MANTIĞIN GELİŞİMİ - Deneme Sınavı - 7

Aristoteles’in tasımı oluşturan terimlerin hiçbirinin boş-olmadığını (yani bu terimlerin her birinin en az bir şeye uygulanabildiğini) kabul ettiğini belirtmiştik. Bu durumda ‘Her S P dir’ önermesinde geçen ‘S’ terimi de en az bir şeye uygulanır. P terimi S olan her şeye uygulandığından, en az bir şey de S olduğundan P terimi en az bir şeye uygulanabilir demektir. Dolayısıyla, S terimi boş değilse, ‘Her S P dir’ önermesinden ‘Bazı S P dir’ önermesi elde edilir. Aristoteles’in bu kabulünü fark eden Abelardus, ‘Her S P dir’ önermesini ‘Bazı şeyler S dir ve bu şeylerin her biri P dir’ biçiminde yorumlar. Zaman kipli (tensed) önermelerin yorumlanmasına olanak vereceğini fark ederek Abelardus önermelerin ‘belli bir zamanda doğru olması’ kavramını ortaya atmıştır. Abelardus ‘Ya p ya da q’ önermesini ‘p-değil ise q’ önermesi ile eşdeğer kabul etmektedir. ‘p-değil ise q’ önermesindeki ‘ise’ ifadesini de sıkı-gerektirme olarak yorumladığından, tikel-evetleme önermelerini farklı bir şekilde yorumlamış olmaktadır. Bu açıklamalardan da anlaşıldığı gibi doğru cevap C’dir.

Basitçe ifade edildiğinde maddi gönderme terimin kendisine göndermesidir. ‘İnsan bir addır’ ve ‘İnsan iki hecelidir’ tümcelerinde ‘insan’ terimi maddi gönderme ile kendine göndermektedir. Anlaşıldığı gibi “Okul iki hecelidir.” maddi göndermedir.  Bir terimin bir kavrama (tümele) göndermesi basit göndermedir. Bir başka deyişle, adcı olmayan ve terimlerin kavramları ve benzeri şeyleri imlediğini kabul eden biri için, basit gönderme terimin imlemine göndermesidir. ‘İnsan en mükemmel canlıdır’ dendiğinde insan terimi basit gönderme ile bir ikinci töze göndermektedir. Petrus Hispanus’a göre bir ad yüklem olduğunda göndermesi her zaman basit göndermedir. Bu tanımlamadan da anlaşıldığı gibi “Canlının en küçük yapı taşı hücredir.” ve “Gökyüzü mavidir.” basit gönderme örnekleridir. Bireylere göndermede terim doğru olarak uygulandığı tikellere gönderir. Daha açık ifadeyle, terimin içinde geçtiği önerme bu terim aracılığıyla belli bireyler hakkındadır: Terim bu bireylerin yerini tutmaktadır. Çoğu mantıkçıya göre bireylere gönderme bir genel terimin önermede bir niceleyici ile birlikte kullanılması ile gerçekleşir. Örneğin, ‘Her insan akıllıdır’ ve ‘Bazı insanlar filozoftur’ önermelerinde ‘insan’ terimi bireylere gönderir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi “Her canlı tekdir.” ve “Bazı insanlar öğrencidir.” önermeleri bireylere göndermedir. Dolayısıyla doğru cevap C’dir.

Basitçe ifade edildiğinde maddi gönderme terimin kendisine göndermesidir. ‘İnsan bir addır’ ve ‘İnsan iki hecedir’ tümcelerinde ‘insan’ terimi maddi gönderme ile kendine göndermektedir. Bu açıklamadan da anlaşıldığı gibi “Çiçek iki hecelidir.” ve “Bitki bir addır.” önermeleri maddi göndermedir. Dolayısıyla doğru cevap E’dir. “Çiçek en güzel bitkidir.”,  “Mitokondri hücrenin enerji kaynağıdır.” ve “Çekirdek hücrenin yönetim birimidir.” önermeleri ise basit önermedir.

Bir terimin bir kavrama (tümele) göndermesi basit göndermedir. Bir başka deyişle, adcı olmayan ve terimlerin kavramları ve benzeri şeyleri imlediğini kabul eden biri için, basit gönderme terimin imlemine göndermesidir. ‘İnsan en mükemmel canlıdır’ dendiğinde insan terimi basit gönderme ile bir ikinci töze göndermektedir. Petrus Hispanus’a göre bir ad yüklem olduğunda göndermesi her zaman basit göndermedir. Dolayısıyla “Çekirdek hücrenin en önemli organelidir.”, “Koful bitki hücresi organelidir.”, ve “2 asal sayıdır.” önermeleri basit göndermedir, doğru cevap C’dir. “Lizozom bir addır.” maddi gönderme, “Her çift sayı iki asal sayının toplamıdır.” ise bireylere göndermedir.

Güçlendirme (ampliation) bir terimin diğer bir terimin gönderimini genişletmesi ve kısıtlama (restriction) ise bunun aksine bir terimin diğer bir terimin gönderimini daraltmasıdır. Örneğin, ‘yaşlı’ sıfatı ‘Bir yaşlı insan yürüyor’ önermesinde ‘insan’ teriminin gönderimini daraltmaktadır. Güçlendirmenin gerçekleşebileceği yollardan biri önermenin zaman kipinin şimdiki zamandan (geniş zamandan) geçmiş zamana veya gelecek zamana dönüştürülmesidir. ‘Bir insan filozoftur’ önermesinde ‘insan’ teriminin gönderimi bugün varolan insanlarla sınırlı iken, ‘Bir insan filozoftu’ önermesinde ‘insan’ teriminin gönderimi bugün varolan insanların yanı sıra geçmişte varolmuş insanları da içine alacak şekilde genişlemifltir. ‘Bir insan filozof olacak’ önermesinde ise, ‘insan’ teriminin gönderimi bugün varolan insanların yanı sıra gelecekte varolacak insanları da içine alacak şekilde genişlemiş olur. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi güçlendirme ve kısıtlama özellikleri B seçeneğinde önermelerle doğru eşleştirilmiştir, dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Ortaçağ batı mantıkçılarının önemli bir katkısı kategoremata-sinkategoremata ayrımını yapmalarıdır. Genel bir ifade ile önermelerde özne ve yüklem konumunda geçen terimler kategorematik terimler, önermeyi oluşturan diğer terimler ise sinkategorematik terimlerdir. Kategoremata-sinkategoremata ayrımı gönderme kuramı ile ilgili olduğu kadar mantıksal sonuç (consequentia) konusu ile de ilgilidir. Daha açık bir ifadeyle kategoremata-sinkategoremata ayrımı hem anlambilgisi (semantik) açısından gönderme kuramı içinde hem de sözdizimi (sentaks) açısından consequentia kuramı içinde yapılabilir. Ayrıca sinkategoremata mantık problemleri (sophismata) konusu ile de yakın ilgilidir. Kısaca ifade edersek kategorematik sözcükler tek başına bir imlemi olan, sinkategorematik sözcükler ise ancak başka sözcüklerin imlemini etkileyen sözcüklerdir. Bu kısa tanıma göre sinkategorematik sayılan sözcüklerin bazıları bir önerme içinde geçtikleri zaman bu önermenin doğruluk/yanlışlığını ve bu önermenin diğer önermelerle çıkarım ilişkilerini etkilemedikleri için mantığın konusu olmazlar.

‘Her’, ‘ise’ gibi diğer sinkategorematik terimler ise, bir önerme içinde geçtikleri zaman bu önermenin doğruluk/yanlışlığını ve bu önermenin diğer önermelerle çıkarım ilişkilerini etkiledikleri için mantığın konusudur. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi “Tüm insanlar öğrencidir.”, “Her insan filozof değildir.” , “Her öğretmen öğrencidir.” ve “Bazı kavramlar tümeldir.” önermelerinde sinkategorimatik terim vardır. Dolayısıyla doğru cevap E’dir.

Obligationes Ortaçağ batı mantığında tartışmanın belli biçimler altında ele alındığı kısmıdır. Düz anlamıyla ‘obligatio’ sözcüğü ‘yükümlülük’ anlamına gelmektedir. Söz konusu mantık kısmının böyle adlandırılması yanıltmamalıdır. Tartışmalarda tarafların gözetmesi gereken kurallara ilişkin araştırmayı içerdiğini kabul etsek de, bu Obligationes alanının sadece bir kısmını oluşturmaktadır. Ortaçağ mantık literatürünün pek çok kısmı gibi, Obligationes literatürünün kaynağı tartışmalıdır. Altı tür obligatio ayırt edilmektedir:

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap D’dir. Supposition ise gönderme demektir obligatio türü değildir.

Ortaçağ mantık literatürünün pek çok kısmı gibi, Obligationes literatürünün kaynağı tartşmalıdır. Altı tür obligatio ayırt edilmektedir:

Bu altı obligatio türü içinde en çok ele alınan positio olmuştur. Bu tartışma türünde taraflardan biri bir tez ortaya atarak tartışmayı başlatır. Tartışmanın gerçek anlamda başlaması için karşı tarafın bu tezi kabul etmesi gerekir. Bu durumda tartışmayı başlatan ardı ardına yeni önermeler ileri sürer. Cevaplayan bu tezleri kabul eder, reddeder ya da şüpheli bulduğunu bildirir. Positio kuramının amacı ileri sürülen teze göre hangi durumda bu olanaklı cevapların hangisinin verilmesinin uygun olduğunun belirlenmesidir.

Positio dışındaki obligatio türleri positio ile esas olarak yanıtlayanın tartışmanın başlaması için alması gereken tutum bakımından ayrılır. Bunun dışında positio’dan ciddi bir farklılık göstermezler. Dolayısıyla bu diğer obligatio türlerinin neden başlı başına bir tür sayılması gerektiği açık değildir. Depositio biçimindeki bir tartışmanın başlaması için yanıtlayanın ileri sürülen tezi reddetmesi gerekir. Bir tezi reddetmek karşı-tezi kabul etmek anlamına geldiğinden, bu ilk adım dışında depositio biçimindeki tartışmanın işleyişi positio gibidir. Dubitatur yanıtlayanın ileri sürülen tezin şüpheli olduğunu bildirmesiyle başlar. Institutio’nun özelliği bu tartışma türünün diğerlerinden tartışma konusu olan tezin niteliği ile ayrılmasıdır. Bu tartışma türünde tartışmayı başlatanın ortaya attığı tez bir ifadeye bir anlam yüklenmesidir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi soruda tanımlanan tartışma türü positio’dur, dolayısıyla doğru cevap A’dır.

Ortaçağ mantık literatürünün pek çok kısmı gibi, Obligationes literatürünün kaynağı tartşmalıdır. Altı tür obligatio ayırt edilmektedir:

Bu altı obligatio türü içinde en çok ele alınan positio olmuştur. Bu tartışma türünde taraflardan biri bir tez ortaya atarak tartışmayı başlatır. Tartışmanın gerçek anlamda başlaması için karşı tarafın bu tezi kabul etmesi gerekir. Bu durumda tartışmayı başlatan ardı ardına yeni önermeler ileri sürer. Cevaplayan bu tezleri kabul eder, reddeder ya da şüpheli bulduğunu bildirir. Positio kuramının amacı ileri sürülen teze göre hangi durumda bu olanaklı cevapların hangisinin verilmesinin uygun olduğunun belirlenmesidir.

Positio dışındaki obligatio türleri positio ile esas olarak yanıtlayanın tartışmanın başlaması için alması gereken tutum bakımından ayrılır. Bunun dışında positio’dan ciddi bir farklılık göstermezler. Dolayısıyla bu diğer obligatio türlerinin neden başlı başına bir tür sayılması gerektiği açık değildir. Depositio biçimindeki bir tartışmanın başlaması için yanıtlayanın ileri sürülen tezi reddetmesi gerekir. Bir tezi reddetmek karşı-tezi kabul etmek anlamına geldiğinden, bu ilk adım dışında depositio biçimindeki tartışmanın işleyişi positio gibidir. Dubitatur yanıtlayanın ileri sürülen tezin şüpheli olduğunu bildirmesiyle başlar. Institutio’nun özelliği bu tartışma türünün diğerlerinden tartışma konusu olan tezin niteliği ile ayrılmasıdır. Bu tartışma türünde tartışmayı başlatanın ortaya attığı tez bir ifadeye bir anlam yüklenmesidir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap B’dir.

Gönderme kuramı gibi Consequentia kuramı da Skolastik mantığın temelini oluşturur. Consequentia Ortaçağ batı mantığının çıkarımların incelendiği bölümüdür. Skolastik mantıkçılar Consequentia başlığı altında ele aldıkları çalışmalarla mantık çıkarımlarını sistemleştirmişlerdir. Consequentia kuramının dikkati çeken özelliği aynı Stoa mantığında olduğu gibi temel önermelerden oluşan geçerli çıkarımlar üstüne kurulmasıdır. Bu bakımdan consequentia Skolastik mantığın Aristotelesçi olmayan bir yönüne işaret etmektedir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi Consequentia Ortaçağ batı mantığının çıkarımların incelendiği bölümüdür, dolayısıyla doğru cevap B’dir. Obligationes Ortaçağ batı mantığında tartışmanın belli biçimler altında ele alındığı kısmıdır. Institutio ve Rei veritas tartışma türleri, Supposition ise gönderme demektir.

Rönesans ve ardından gelen modern dönem boyunca, Antik Çağ’ın Skolastik yorumunun yanıltıcı ve kısıtlayıcı olduğu düşüncesi yaygındır. Hümanist (insancıl) düşüncenin güçlendiği Rönesans Dönemi’nin aydını dikkatini Yunanca ve Latince edebiyat yapıtlarına yöneltmiştir. Retorik (hitabet sanatı) uzun dönem biçimsel mantığa dayalı akıl yürütmenin yerini almıştır. Aristoteles’in Ortaçağ boyunca süren egemenliğine tepki olarak, bu dönemin pek çok düşünürü Aristoteles’in mantığını neredeyse tümüyle yanlış saymaktadır. Aristotelesçi mantığa bir diğer eleştiri de yeni bilim düşüncesinden kaynaklanmaktadır. Yeni bilim anlayışı dünyanın bilgisinin ancak duyu deneyi temel alınarak elde edilebileceğini kabul etmektedir. Böylece bilimsel bilgi özel durumlara ilişkin deney bilgisinin genelleştirilebilmesi durumunda olanaklıdır. Aristoteles’in ve Skolâstiklerin tümdengelimli biçimsel mantığı iddia edildiği gibi bilgiye ulaştıran bir araç değildir. Bu mantık ancak deneyimle elde edilen sonuçların düzenlenmesi işine yarayabilir. “Antik Çağ’ın Skolastik yorumunun yanıltıcı ve kısıtlayıcı olduğu düşüncesi yaygındır.”, “Hümanist (insancıl) düşünce güçlenmiştir.”, “Dönemin aydını dikkatini Yunanca ve Latince edebiyat yapıtlarına yöneltmiştir.” ve “Retorik (hitabet sanatı) uzun dönem biçimsel mantığa dayalı akıl yürütmenin yerini almıştır.” tanımlamaları dönemin özelliklerini yansıtmaktadır, ancak sözkonusu dönem tümdengelimli biçimsel mantığın bilgiye ulaştıran bir araç olarak görülmediği bir dönemdir. Dolayısıyla doğru cevap D’dir.

Rönesans ve ardından gelen modern dönem boyunca, Antik Çağ’ın Skolastik yorumunun yanıltıcı ve kısıtlayıcı olduğu düşüncesi yaygındır. Hümanist (insancıl) düşüncenin güçlendiği Rönesans Dönemi’nin aydını dikkatini Yunanca ve Latince edebiyat yapıtlarına yöneltmiştir. Retorik (hitabet sanatı) uzun dönem biçimsel mantığa dayalı akıl yürütmenin yerini almıştır. Aristoteles’in Ortaçağ boyunca süren egemenliğine tepki olarak, bu dönemin pek çok düşünürü Aristoteles’in mantığını neredeyse tümüyle yanlış saymaktadır. Aristotelesçi mantığa bir diğer eleştiri de yeni bilim düşüncesinden kaynaklanmaktadır. Yeni bilim anlayışı dünyanın bilgisinin ancak duyu deneyi temel alınarak elde edilebileceğini kabul etmektedir. Böylece bilimsel bilgi özel durumlara ilişkin deney bilgisinin genelleştirilebilmesi durumunda olanaklıdır. Aristoteles’in ve Skolâstiklerin tümdengelimli biçimsel mantığı iddia edildiği gibi bilgiye ulaştıran bir araç değildir. Bu mantık ancak deneyimle elde edilen sonuçların düzenlenmesi işine yarayabilir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi “Dünyanın bilgisi ancak duyu deneyi temel alınarak elde edilebilir.”, “Bilimsel bilgi özel durumlara ilişkin deney bilgisinin genelleştirilebilmesi durumunda olanaklıdır.”, Tümdengelimli biçimsel mantık ancak deneyimle elde edilen sonuçların düzenlenmesi işine yarayabilir.”  ifadeleri Rönesans’ın başlangıç tarihi kabul edilen 14. yüzyıldan 19. yüzyılın sonuna kadar olan dönemdeki mantık anlayışını ve bilgiye ulaşma yollarını tanımlamaktadır. “Tümdengelimli biçimsel mantığın ise iddia edildiği gibi bilgiye ulaştıran bir araç olmadığı ifadesi dönemi yansıtmaktadır. Dolayısıyla doğru cevap D’dir.

Özgün bir mantıkçı olmamakla birlikte, yaşadığı önemde Latin dünyasında mantık çalışmalarıyla en dikkat çeken düşünür Petrus Ramus’tur (1515-1572). Belki de hocalarının isteği doğrultusunda, yazdığı tez çalışmasında (Aristotelicae animadversiones) “Aristoteles’in söylediği her şey bir yalanlar yığınıdır” savını savunmuştur. Ramus’un bu sav ölçüsünde aşırı bir Aristoteles karşıtı olup olmadığı belirsizdir. Kesin olarak bilinen Ramus’un üniversitelerdeki felsefe programında Aristoteles’in etkisinin azaltılmasını amaçlayan düzenlemenin ilk savunucularından olduğudur. Mantık anlayışında Ramus mantığı felsefenin aracı olarak gören Aristotelesçilerin aksine düzgün söz söyleme sanatı olarak tanımlar (Dialectica est ars bene disserendi). Bu tanıma uygun olarak mantık çalışmanın amacı sunulan uslamlamaların çözümlenmesidir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap A’dır.

Aristotelesçi mantığa ilginin zayıflamasının nedenlerinden biri de tikel gözlem ve deneyleri temel alan yeni bir bilim anlayışının doğuşudur. Bu bilim anlayışı ile, Aristotelesçi tümdengelimli mantığın bilgiye ulaşmanın güçlü ve güvenilir bir aracı olduğu düşüncesi artık kolaylıkla kabul edilen bir düşünce olmaktan çıkmıştır. Aristoteles mantığını temel alan Skolastik mantığı bu bakımdan yetersiz bularak eleştiren düşünürlerin başında Francis Bacon (1561-1626) gelmektedir. Aristotelesçi tümdengelimli mantık anlayışını eleştiren Bacon, doğa araştırmasında tümevarımın kullanılması gerektiğini savunmaktadır. Bacon’ın bu sözlerle hedef aldıkları Aristoteles ve doğa felsefesinde onu izleyenlerdir. Bacon’ın Aristoteles mantığını doğa bilimi bakımından niçin yetersiz bulduğunu anlayabilmek ise kolaydır: Bir etkinlik olarak doğa biliminin amacı buluştur. Dolayısıyla eğer bir mantık sistemin doğa bilimine bir faydası olacaksa bu mantık sisteminin buluşun ilkelerini belirleyen kurallardan oluşması gerekir. Aristoteles mantık sistemi bu gereği yerine getirmediğine göre doğa araştırmasında bu mantık sistemine başvurulamaz. Aristoteles’in tümdengelimli mantık sistemini Antik Çağ matematiğini göz önünde bulundurarak oluşturduğu düşüncesi yaygındır. Tümdengelimli mantık belli bir alanda oluşmuş bir bilgi birikimini belirli sayıda temel ilkelerden elde edilen bir sistem olarak yeniden sunmaya uygundur. Bununla birlikte tümdengelim yeni bilgi edinmenin bir yöntemini vermemektedir. Bacon’a göre yeni bilgi edinmenin yolu tikel deneyimlerden yola çıkarak sonuca varmayı gözeten tümevarıma başvurmaktır. Bacon çalışmalarının sonucu olarak bir tümevarım mantığı ortaya koymuş değildir. Ancak onun ve Descartes’ın düşünceleri Modern dönemde tümdengelimli biçimsel mantığın bir ölçüde gözden düşmesinde etkili olmuştur. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi “Bir etkinlik olarak doğa biliminin amacı buluştur. Dolayısıyla eğer bir mantık sistemin doğa bilimine bir faydası olacaksa bu mantık sisteminin buluşun ilkelerini belirleyen kurallardan oluşması gerekir.”, “Tümdengelimli mantık belli bir alanda oluşmuş bir bilgi birikimini belirli sayıda temel ilkelerden elde edilen bir sistem olarak yeniden sunmaya uygundur.” ve “Yeni bilgi edinmenin yolu tikel deneyimlerden yola çıkarak sonuca varmayı gözeten bir yönteme başvurmaktır.” savları Bacon’un savlarıdır. Dolayısıyla doğru cevap D’dir. “Tümdengelimli mantık bilgiye ulaşmanın güçlü ve güvenilir bir aracıdır.” savı ise Aristotelesçi tümdengelimli mantık anlayışını destekleyen bir savdır.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) Ortaçağdan sonra gelen en önemli mantıkçıdır. Dahası, çağının tüm bilim dallarında donanımlı bir bilim insanıdır. Leibniz çağdaş mantığın dayandığı pek çok yeni düşünceyi ilk kez ortaya koyan düşünürdür. Bunların en önemlisi tüm düşünceyi belirtmeye elverişli yapma bir evrensel dil, lingua universalis, yardımıyla akıl yürütmenin mekanik işlemler aracılığıyla gerçekleştirilmesi düşüncesidir. Düşünmeyi mekanikleştirmeye duyduğu ilgi sonucunda, Leibniz 1673 yılında Kraliyet Topluluğu’na dört temel aritmetik işlemini de yapabilen bir hesap makinesini sunmuştur. Leibniz’e göre geliştirmeye çalıştığı mükemmel dil sadece varolan bilgiyi sistemleştirmeye değil, aynı zamanda yeni bilimsel bulgu (keşif) ve buluş (icat) elde etmeyi sağlayacak, böylece bu ikisi de insanın sezgiye gerek duymadan gerçekleştirebileceği etkinliklere dönüşecektir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap D’dir.

Leibniz'in geliştirdiği Kalkülün kuralları şunlardır:

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap E’dir.

Leibniz’in felsefesi Russell, Carnap gibi çağdaş mantıkçıları etkilemiş, çağdaş mantığı meydana getiren kimi yaklaşımlara esin kaynağı olmuştur. Örneğin, Leibniz’in metafiziğinde yer verdiği “olanaklı dünya” kavramı çağdaş mantıkta mantıksal olanaklılık ve zorunluluğun yorumlanmasında önemli yer tutmuştur. Leibniz’in olanaklı dünya kavramının anlayışı onun bireysel töz (kısaca, birey) anlayışı ile yakından ilgilidir. Leibniz’e göre, her bireysel töz özsel niteliklerinin toplamından oluşur. Bu nitelikler bilindiğinde o bireysel töze ilişkin geçmiş, şimdiki ve gelecek zaman kipindeki her önermenin doğru mu, yanlış mı olduğuna karar verilebilir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi olanaklı dünya kavramı Leibniz tarafından ortaya atılmıştır, dolayısıyla doğru cevap C’dir.

Bolzano mantığın temel kavramı olan önermeler arasındaki “mantıksal sonuç” kavramını daha sonra Polonyalı mantıkçı ve matematikçi Alfred Tarski (1901-1983) tarafından geliştirilen tanıma da kaynak oluşturacak biçimde tanımlamayı başarmıştır. Bolzano’nun tanımına göre, B önermesinin A önermesinin sonucu olması demek, değişkenlerin A önermesini doğru yapacak biçimdeki her yorumunun B önermesini de doğru yapması demektir (Bolzano’nun tanımı aslında daha geneldir ve bir grup önermenin diğer bir grup önermenin sonucu olması durumunu da kapsamaktadır). Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi doğru cevap B’dir.

Leibniz gibi Boole da etkin bir mantık sisteminin mantığın sayılar cebirine benzer bir sistem olarak kurulmasıyla gerçekleştirileceğini düşünmektedir. Ancak Boole mantık değişmezlerinin önermelere de uygulandığı bir mantık sistemi oluşturmaya yönelerek geleneksel mantığın önermelerin yapısına ilişkin sınırlamasını bir ölçüde de olsa aşmayı başarmıştır. Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi doğru cevap B’dir.

...tümevarım tikel bir durum veya tikel durumlar hakkında doğru olduğunu bildiklerimizin bu durumlarla belirli ve kendilerine de uygulanabilen bakımlardan benzeşen tüm durumlarda doğru olacağını çıkarsadığımız akıl işlemidir. Bir başka deyişle, tümevarım bir sınıftaki belirli bireyler için doğru olanın bu sınıftakilerin tümü için doğru olduğunu veya belirli zamanlarda doğru olanın benzer koşullar altında tüm zamanlarda doğru olacağı sonucunu çıkardığımız işlemdir. (Mantık Sistemi, Kitap III, Bölüm 2 §1) Mill’in bu tanımlamasından da anlaşıldığı gibi doğru cevap A’dır.