MANTIĞIN GELİŞİMİ

Laertius’a göre Stoalılar şu bileşik önermeler üzerinde durmuşlardır:

1) “İse” ifadesi ile oluşturulan koşul önermeleri,

2) “Ve” ifadesi ile oluşturulan tümel-evetleme önermeleri,

3) “Veya” ifadesi ile oluşturulan tikel-evetleme önermeleri,

4) “Olduğuna göre” ifadesi ile oluşturulan sözde-koşullu önermeler,

5) “Çünkü” ifadesi ile oluşturulan sebep-sonuç önermeleri,

6) “Daha çok” ifadesi ile oluşturulan önermeler,

7) “Daha az” ifadesi ile oluşturulan önermeler.

Stoa mantıkçılarının çağdaş standart mantığa göre doğrusal sayılan önerme eklemlerini de doğrusal sayılmayan önerme eklemlerini ele aldıkları anlaşılmaktadır. Listedeki koşul, tümel-evetleme, tikel-evetleme eklemleri standart mantıkta doğrusal önerme eklemleri olarak kabul edilmektedir. Yani, çağdaş standart mantıkta koşul önermeleri, tümel-evetleme önermeleri, tikel-evetleme önermelerinin doğruluk değeri bileşenlerinin doğruluk değerlerine göre belirlenir. Ancak, örneğin, sebep-sonuç önermesinin doğruluk değeri, sadece bileştirdiği önermelerin doğruluk değerine göre belirlenemediğinden, “çünkü” eklemi çağdaş standart mantıkta doğrusal değildir. Dikkat çeken bir diğer nokta, değillemeli önermelerin bileşik önerme sayılmamasıdır. Yüklemin belirttiği özelliğin konunun belirttiği nesnede bulunmadığını dile getiren önermelerin de basit önerme sayıldığı anlaşılmaktadır. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi “İse” ifadesi ile oluşturulan koşul önermeleri, “Ve” ifadesi ile oluşturulan tümel-evetleme önermeleri, “veya” ifadesi ile oluşturulan tikel-evetleme önermeleri çağdaş standart mantıkta doğrusal önerme eklemleri olarak kabul edilmektedir. “Çünkü” ifadesi ile oluşturulan sebep-sonuç önermeleri ise çağdaş standart mantıkta doğrusal önerme eklemi olarak kabul edilmemektedir, diğer bir deyişle “çünkü” eklemi çağdaş mantıkta doğrusal değildir. Dolayısıyla doğru cevap D’dir.

Stoa mantıkçıları iki tür tikel-evetlemeli önerme ayırt etmişlerdir. Stoa mantıkçıları tarafından neredeyse her zaman kullanılan katı veya dışlayıcı anlamda, doğru bir tikel-evetleme önermesinin bileşenlerinden biri ve sadece biri doğru olmalıdır: “Bir öğüt ya bilgece ya budalacadır ya da bunların ikisi de değildir” gibi. Ilımlı veya kapsayıcı tikel-evetleme önermelerinin doğru olması için tek koşul bileşenlerden en az birinin doğru olmasıdır. Birden çok bileşen doğru olduğunda da ‘veya’ kapsayıcı anlamda kullanılmışsa tikel-evetlemeli önerme doğru sayılır. Stoa mantıkçıları sadece dışlayıcı tikel-evetleme önermeleri asıl anlamda tikel-evetlemeli önerme kabul etmişlerdir. Tümel-evetlemeli önermenin Stoa mantığında yorumlanışı Aulus Gellius’a göre şöyledir: “Her tümel-evetlemede, eğer [bileşenler arasında] bir önerme yanlış ise, diğerleri doğru olsa bile, bütünü yanlıştır denir” Bu açıklamalardan da anlaşıldığı gibi doğru cevap A’dır. “Bir sınav sorusu ya zordur ya kolaydır ya da bunların ikisi de değildir.” önermesi “Katı veya dışlayıcı anlamda, doğru bir tikel-evetleme önermesinin bileşenlerinden biri ve sadece biri doğru olmalıdır.” ifadesini örneklendirmek için kullanılabilir.

Aristoteles’in mantığını kurarken matematikteki çıkarımları, Stoa mantıkçılarının ise gündelik yaşamda ve felsefede izlenen çıkarımları temel aldıkları söylenir. Aristoteles, mantık sistemini oluşturan tasımları koşul önermeleri biçiminde sunarken, Stoa mantıkçıları geçerli saydıkları çıkarım kalıpları biçiminde sunmuşlardır. Önemli bir nokta, çıkarım kalıplarında kullanılan değişkenlerin önerme değişkenleri olduğudur. Yani, geçerli bir çıkarım kalıbından geçerli bir çıkarım elde etmek için, bu çıkarım kalıbında aynı sıralama sayısının her geçişi yerine aynı önerme konmalıdır. Hatırlayacağınız gibi, Aristoteles’in mantık sisteminde değişkenler yerine genel terimler konabilmekteydi. Dolayısıyla, Aristoteles’in tasım mantığı bir ‘terimler mantığı’, Stoalıların geliştirmeye çalıştığı mantık sistemi ise bir ‘önermeler mantığı’ sistemidir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi “Mantığını kurarken matematikteki çıkarımları temel alır.” ve “Mantık sistemini oluşturan tasımları koşul önermeleri biçiminde sunar.” ifadeleri Aristoteles mantığı için geçerlidir. Dolayısıyla doğru cevap A’dır. “Tasım sistemini geçerli saydığı çıkarım kalıplarını sıralayarak ve önerme değişkenleri kullanarak ortaya koyar.”, “Çıkarım kalıplarında kullanılan değişkenler önerme değişkenleridir.” ve “Gündelik yaşamda ve felsefede izlenen çıkarımları temel alır.” ifadeleri ise Stoa mantığı için geçerlidir.

“Su safsa ısısı -48º C ise donar. Donmamış. Suyun ısısı -48º C. O halde su saf değil.” ve “Su safsa ısısı -48º C ise donar. Su donmuş. Su saf, donmamış. O halde suyun ısısı -48º C de değil.”

Önerme ve çıkarımları Stoa mantığı birinci themaya uygundur, dolayısıyla doğru cevap B’dir. Diğer seçeneklerdeki önermeler Stoa mantığındaki tanıtlanamazlardandır.

Dördüncü tip: Ya birincisi ya da ikincisi. Birincisi. O hâlde ikincisi değil.

Örnek: Ya gündüz ya da gecedir.

Gündüzdür.
O hâlde, gece değil.

Tanıtlanamazlar arasında yer almayan çıkarımların tanıtlanamazlara indirgen- mesinde başvurulan kuralların (themata) sayısı dörttür. Bunlardan sadece birincisi ve üçüncüsü bilinmektedir.

Birinci thema şöyle ifade edilmektedir: iki önermeden bir üçüncüsü çıkıyor ise, o zaman ilk ikisinden biri ile sonucun çeliştiğinden diğerinin çelişiği çıkar.

Üçüncü thema ise şöyle ifade edilir: iki önermeden bir üçüncüsü çıkıyor, bu üçüncü ile dışarıdan bir diğer ortak varsayımdan bir diğer önerme çıkıyor ise, bu diğer önerme ilk iki önerme ve dışarıdan gelen ortak varsayımdan çıkar.

Laertius’a göre Stoalılar şu bileşik önermeler üzerinde durmuşlardır:

(1) “ise” ifadesi ile oluşturulan koşul önermeleri,
(2) “Ve” ifadesi ile oluşturulan tümel-evetleme önermeleri,
(3) “Veya” ifadesi ile oluşturulan tikel-evetleme önermeleri,

(4) “Olduğuna göre” ifadesi ile oluşturulan sözde-koşullu önermeler,

(5) “Çünkü” ifadesi ile oluşturulan sebep-sonuç önermeleri,
(6) “Daha çok” ifadesi ile oluşturulan önermeler,
(7) “Daha az” ifadesi ile oluşturulan önermeler.

Stoa mantıkçılarının çağdaş standart mantığa göre doğrusal sayılan önerme eklemlerini de doğrusal sayılmayan önerme eklemlerini ele aldıkları anlaşılmaktadır. Listedeki koşul, tümel-evetleme, tikel-evetleme eklemleri standart mantıkta doğrusal önerme eklemleri olarak kabul edilmektedir.

Laertius’a göre Stoalılar şu bileşik önermeler üzerinde durmuşlardır:

(1) “ise” ifadesi ile oluşturulan koşul önermeleri,
(2) “Ve” ifadesi ile oluşturulan tümel-evetleme önermeleri,
(3) “Veya” ifadesi ile oluşturulan tikel-evetleme önermeleri,

(4) “Olduğuna göre” ifadesi ile oluşturulan sözde-koşullu önermeler,

(5) “Çünkü” ifadesi ile oluşturulan sebep-sonuç önermeleri,
(6) “Daha çok” ifadesi ile oluşturulan önermeler,
(7) “Daha az” ifadesi ile oluşturulan önermeler.

Stoa mantıkçılarının çağdaş standart mantığa göre doğrusal sayılan önerme eklemlerini de doğrusal sayılmayan önerme eklemlerini ele aldıkları anlaşılmaktadır. Listedeki koşul, tümel-evetleme, tikel-evetleme eklemleri standart mantıkta doğrusal önerme eklemleri olarak kabul edilmektedir.

Stoa mantıkçıları çıkarımları önce geçerli ve geçersiz olarak, geçerli çıkarımları doğru ve yanlış olarak ayırdıktan sonra, özel birtakım şartları sağlayan doğru çıkarımların tanıtlayıcı çıkarımlar olarak belirlemişlerdir. Bir çıkarımın geçerli olması (yani Stoa mantığındaki anlamıyla bir tasım olması), çıkarımın öncüllerinin tümel-evetlemesi ile sonuç önermesinden oluşan koşul önermesinin her zaman doğru olmasıdır. Bir çıkarım hem geçerli hem de tüm öncülleri doğru ise, bu çıkarımın da doğru bir çıkarımdır. Dolayısıyla, yanlış çıkarım, ya geçersiz bir çıkarım ya da en az bir öncülü yanlış olan bir çıkarımdır. Böylece, sonuç önermesi yanlış olan bir çıkarımın yanlış bir çıkarım olması gerektiği anlaşılır. Çünkü sonuç önermesi yanlış olan bir çıkarımın ya tüm öncülleri doğru ya da en az bir öncülü yanlıştır. Eğer tüm öncülleri doğru ise, sonuç önermesi yanlış olduğuna göre öncüllerin tümel-evetlemesi ile sonuç önermesinden oluşan koşul-önermesi yanlış olur. Bu durum da çıkarım geçersiz ve dolayısıyla yanlıştır. Eğer en az bir öncül yanlış ise, çıkarım yine yanlıştır.

Megara Okulu ünlü matematikçiyle aynı adı taşıyan Megara’lı Öklid tarafından kurulmuştur

Her birinin bir kavrama ilişkin çözülmesi güç bir soruna işaret etmesiden dolayı  çatışkıları bugün bile tartışılan düşünür Eubulides'tir.

Stoa Okulu'nun Latinleşmeye başladığı döneme Orta Stoa denilmektedir.

Stoa mantığının  geliştiği ve sistemleştiği dönem Erken Stoa Dönemidir

Aristoteles mantığı ise bir terimler mantığıdır

Stoa düşünürlerinin anlam anlayışlarına göre lekton nesneldir.

Koşul önermesinin doğru olması için önbileşeninin doğru
ve ardbileşeninin yanlış olmasının hem şimdi hem de geçmişte olanaksız olması
gereklidir görüşünü savunan düşünür Diodorus'dur.

önce-sonra stoa mantıkçılarının çıkarımları ayırma kriterlerinden biri değildir

Tümel-evetlemeli önermenin Stoa mantığında , “Her tümel-evetlemede, eğer [bileşenler arasında] bir önerme yanlış ise,diğerleri doğrulsa bile, bütünü yanlıştır denir” yorumlaması Aulus Gellius’a aittir.

Diodorus koşul eklemi yorumu bugünkü sıkı gerektirme tanımına benzer.