MANTIĞIN GELİŞİMİ - Deneme Sınavı - 6

Bu durum ancak 19. yüzyılın sonundan başlayarak çağdaş mantık sistemlerinin
ortaya çıkmasıyla değişmiştir. Bu dönemde mantık çalışmalarının artışına yol açan en önemli etken matematiğin temelleriyle ilgili tartışmalardır.

Alman matematikçi Gottlob Frege (8 Kasım 1848-26 Temmuz 1925) çağdaş mantığın kurucusudur.

Frege mantıkçı programının ilk adımını gerek duyduğu bir mantık sistemi oluşturmaya girişerek atmıştır. Bu çabasının ilk ürünü 1879 yılında yayımlanan Beggriffschrift (Kavram Yazısı) başlıklı çalışmasıdır.

İngiliz felsefeci Bertrand Russell (1872-1970) 20. yüzyılın en etkili düşünürlerinden biridir.  Uzun meslek yaşamının büyük kısmını çok farklı konularda etkin bir biçimde çalışmayla geçirmiştir. Bunun önemli bir bölümünü de mantık, mantık felsefesi, matematik felsefesi ve dil felsefesi konularındaki çalışmaları oluşturmaktadır.

Russell’ın mantık ve mantık felsefesi ile ilgili çalışmaları arasında en önemlisi Amerikalı matematikçi ve felsefeci Alfred North Whitehead (1861-1947) ile birlikte yazıp hacimli üç cilt hâlinde yayımladıkları Principia Mathematica’dır (Matematiğin İlkeleri).

Tamlık Teoremi: Hilbert ve Ackerman ilk kez 1928’de yayımlanan Grundzüge
der Theoretischen Logik (Matematiksel Mantığın İlkeleri) içinde, birinci-basamak
mantık için bir belit sistemi ortaya koymuştur.

Eksiklik Teoremleri: Gödel’in adının mantık dünyasında ve başta felsefe olmak
üzere, diğer alanlarda sıklıkla anılmasını sağlayan başarısı eksiklik teoremleridir. Eksiklik teoremleri Gödel’in Hilbert programı içindeki çalışmalarının bir sonucunda ortaya çıkmıştır.

Koşul ekleminin farklı yorumlanması gerektiği düşüncesini temel alarak bir
mantık sistemi geliştiren ilk çağdaş mantıkçı Clarence Irving Lewis (1883-1964) olmuştur. Lewis’in çalışmaları çağdaş kipli mantık sistemlerinin gelişiminin ilk adımı olmuştur. Lewis ile başlayan ilk dönem kipli mantık çalışmalarında mantıkçılar farklı belit sistemleri geliştirmeyi amaçlamışlardır.

Çağdaş mantıkta kipli önermelerin yorumlanması konusunda en önemli adım
Saul Kripke’nin olanaklı dünya semantiğini geliştirmesidir (Kripke, 1959). Kripke
semantiği ile kiplerin kolayca kavranan bir formel yorumlamaya kavuşmaları kipli mantık sistemlerine özellikle çözümlemeli felsefe ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarında yaygın olarak başvurulmasını sağlamıştır.

Kipli önermeler mantığı için Kripke semantiğinin bugün yaygın olarak kullanılan son biçimine göre bir Kripke modeli

• Boş olmayan (en az 1-elemanlı) bir olanaklı dünyalar kümesi,
• Bu küme üzerinde 2-li bir ulaşılabilirlik bağıntısı
• Atomik önermelere her bir olanaklı dünyada bir doğruluk değeri atayan bir
doğruluk değerlemesinden oluşmaktadır.

Alman matematikçi Gottlob Frege (8 Kasım 1848-26 Temmuz 1925) çağdaş mantığın kurucusudur.

Frege mantıkçı programının ilk adımını gerek duyduğu bir mantık sistemi oluşturmaya girişerek atmıştır. Bu çabasının ilk ürünü 1879 yılında yayımlanan Beggriffschrift (Kavram Yazısı) başlıklı çalışmasıdır.

Russell da Frege’nin mantıkçı programını benimsediğinden Russell paradoksuna bir çözüm bulunması Russell için de önemlidir. Russell’ın Russell çatışkısına çözümü tipler kuramını geliştirmek olmuştur.

Gödel’in adının mantık dünyasında ve başta felsefe olmak üzere, diğer alanlarda sıklıkla anılmasını sağlayan başarısı eksiklik teoremleridir. Eksiklik teoremleri Gödel’in Hilbert programı içindeki çalışmalarının bir sonucunda ortaya çıkmıştır.

Her S kümesi üzerinde, bu kümenin her boş-olmayan T alt-kümesinin bir R-minimum elemanı (yani, “her t ∈ T için t0Rt” şartını sağlayan bir t0 ∈T elemanı) olacak şekilde bir R kısmi sıralama bağıntısı vardır.

Koşul ekleminin farklı yorumlanması gerektiği düşüncesini temel alarak bir mantık sistemi geliştiren ilk çağdaş mantıkçı Clarence Irving Lewis (1883-1964) olmuştur.

Çağdaş mantıkçılar arasında kipli mantık için kullanışlı ve sağduyusal bir yorum (semantik) geliştirmeyi ilk başaran Rudolf Carnap’tır (1891-1970).

Carnap’ın kipli semantiğinde başvurduğu temel kavram “durum betimlemesi” kavramıdır.

Özellikle meslek yaşamının ilk dönemini kapsayan mantık çalışmalarında Russell çağdaş mantık, mantık felsefesi, matematik felsefesi ve mantığın dil felsefesi sorunlarına uygulaması konularında önemli sonuçlara varmıştır.

Seçme (veya seçim) beliti, boş-olmayan kümelerden oluşan her aile için (yani, her bir elemanı boş-olmayan bir küme olan her
küme için) bu ailenin her kümesinden bir eleman seçen bir fonksiyonun varolduğunu söyleyen belittir.