KARAR MODELLERİ

Doğrusal ve doğrusal olmayan programlama modelleri arasındaki temel farklılıklar aşağıdaki gibi özetlenebilir:

Doğrusal olmayan programlama problemine ait uygun çözüm bölgesi, problemdeki m tane kısıtı sağlayan (x1, x2,..., xn) noktalarının kümesidir. Uygun çözüm bölgesindeki bir nokta uygun nokta, uygun çözüm bölgesinde yer almayan bir nokta ise uygun olmayan nokta olarak adlandırılır.

Doğrusal olmayan bir maksimizasyon probleminde, uygun çözüm bölgesinde yer alan herhangi bir x noktası alınsın. Uygun çözüm bölgesindeki tüm x noktaları için f( x ) ≥ f(x) oluyorsa, x noktası bu problemin en iyi çözümüdür. Minimizasyon probleminde ise, tüm uygun x noktaları için f( x ) ≤ f(x) oluyorsa bu durumda x en iyi çözümdür.

n x n boyutlu bir kare matriste (n – i) satır ile (n – i) sütun silindiğinde elde edilen i x i boyutlu matrisin determinantına matrisin i’inci asal minörü denir.

f(x), S ⊆ IRn kümesinde tanımlı bir fonksiyon olmak üzere, bir ε > 0 sayısı için x₀’ın S kümesindeki ε komşuluğu

A = {x| |x – x₀| ≤ ε, x ∈ S}

olarak tanımlanır.

f : S ⊆ IRn → IR fonksiyonu verilsin. x₀∈ S için x₀’ın ε komşuluğu A olsun.
• A’ daki tüm x’ler için f(x₀) ≤ f(x) ise, f(x) fonksiyonu x = x₀’da yerel minimum,
• S’ deki tüm x’ler için f(x₀) ≤ f(x) ise, f(x) fonksiyonu x = x₀’da mutlak minimum,
• A’ daki tüm x’ler için f(x₀) ≥ f(x) ise, f(x) fonksiyonu x = x₀’da yerel maksimum,
• S’ deki tüm x’ler için f(x₀) ≥ f(x) ise, f(x) fonksiyonu x = x₀’da mutlak maksimum değerini alır.

Tek değişkenli bir y = f(x) fonksiyonunda, y = f(x) eğrisi üzerinde yer alan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası daima fonksiyonun büküm noktasının üzerinde kalıyorsa y = f(x) fonksiyonu konvekstir.

Bir A matrisi n x n boyutlu ve simetrik bir matris olsun.

n x n boyutlu bir kare matriste son (n – k) satır ile son (n – k) sütun silindiğinde elde edilen k x k boyutlu matrisin determinantına matrisin k’ıncı başta gelen Asal minörü denir.

Tek değişkenli bir y = f(x) fonksiyonunda, y = f(x) eğrisi üzerinde yer alan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası daima eğrinin büküm noktasının altında kalıyor ise y = f(x) fonksiyonu konkavdır.

Genel olarak doğrusal olmayan programlama problemleri, problemin kısıtlarının olup olmamasına göre;

biçiminde sınıflandırılabilir.

A

A

nxn boyutlu bir kare matriste (n-i) satır ile (n-i) sütun silindiğinde elde edilen ixi boyutlu matrisin determinantına matrisin i'inci asal minörü denir. Verilen matris 3x3 boyutlu bir matris olduğuna göre n=3'tür. soruda 2. asal minör sorulduğu için i=2'dir. Buna göre verilen matriste n-i satır ve n-i sütun silinmesiyle kalan kalan matrislerin determinantları 2. asal minörleri verir. Buna göre n-i=3-2=1 satır ve 1 sütun silinerek elde edilen yeni matrislerin determinatları bulunmalıdır. İlk olarak 3.satır 3.sütun silinerek elde edilen matrisin determinantı -1'dir. Daha sonra 2. satır ve 2.sütunun silinmesiyle elde edilen matrisin determinantı -4'tür. Son olarak 1.satır ve 1.sütunun silinmesiyle elde edilen matrisin determinantı da -23'tür. Buna göre doğru cevap A şıkkıdır.

A

A

a

A

A

A

A