Lojistikte Planlamanın Önemi ve Modeller

Lojistik kelimesi etimolojik açıdan incelendiğinde Antik Yunanca’da “hesaplama bilimi” anlamına gelir.

Antik Yunanlılar, savaştaki keşif sürecinde askerî ihtiyaçları hesaplamada uzman olan subaylara “logistikos” diye atıfta bulunuyorlardı (Tepic vd. 2011).

Lojistiğin bilimsel bir metot olduğunu ilk vurgulayanın Fransız ordusunda bir general olan, Antoine-Henri Jomini (1779-1869) olduğu söylenir.

Jomini 1862’de İngilizceye çevrilen Art of War (Savaş Sanatı) kitabında Napolyon’un savaş sanatı ve tekniklerini anlatırken kitabın bir bölümünü lojistik faaliyetlere ayırıyor ve lojistiği orduları hareket ettirme sanatı olarak tanımladı.

Jomini'ye göre lojistik, askerî güçlerin taşınması ve sürdürülmesine dahil olan çok çeşitli işlevleri içeriyordu: planlama, idare, tedarik, kütük ve kampçılık, köprü ve yol yapımı ve hatta keşif ve istihbarat bile savaş alanındaki manevralarla ilgiliydi.

XX. yüzyıl itibarıyla lojistik; büyük savaşlarda başarının temel taşlarından biri olmayı sürdürmekle beraber, iş hayatındaki önemi de anlaşılmaya başlandı.

Lojistik iş süreçlerinde de savaşlarda olduğu kadar yaygın olarak kullanılıyor. Artık üniversitelerde bu konularda programlar açılıyor, akademisyenler ve araştırmacılar tarafından yazılmış farklı kitaplar bulabiliyoruz.

Kitapların çoğu taşıma, depolama, dağıtım, araç çizelgeleme ve paketleme gibi lojistik süreçlerden sadece biri için özel olarak yazılırken, bazıları tüm lojistik süreçleri kapsayan bir yapıdadır.

Tüm süreçlerin anlatıldığı kitaplara örnek verecek olursak Riopel vd. (2005) ve Z. Acar (2019)ı önerebiliriz.

Lojistik planlama, süreçleri ve oluşabilecek hataları bir an önce çözebilmek amacıyla uygulanacak yol haritasını içerir.

Günümüzde lojistik ile tedarik zinciri kavramları birleşik halde kullanılmaya başlanmış ve tedarik ağları lojistik faaliyetlerimiz için bir sınır ve yön belirleyici hal almış durumdadır.  Bu nedenle tedarik zinciri ağlarının tasarımı lojistik planlamanın ilk aşamasını oluşturacaktır.

4PL, 4. Taraf Lojistik, hizmet sağlayıcısı, 3PL, 3. Taraf Lojistik, hizmet sağlayıcılardan farklı olarak lojistik hizmet kapasitesi olmayan fakat teknoloji ve bilgi birikimini kullanarak, müşterisinin tedarik zinciri ve lojistik isteklerini karşılayabilecek bir altyapı kurma ve yönetme becerisine sahip danışmanlık firmalarının genel adıdır. Çoğunlukla müşterilerinin ihtiyaçlarını karşılamak için bir veya daha fazla 3PL hizmet sağlayıcıyı bir araya getirir ve yönetirler.

Özellikle 4PL lojistik danışmanlık firmalarının ilgi alanına giren ağ tasarımı, firmaların ürün tasarımından dağıtımına kadar verimlilik ve etkinlikte rol oynamaktadır. Belirlenen tedarik ağında ürün ve hizmet akışının zamanında ve doğru miktarda olması, ağ tasarımı eniyilemesi kadar önemlidir. 

İşletmeler için lojistiğin tanımı gereği, amacı müşteri gereksinimlerini zamanında ve doğru miktar ve içerikte karşılamak olduğu için lojistik planlamasının ilk aşaması talep tahminidir. Müşteri talebinin zaman ve miktarı hakkında bilgi sahibi olmak planlama açısından önemlidir.

Lojistik faaliyetler süresince ürünlerin genellikle durma (stoklama) veya transfer (taşıma) sürecinde olduğu söylenir. Bu faaliyetler ile ilgili stok yönetimi, taşıma modu ve planı, tesis (depo) yeri seçimi ve depo tasarımı da planlı bir lojistik yönetiminin temel aşamalarını oluşturmaktadır. Lojistik stratejimiz verimlilik veya çeviklik olsun, her iki durumda da lojistik faaliyetlerinin bir plan aşamasında gitmesi başarı için elzemdir.

Planlama sadece üretim değil, hizmet süreçlerinin de ilk aşaması ve başarılı bir icraat için yol haritasıdır.

Model, bir nesne veya olguyu tanımak, tarif etmek veya gözlemlemek için kullanılan ve amacımız açısından onun gibi davranan bir benzerine verdiğimiz genel isimdir. Günümüzde pek çok konuda gerçek nesneler yerine modellerini kullanıyoruz. Bazen gerçek özneye erişimimiz olmamasından dolayı (ör. duygular, soyut varlıklar), bazen gerçek nesnenin çok büyük (ör. güneş sistemi) veya çok küçük (ör. atom) olmasından dolayı, bazen yapılacak deneylerin nesneye zarar verecek olmasından (ör. kırılma testi) veya çok pahalı olmasından dolayı gerçekleri yerine model kullanmayı tercih ederiz. Yeni bir ürün tasarlarken gerçeği olmadığı için ilk tasarımız da ürünün bir prototip modelidir. Modeller, çeşitli açılardan gerçekleri gibi davranış gösterir. Bu çeşitlerine göre de değişik model tipleri olarak adlandırılır. Lojistik sektöründen en çok kullanılan başlıca model tipleri şunlardır:
1. Şekilsel/Görsel Model 2. Analog Model 3. Matematiksel Model 

Görsel model, gerçek nesne veya sistem ile fiziksel görünüşleri arasında ölçekli veya kısmi benzerlik gösteren 3 boyutlu nesne veya canlı örnek olabilir. Bu tür modellerde amaç çok ufak bir nesneyi (atom modeli), çok uzakta veya çıplak göz ile görünemeyen sistemleri (güneş sistemi) veya henüz planlama aşamasındaki bir yapıyı (köprü maketi) öğrenci, müşteri veya karar vericinin daha iyi anlaması ve yorumlamasıdır. Karar vericiye, genelde tanımsal olmaktan daha fazla bir destek vermese de görsel modeller, özellikle ileriye dönük kararlar için çok anlamlı olabilirler. Örneğin yeni bir aracın pazar araştırmasını yaparken kullanılan tasarım araçlar veya moda haftalarında modeller üzerinde sunulan kıyafetler, müşteri talebi toplamak açısından önem kazanmaktadır. 

Analog model, görsel modelden farklı olarak, gerçek sistemden çok farklı olmakla birlikte sistemin işleyiş veya davranışlarını anlamamıza yardımcı olan göstergelerdir. Örneğin hız göstergeleri, barometre, termometre veya coğrafi harita; karar vericiye içinde bulunduğu durum ile ilgili bilgi verir. Bunu yaparken gerçek sistemin benzerlerini kullanmaz ama biz bu modellere bakarak durumumuz hakkında bir yargıya varabiliriz. Örneğin, termometrede 25oC gören birisi giyimini ona göre ayarlayacaktır veya hız göstergesine ve yol kenarındaki mesafe tabelasına bakan bir sürücü hedefindeki yerleşkeye kaç saatte varabileceğini hesaplayabilecektir. Bu sebeple analog modeller karar verirken özellikle karşılaştırmalı seçimler yapmamıza yardımcı olabilirler. 

Matematiksel model ise soyut bir şekilde gerçek sistemleri açıklamamıza yardımcı olur. Çoğu zaman sözel anlatımlar ile yaptığımız bu sistem davranışlarını açıklama işini matematiksel ifadeler ile ifade edebilmemiz daha sonrasında bu modelleri kullanarak değişik durum ve koşullarda o sistemin nasıl davrandığını anlamamıza ve hatta en iyileyebilmemize de yardımcı olacağı için analitik araştırmalarda en çok başvurulan model tipidir. Matematiksel modelde, gözlem altındaki sistemin davranışları parametreler, sabitler ve değişkenler arasında yazılan matematiksel ifadeler kullanılarak açıklanmaya çalışılır. Bu tür modeller, kullanılan değişken tipine ve matematiksel ifadelerin seviyesine göre ayrıca alt tiplere ayrılır. Karar vericinin gereksinimlerine ve karar tipine göre değişik model tiplerinin daha yararlı olduğu kesindir. Bu kitapta lojistik planlama süreçleri üzerinde duracağımız için özellikle matematiksel modeller ve modelleme konuları tartışılacaktır.

Matematiksel modeller genellikle belli varsayımlar altında gerçek problem veya sistemleri matematiksel fonksiyon ve gösterimler ile tanımlayan modellerdir. Matematiksel modelin temel taşları sistem parametrelerini tanımlayan sabit ve değişkenlerdir. Bu parametreler tanımlandıktan sonra sıra sistemin davranışlarını betimleyen fonksiyon ve eşitliklere gelir. Matematiksel modeller, parametrelerin çeşitliliğine göre deterministik ve rassal (ya da stokastik) ve fonksiyon türlerine göre de doğrusal ve doğrusal olmayan şeklinde ayrılırlar. Lojistik planlamada en yaygın kullanım alanı bulan modeller, değişkenlerin belirli (deterministik) ve fonksiyonların doğrusal olduğu Doğrusal Programlama (DP) ve parametrelerin bir olasılık dağılımına göre rassal davranış gösterdiği stokastik modellerdir. Doğrusal programlama ile karar problemlerine (olabilirlik) ve eniyileme problemlerine (optimizasyon) yanıt aranabilir. Bu tür modellerin çözümleri mümkün olmakla beraber pek çok karmaşık sisteminin doğrusal olmayan davranışları için ancak yaklaşık sonuç verirler. Aynı şekilde birçok gerçek sistemde karar değişkenleri doğal (tam) sayılardan oluşur, DP’nin en iyi çözümleri bu sistemler için de yaklaşık sonuçlar verebilir. Bu zorlukları gidermek için doğrusal olmayan programlama modelleri ve/veya tam sayılı programlama uygulamaları olmakla birlikte bunlar çoğu zaman en iyi çözüme ya ulaşamaz ya da çok uzun zamanda ulaşabildikleri için yaklaşık (sezgisel) algoritmalar kullanılmak zorunda kalınır; yani model daha gerçekçi olsa da kesin çözüm gene mümkün olmaz. Bu sebeple DP pratik uygulamalarda en çok kullanılan modelleme metodudur. Doğal sistemlerin değişken yapısı göze alındığında stokastik modeller daha gerçekçi bir yaklaşım olabilir. DP gibi modellerde sabit olarak kabul ettiğimiz sistem parametreleri, pek çok gerçek hayat probleminde aslında belirsizdir ve tahmin edilmesi gerekir; örneğin müşteri talebi veya trafik durumuna bağlı olarak ulaşım süresi. Bazı durumlarda bu değişken parametreler belli bir olasılık dağılımına göre gerçekleşebilir ama çoğu zaman belirsizlik o kadar fazladır ki bir olasılık dağılımından dahi söz edilemez. Bu tür sistemlerde eniyileme yapmak mümkün olmadığı gibi bazen sistem davranışlarını açıklayabileceğimiz fonksiyonların kapalı formülünü yazmak dahi mümkün olmaz. Bu durumlarda ortalama sistem parametrelerini doğrulayabilmek için (Monte Carlo) benzetim metotuna başvurulur. Benzetim metotu genelde eniyileme değil, sistemi betimlemek için kullanılır.

Modelleme daha çok matematiksel model oluşturma süreci için kullanıldığından, model ve modelleme sözcükleri sıkça karıştırılır. Model, özelinde matematiksel model, sistem parametrelerinin fonksiyonlar ile ifade edildiği bir ilişkiler topluluğu iken modelleme; gerçek sistemi en iyi ifade eden matematiksel ifadeleri, karar vericinin ihtiyacı duyduğu parametreler cinsinden oluşturma sanatıdır. Bu sebeple matematiksel modeli anlamak için temel matematik bilgisi yeterli iken başarılı bir modelleme süreci için matematik bilgisi yanında sistemci bir yaklaşım ve deneyim de gereklidir. Bu sebeple pek çok yöneylem kitabı modellemeyi, sanat ile matematiğin birlikteliği olarak yorumlar (Anderson vd., 2016). Bu kitabın ilerleyen ünitelerinde pek çok lojistik problemi için tanımlanmış temel modeller sunulacaktır. Ama kitabın amacı sadece bu modelleri öğrenip gerektiği zaman parametre sayısını değiştirip kullanmaktansa, modelleme sürecinin anlaşılması ve ihtiyaç duyulduğunda her sistem için en uygun matematiksel model oluşturulmasıdır. Bu kitaptaki modellerin çözüm metotları da her model tipinin çözümünün ne kadar kolay veya zor, kesin veya yaklaşık olduğunun anlaşılması içindir. Bu bölümde verilen yedi aşamalı problem çözme süreci, öğrencilerin karşılaşacakları lojistik problemlerini matematiksel bir modele çevirmek için kullanacakları bir yol haritası olması düşünülerek verilmiştir.

1. Aşama: Problem Tanımı Yöneylem araştırmalarının başlangıcı bir gerçek hayat problemi olmalıdır. Bu bir kuruluşun veya bir bireyin problemi olabilir. Karar verici olarak tanımladığımız bu kurum veya birey problemini anlatır. Yöneylem araştırmacısının (analist) görevi öncelikle bu anlatılanların altındaki gerçek problemi keşfetmek ve onun doğru tanımını yapmaktır. Çoğu zaman karar verici problemini anlatırken kendi ön yargılarını da bu anlatımına ekleyerek problemi anlattığı için yanlı bir model yaratılarak yanlış problemin çözülmesi de olasıdır. Bu yanılgıyı önlemek için analist(ler) neden sorusunu tekrar tekrar sormalıdır. Yöneylem araştırmasının tanımındaki disiplinler arası çalışma burada çok işe yarayacaktır. Hep aynı tür problemleri çözen uzmanlarda sık görünen uzman körlüğü de dediğimiz az olasılıklı problemleri göz ardı etme alışkanlığı, farklı disiplinlerden uzmanların olduğu bir araştırma takımında daha zor görülecektir. Örneğin, bir banka şubesi müdürü son zamanlarda şubeden pek çok müşterilerinin hizmet almadan döndüğünü fark ediyor ve banko işlemlerinde verimliliği artırmak ve bekleme sürelerini azaltmak için bir analisti yardıma çağırıyor. Analist banko işlem süreçlerini incelemeden önce banka şubesinde bir gözlem yapınca asıl sorunun müşteriler için bekleme salonunda sadece iki sandalye olduğunu fark ediyor. Eğer müşteri geliş saatleri düzenli değilse ki pek çok banka şubesi için durum böyledir, bekleme süresinin uzunluğundan önce bekleme yeri olmamasının da müşteri kaybına yol açabileceğini görebilir ve modelini tüm olasılıklara göre kurgularsa daha gerçekçi bir model kurmuş olur.

2. Aşama: Veri Toplama Modelleme sürecinin bu aşaması en zoru olabilir. Bir problemi her yönüyle tanımlamak için gereken verilerin bir kısmı kurum dışında üretiliyor ve herkese açık olmayabilir. Kurum kendi içindeki verileri dahi analist ile paylaşmak istemeyebilir veya kabul etse dahi bu verileri analistin istediği biçimde saklamıyor olabilir. Bu nedenle, analistin ilk işlerinden biri tam olarak gerekli verilere ve bu verilerin hangi biçimde toplanması gerektiğine karar vermek olmalıdır. Sonrasında bu veri kaynaklarına ulaşabilmek için kurumdaki anahtar kişilerle, muhasebe birimi, üst düzey yöneticiler vb. konuşmalı onlardan yardım istemelidir.Bu da zaman alıcı bir süreçtir. Yöneylem araştırması ve modelleme kitaplarında verilen örnek problemlerde genellikle veri setleri ve sistem parametreleri öğrenciye direkt olarak verilir. Bu, sizde yanlış bir intiba bırakmasın 2. aşama modelleme sürecinin en önemli ve en çok zaman alan bölümüdür. Daha da önemlisi kurumun üst düzey yöneticilerinin desteği olmadan tamamlanamaz. Pek çok kuruluşta bilgi bir güç odağı olduğu için veri toplanırken hangi amaç ile toplandığı hususunda belirsizlik olması, yöneticileri çekingen davranmaya itebilir. Bu sebeple amacımız ve toplanan verinin hangi alanda kullanılacağının iyi anlatılması, hatta belki de gizlilik antlaşmaları imzalanması gerekebilir. 

3. Aşama: Model Geliştirme Özellikle matematiksel model geliştirmeye çalıştığımızda bu aşamada, araştırmacının artık analitik becerilerini hayal gücü ile birleştirerek problem tanımına en yakın modeli 2. aşamada tanımlanan veri tipleri kullanarak oluşturması gerekmektedir. Bu aşamada model tanımına bağlı kalmaya çalışırken gereksiz detaylardan da kaçınmalı ve en basit model oluşturulmaya çalışılmalıdır. Aksi takdirde ya 5. aşamada bu modeli çözmek ya da 7. aşamada bu çözümü uygulamakta zorluk çekilecektir. En etkili modeli oluşturmak için en gerçekçi model ile en rahat çözülebilen model arasındaki dengeyi kurmak önemlidir. Dikkatsiz bir analist rahat çözülebilen, standart modelleri problem tanımına uydurmak için gerekli varsayımları yaratabilir ki bu da onu gerçek problemi çözmekten uzak bir modele götürebilir. Bu aşamada, oluşan problemleri gidermek için analistin 1. aşamaya geri dönerek problem tanımını tekrar gözden geçirmesi ve sürece baştan başlaması gerekebilir. Bu da sürecin geri beslemeli bir sistem olduğunun göstergesidir. 

4. Aşama: Model Doğrulama Bu aşama da en az model geliştirme kadar önemlidir, çünkü problem tanımı tam dahi olsa eğer 3. aşamada yanlış amaç veya kısıt fonksiyonu seçildiyse ya da problem tanımının kompleks yapısı gereği seçilen fonksiyonlar sistem verileri için tanımsız olabiliyorsa modelimiz çalışmayacak veya anlamsız sonuçlar oluşturacak olabilir. Bu yüzden oluşturulan model mevcut sistem verileri ile test edilmeli ve model çıktıları gerçek gözlemler ile tutarlı mı diye kontrol edilmelidir. Sistemin gerçek verilerini kullanmada bir sakınca varsa veya hali hazırda toplanmış veri yoksa bu sefer sistem tanımı kullanılarak olası sistem girdileri sentetik olarak yaratılıp bu veriler ile sistem test edilir. Eğer makul sonuçlar elde ediliyorsa 3. aşamada oluşturduğumuz modelin doğru çalıştığına güvenimiz tamdır ve 5. aşamaya devam edebiliriz. Modelin seçilen girdiler için çıktıları beklendiği gibi değilse iki olasılık vardır. Birincisi, model mevcut durum hakkında yanlış varsayımlar yapmış olabilir. Bu durumda analist, modeli gerçek sistemi daha doğru bir şekilde betimleyinceye kadar hassaslaştırmalıdır. İkincisi, model doğru çalışıyor olabilir; ancak analistin bu girdi seti için beklentisi hassas olmayabilir. Bu durumda, hata modelde değil analiste aittir. Bunu ayırt edebilmek için sistem dikkatle incelenmelidir ve model doğru beklentileri sağlıyor mu diye tekrar test edilmelidir. 

5. Aşama: Eniyileme veya Karar Verme Bu aşamaya kadar gelindiğinde elimizde problem tanımını bire bir yansıtan bir modelimiz vardır ve bu, amacımız için kullanılabilir. Amacımız ya olabilirlik kararı verme ya da eniyileme olabilir. Amaç problem tanımı sırasında belirlenmiştir. Bu kitapta daha çok eniyileme modelleri üzerinde duracağız. Doğrusal programlama modelleri genelde bir amaç fonksiyonu ve problem parametrelerini tanımlayan kısıtlar serisinden oluşur. Modelin doğasına uygun olarak deterministik veya rassal bir çözüm metodolojisi kullanılarak makul bir sürede çözüm önerilmelidir. Karar verici için uygun çözüm tavsiyeleri yaratılması gereken bu aşamada eğer makul zaman aşılıyorsa, ya yaklaşık çözüm metotlarına başvurulur ya da 1. aşamaya geri besleme yapılarak problem tanımında güncelleme önerilir. Bunun amacı makul zamanda çözülemeyen bir model ile çalışmaktansa problem tanımında bazı varsayımlar yapılarak elde edilen model ile kesin çözüme ulaşabilmektir.

6. Aşama: Yönetime Sunuş Bu aşamada analist kurguladığı modeli ve çözüm önerisini (veya tavsiyelerini) karar vericiye (müşteri) sunar. Aynı ilk aşama olduğu gibi modelden probleme bir geri dönüş olması gerekir. İlk aşamada problemi modele kodlayan analist, bu sefer de ters-kodlama (decoding) dediğimiz model sonuçlarını karar vericinin anlayacağı seviye ve dile
uygun hale getirerek sunmalıdır. Genellikle karar vericilerin (yöneticilerin) matematiksel olmayan bir dil kullandıklarını düşünürsek bu aşamanın önemi daha iyi anlaşılır. Bir önceki aşamada ne kadar iyi sonuç elde ederseniz edin, bunu karar vericiye anlatamazsanız; çözüm öneriniz uygulanmayacaktır. Bu sebeple bu aşamada analistin iletişim becerileri öne çıkacaktır. Bu iletişim illa sözel olmak zorunda da değildir. Bu yüzden son zamanlarda elektronik tablo (spreadsheet) uygulamalı matematiksel model çözümleyiciler (Örneğin, MS Excel Solver vb yazılımlar) oldukça yoğun kullanılmaya başlanmıştır (Winston ve Albright, 2019). Yönetimin tavsiyeleri anlayabilmesi ve benimsemesi için, analistin modeli mümkün olduğunca sezgisel ve kullanıcı dostu hale getirmesi gerekir. Karar vericiler, bol miktarda grafik içeren menü odaklı sistemleri daha çok takdir ediyorlar. Bu onların hem çözümü daha iyi anlamalarına hem de ‘ya şöyleyse’ (what-if) analizleri yapabilmelerine yardım edecektir. Bu da elektronik tablo modellerinin gelişmesine ve özellikle sunum, rapor ve tablolamayı bir arada sunan ofis yazılımlarının daha yaygın kullanılmasına yol açmıştır.

7. Aşama: Uygulama ve Raporlama Yöneylem araştırması uygulamalı bir bilim dalıdır ve gerçek bir yöneylem problemi uygulanmadığı sürece tamamlanmış sayılmaz. Bu sebeple 7 aşamalı problem çözme sürecimizin de son ama belki en önemli bölümü son aşamadır. Başarılı bir model kurmak ve çözüm önerilerini karar vericiye iletmek analistin işinin bittiği anlamına gelmez. Yöneylem analistinin görevi ancak, modelin önerdiği tavsiyelerin uygulanabilir olduğu ve başta hedeflenen amaca ulaştıran bir uygulamanın mümkün olduğu kesinleştiğinde biter. Uygulama sırasında çıkan sorunlar belki de analisti ilk aşamaya geri taşıyacaktır. Çünkü oluşturulan modelin doğruluğu test edilse ve yönetim tarafından kabul edilse dahi sistem üzerinde uygulandığı anda problemi çözmüyor ya da beklenmedik sonuçlara neden oluyorsa 1. aşamaya geri dönüp problem tanımı veya 3. aşamaya geri dönüp model oluşumu yeniden sorgulanmalı ve gerekli düzenlemeler yapılmalıdır. Aksi halde uygulanamayan süper bir model veya çözüm önerisi sadece vakit ve enerji kaybıdır. Başarılı bir uygulama da ancak raporlama ile sonlandırılır. Burada amaç hem analistin ayrılmasından sonra çözüm uygulamasının sorunsuz devam edebilmesi hem de her sistemin yaşayan bir organizasyon olduğu düşünülürse, ilerleyen günlerde sistem, kurum veya ortam (pazar) değişmelerinde model ve çözüm sürecinde gerekli değişikliklerin yapılabilmesidir. Aksi takdirde çözüm metodu, kullanıcılar (müşteri) için bir kara kutu olarak görünecek ve olası çevre değişiklikleri sonucu sisteme zarar verecek uygulamalar dahi modelin en iyi çözüm tavsiyesi olarak uygulanmaya çalışılacaktır. Sonunda belki de ufak bir güncelleme ile o anki duruma da en iyi çözümü verebilen model, her türlü sorunun kaynağı imiş gibi gösterilerek, kurum sistematik yaklaşım ve modellemeden uzaklaştırılacaktır. Bu sebeple çoğu kurumda vakit kaybı ve gereksiz gibi görünen raporlama ve dokümantasyon aslında hem kurumsallaşma hem de yapılan çalışmaların daha kalıcı ve kişiden bağımsız olması için bu problem çözme metodolojimizin olmazsa olmaz bölümüdür.

Matematiksel modeller lojistik süreçlerin planlanmasında ve karar problemlerinde çok yoğun kullanılmaktadır. Bu sebeple bu modellerin daha detaylı tanımlarını yapacağız. Hem modelleme kolaylığı hem de en iyi çözümün hızlı ve net hesaplanabilinmesinden dolayı en yaygın kullanılan matematiksel model tipi doğrusal programlama ile başlayacağız.

Doğrusal Programlama: Doğrusal programlama modeli sabit olarak adlandırılan kesinlikle bilinen sistem parametreleri ile karar vericinin kontrolü altındaki, karar değişkeni olarak tanımladığımız parametrelerin karışımından oluşan matematiksel ilişkilerden oluşur. Her DP’nin bir amaç fonksiyonu ve doğrusal ilişkilerden oluşan kısıtlar seti vardır. Fonksiyonların doğrusal olması, değişkenlerin reel değerler alabilmesi nedeniyle amaç fonksiyonunu en iyileyen çözümü cebirsel yöntemlerle makul bir zaman aralığında bulmak mümkün olduğu için en çok kullanılan matematiksel model tipidir. Lojistik problemlerinde en sık rastlanan amaç, fonksiyonu en azlamak (minimizasyon) olacaktır. Diğer amaç fonksiyon tiplerinden bazıları: en çoklamak (maksimizasyon), hedef değer tutturmak, ve çoklu amaçtır. Bu kitapta en azlamak ve en çoklamak dışındaki amaç fonksiyonlarına yer verilmemiştir, detaylı araştırma için kaynakçadaki kitaplar önerilebilir. Aynı şekilde problem tanımındaki her kısıt, modele bir matematiksel fonksiyon, çoğunlukla da bir eşitsizlik olarak eklenmelidir. 

Tam Sayılı Doğrusal Programlama: DP modellerin başarısının sırrı karar değişkenlerinin reel sayı olabilmesidir. Fakat gerçek hayat problemlerinde karar değişkenleri sıklıkla doğal sayı olmak zorundadır. Bu probleme ek bir kısıt getirmekle beraber modele etkisi daha fazla olduğu için bu tip modeller tam sayılı doğrusal programlama (TDP) olarak sınıflandırılırlar. TDP modellerinde fonksiyonlar kesikli bir yapıya sahip olduğu için DP çözümlerinde kullanılan cebirsel yöntemler yeterli olmayacaktır. Bu modeller için ya fark eşitlikleri ya da tüm olasılıkları gözden geçirdiğimiz tüm seçenekleri deneme yöntemi kullanılabilir. Bu modellerde çözüm seti (alternatifleri) sayılabilir olmasına rağmen değişken sayının artması ile kombinetoriyal olarak artması tüm seçenekleri deneme yöntemi için gereken süreyi makul limitlerin çok üstüne, hatta bazı problemlerde ışık yılı mertebelerine kadar çıkabilmektedir. Bu sebeple pek çok lojistik probleminin TDP modeli en iyi metot ile değil, sezgisel yöntem dediğimiz algoritmalar ile yaklaşık olarak çözülür. Sezgisel metotlar esasında bir deneme-yanılma yöntemidir. Tüm alternatifleri denemek çok uzun zaman alacağından denenecek alternatifler seti analistin sezgilerine dayanılarak oluşturulduğu için bu metotlara sezgisel denmiştir. Bu yöntemler makul zaman aralığında sonuç üretmesi, en iyi olmasa da en iyiye yakın ve mümkün çözümler önermesi nedeniyle pek çok lojistik uygulamasında başvurulan metotlardan olmuşturlar. Bir sezgisel algoritmanın performansı çözüm süresi kadar, en kötü olasılıkla önerdiği çözümün problemin en iyi çözümüne olan oransal uzaklığı ile ölçülür. Çoğu zaman, en kötü senaryoda en iyi amaç fonksiyon değerinden %50 daha kötü sonuç bulan sezgisel algoritmalar dahi iyi performanslı olarak adlandırılırlar.

Doğrusal Olmayan Programlama: DP’deki matematiksel ilişkilerden (amaç fonksiyon veya kısıt) en az biri doğrusal değilse bu model tipine doğrusal olmayan programlama (DOP) denir. Gerçek hayat problemlerinde karar değişkenlerinin davranışları genelde doğrusal değildir, bu sebeple DOP ile daha gerçekçi modeller oluşturabiliriz ama tek bir fonksiyon dahi doğrusal olmadığı durumda doğrusal cebir yöntemleri en iyi çözümü garantilemekten uzaktır. Bu sebeple, genelde daha uzun zamanda ve yaklaşık çözümler ya da ancak belli problem tiplerinde en iyi çözüme ulaşılabilinir. Bu metotları tartışmak bu kitabın konusu olmadığı için sadece çözümlerin kalitesi ve çözüm süreleri hakkında yorumda bulunacağız, daha fazla bilgi için kaynakça sunulan kitapları öneririz. Doğal olarak DOP modellerindeki karar değişkenlerinin tam sayılı olması durumunda çözümün daha da zorlaşacağı barizdir.

Stokastik Modeller: Model tanımlarını yaptığımız bölümde stokastik modellerden de bahsetmiştik. DP da sabit olarak kabul ettiğimiz sistem parametreleri rassal davranış gösterirse artık bunlara stokastik değişken dememiz gerekir ki bu da DP tanımına uymaz. Bu durumda ya modelimizi, rassal değişkenlerin uç değerlerini sistem sabiti kabul ederek en kötü durum DP modelini, veya ortalama değerler üzerinden bir ortalama-değer DP modelini kurar ve devam ederiz; ya da cebirsel kısıtlarımızı birer olasılık eşitsizliğine dönüştürerek stokastik programlama (SP) modeli oluşturabiliriz. SP da bu tür kısıtlara, şans kısıtı denir ve modelin bu kısıtı sağlama olasılığının belli bir oranın üstünde olması beklenir. Her iki durumda da amacımız en iyi kararı vermek olduğu için sistemi bir durağan modele çevirerek yaklaşık model için en iyi kararı vermeyi hedefleriz. Bir diğer seçenek ise sistem için en iyi kararı vermek değil sistemin dinamiklerini anlamak ve sistem davranışları hakkında bilgi sahibi olmak olabilir. Bu tür modellere tanımlayıcı model diyoruz. Örneğin, Kuyruk modelleri, rassal stok modelleri vb. Bu modeller çok karmaşık olabileceği için çoğu durumda sistemin davranışlarını tanımlayabilen bir fonksiyona dönüştürmek zordur. Bu tür karmaşık problemleri modellerken analistler çoğu zaman benzetim metotundan yardım alırlar. Benzetim modelleri de bu kitabın hedefinin dışında kalmaktadır.

Çok Kriterli Karar Verme Modelleri: Gerçek yaşam problemlerinin çoğunda kararlarımızın birden fazla boyutu olabilir. Karar verici çoğu zaman, bu birden fazla faktörü ve hatta birbirleriyle çatışan amaçları (kriterleri) gerçekleştiril
mek isteyebilir.  Çok kriterli karar verme modelleri, birbiri ile çatışan birden fazla kriteri karşılayan olası “en iyi/uygun” çözüme ulaşmaya hedefler. Bu durumda modelimiz kısıtları açısında doğrusal, doğrusal olmayan veya tam sayılı olabilir, fakat daha önemlisi amaç fonksiyonu çok boyutlu olduğu için özel bir yöntem ile en iyilenmelidir.
Çok kriterli karar verme yaklaşımlarında belirgin sayıda ve özellikteki aday, plan, politika, strateji, hareket biçimi alternatifleri karşılaştırılarak derecelendirilir ve bunların arasından en iyisi seçilmeye çalışılır. ÇKKV yöntemleri kriterlere ilişkin ağırlık bilgisini kullanarak, çatışan niteliklere sahip karmaşık problemlerin çözülmesini sağlarlar. İlk olarak alternatiflerin ve niteliklerin tanımlaması yapılır. Sonrasında her bir alternatifin (ayrı ayrı), her kritere göre ölçümleri elde edilir, kriterlere göre ağırlıkları atanır. Atanan kriter ağırlıkları ve alternatiflerin tek-kriterli değer ölçümleri bir araya getirilerek alternatiflerin bütünsel değerleri saptanır. Bu yönteme faktör derecelendirme metotu denir. ÇKKV modellerinın çözümünde faktör derecelendirme metotu dışında analitik hiyerarşi metotu (AHP), hedef programlaması gibi yöntemler de kullanılır.