KARAR MODELLERİ

Kısıtları bulunmayan doğrusal olmayan programlama problemi ise kısıtsız doğrusal olmayan programlama problemi olarak adlandırılır.

Daha önce de ifade edildiği gibi iki tür model arasındaki en temel fark, doğrusal modelde amaç ve kısıt fonksiyonlarının tamamı doğrusal fonksiyonlar iken, doğrusal olmayan modellerde amaç veya kısıt fonksiyonlarından en az biri doğrusal olmayan bir fonksiyon formundadır. 

Doğrusal bir modelde en iyi çözüm daima uygun çözüm bölgesinin uç noktası olurken, bu durum doğrusal olmayan modeller için geçerli değildir. Bazı doğrusal olmayan modellerin en iyi çözümü, uygun çözüm bölgesinin içinde yer alan bir iç noktadır. 

Doğrusal olmayan programlama modellerinin kurulumu genellikle doğrusal programlama modellerinin kurulumuna göre daha zordur. Çoğunlukla, doğrusal olmayan modellerde amaç veya kısıt fonksiyonlarının matematiksel şekli bilinmez. Bu durumda modelin kurulabilmesi için eldeki veriye en uygun fonksiyon formunun belirlenmesi gerekebilir. 

Doğrusal programlama modeli için en iyi çözümü bulmada kullanılacak birden çok algoritma bulunmaktadır.

n x n boyutlu bir kare matriste (n – i) satır ile (n – i) sütun silindiğinde elde edilen i x i boyutlu matrisin determinantına matrisin i’inci asal minörü denir.

Doğru yanıt D seçeneğidir.

n x n boyutlu bir kare matriste son (n – k) satır ile son (n – k) sütun silindiğinde elde edilen k x k boyutlu matrisin determinantına matrisin k’ıncı başta gelen asal minörü denir.

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Konveks fonksiyonların toplamı konveks, konkav fonksiyonların toplamı da yine konkav bir fonksiyondur.

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Genel olarak doğrusal olmayan programlama problemleri, problemin kısıtlarının olup olmamasına göre ikiye ayrılır; 1. Kısıtsız Optimizasyon, 2. Kısıtlı Optimizasyon biçiminde sınıflandırılabilir.

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Doğrusal programlama problemlerinin çözümünde  Simpleks Yöntemi kullanılır.

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Çok değişkenli kısıtsız bir modelin gösterimi Max(Min)f(X) x ∈ S ⊆ IRn şeklindedir.

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Lagrange çarpanları, kısıtlarının tamamı eşitlik formunda olan doğrusal olmayan programlama problemlerinin çözümünde kullanılır.

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Yerine Koyma Yöntemi: Bu yöntemin amacı, verilen modeli öncelikle kısıtsız biçime dönüştürmek ve sonra indirgenmiş modeli bilinen tekniklerle çözmektir.

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Doğrusal olmayan programlama problemlerinin çözüm yaklaşımlarında yer alan temel kavramlar; uygun çözüm bölgesi, en iyi çözüm, mutlak ve yerel en iyi noktalar, Gradyan Vektörü, Hessian Matrisi, asal minör, matris belirliliği biçiminde sıralanabilir.

S ⊆ Rn kümesi üzerinde tanımlı ve gerçel değerli bir f(X) = (x1, x2,..., xn) fonksiyonu ikinci dereceden türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, f fonksiyonunun birinci dereceden kısmi türevlerinin yer aldığı vektöre Gradyan Vektörü denir.

S ⊆ Rn kümesi üzerinde tanımlı ve gerçel değerli bir f fonksiyonu ikinci dereceden türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, f fonksiyonunun ikinci dereceden kısmi türevlerinin oluşturduğu n x n boyutlu kare matrise f fonksiyonunun Hessian Matrisi denir.

n x n boyutlu bir kare matriste (n – i) satır ile (n – i) sütun silindiğinde elde edilen i x iboyutlu matrisin determinantına matrisin i’inci asal minörü denir.

S ⊆ IRn kümesindeki her x', x" ∈ S ve 0 ≤ λ ≤ 1 değeri için, λx' + (1 – λ) x" ∈ S oluyor ise S kümesine konveks küme denir.

S konveks kümesindeki herhangi iki x', x" ∈ S noktaları ve 0 ≤ λ ≤ 1 değeri için,f(λx' + (1 – λ)x") ≥ λf(x') + (1 – λ)f(x")

oluyorsa, f fonksiyonuna S kümesi üzerinde konkav fonksiyon denir.

Bu yöntemin amacı, verilen modeli öncelikle kısıtsız biçime dönüştürmek ve sonra indir- genmiş modeli bilinen tekniklerle çözmektir (Doğan, 1995, s.224). Bu yöntem, doğrusal olmayan programlama problemlerinin çözümünde kullanılan en kolay yöntemlerden biri olmakla birlikte kısıt denkleminde bir değişkenin diğer bir değişken cinsinden yazıla- rak çözülmesini içermektedir.

Lagrange çarpanları, kısıtlarının tamamı eşitlik formunda olan doğrusal olmayan prog- ramlama problemlerinin çözümünde kullanılır.

Yanıtınız yanlış ise “Tek Değişkenli Modellerin En İyi Çözümünün Bulunması” konusunu yeniden göz-den geçiriniz.

Yanıtınız yanlış ise “Çok Değişkenli Modellerin En İyi Çözümünün Bulunması” konusunu yeniden gözden geçiriniz.