1861-1947) tarafından 1910- 1913 yılları arasında 3 ciltte yayımlanan bir sistemidir.

“Birinci basamak niceleme mantığı” ya da “birinci basamak yüklem mantığı” olarak adlandırılan kısaca “niceleme mantığı” denebilecek mantık sistemi, bugün felsefe ve matematik programlarında temel mantık sistemi olarak öğretilmektedir.

Alman matematikçi Gottlob Frege (8 Kasım 1848-26 Temmuz 1925) çağdaş mantığın kurucusudur.

İkinci eksiklik teoremi: Aritmetiği içerecek yeterlilikte tutarlı hiçbir biçimsel sistemde, aritmetiğin tutarlı olduğunu belirten önerme kanıtlanamaz.

İyi-sıralama ilkesi: Her küme iyi-sıralanabilir. Yani, her S kümesi üzerinde, bu kümenin her boş-olmayan T alt-kümesinin bir R-minimum elemanı (yani, “her t ∈ T için t 0Rt” şartını sağlayan bir t 0 ∈ T elemanı) olacak şekilde bir R kısmi sıralama bağıntısı vardır.

Koşul ekleminin farklı yorumlanması gerektiği düşüncesini temel alarak bir mantık sistemi geliştiren ilk çağdaş mantıkçı Clarence Irving Lewis (1883-1964).

“Tipler Kuramı Üzerine Kurulmuş Olarak Matematiksel Mantık” Russelle ait bir çalışmadır.

Lewis kipli mantık sistemleri üzerine o zamana kadar yaptığı ve farklı tarihlerde yayımladığı çalışmalarının sonuçlarını Bir Sembolik Mantık Araştırması (1918) sisteminde toplamıştır. Emil Post buradaki kipli mantık sisteminde olanaksızlık ile yanlışlığın denk olduğunu ortaya koymuştur.

sonsuz

Niceleme mantığı

Zorunlu

a-priori

Frege

Russell

Russell çatışkısı

Tipler kuramı

bağıntılar

Eksiklik