KARAR MODELLERİ

Kazanç yapılı problem için doğal durumun en yüksek değeri bilgi öncesi olasılıklarla çarpılır ve  toplanır. Elde edilen değer tam bilgi durumunda beklenen değerdir.

Tam bilgi durumunda beklenen kar=760*0,25+460*0,75=535

Kazanç yapılı problem için beklenen değerlerin en büyüğü seçilir. Bulunan değerden tam bilgi durumunda beklenen değer çıkarılır ve elde edilen değer tam bilginin beklenen değerini verir.

Birinci alternatif için beklenen değer=760*0,25+ (-200)*0,75=40

İkinci alternatif için beklenen değer=620*0,25+380*0,75=440

Üçüncü alternatif için beklenen değer=150*0,25+460*0,75=382,5

Beklenen değerler arasından en büyüğü seçilir. Mak(40,440,382.5)=440 olup ikinci alternatife aittir. Tam bilgi durumunda beklenen değer ise doğal durumların en büyük değerleri ile olasılıkların çarpılıp toplanmasıyla bulunur.

Tam bilginin beklenen değeri=760*0,25+460*0,75=535

Bu durumda tam bilginin beklenen değeri 535-440=95 birim olur.

Karar problemi için örneklem bilgisinden elde edilen kar=55 ve örneklem bilgi olmadan elde edilen kar ise 28 olduğuna göre örneklem bilgisinin beklenen değeri 55-28=27 olarak bulunur.

Karar verme sürecinde doğal durumlar hakkında elde edilen bilginin tam olması durumuna belirlilik adı verilmektedir.

Risk ortamında beklenen kar ek bilgi öncesindeki olasılıklara göre hesaplanan en iyi seçeneğin beklenen kar değeridir. 

Birinci alternatif=375*0,25+(-135)*0,75=-7,5

İkinci alternatif=480*0,25+250*0,75=307,5

Üçüncü alternatif=350*0,25+165*0,75=211,25

Sonrasında ise bulunan değerlerin en büyüğü alınır. Mak(-7.5,307.5,211.25)=307.5 birim

Tam bilgi durumunda beklenen karı bulmak için her doğal durum için en iyi değer alınarak olasılıklarla çarpılıp toplanır.

Tam bilgi durumunda beklenen kar=750*0,25+460*0,75=532,5

Risk ortamında beklenen değer ise bilinen beklenen değer ölçütüne göre yapılan hesaplama sonucunda bulunan değerler içinden en iyi olanıdır.

Birinci alternatif=750*0,25+200*0,75=337,5

İkinci alternatif=620*0,25+380*0,75=440

Üçüncü alternatif=150*0,25+460*0,75=382,5

Dördüncü alternatif=515*0,25+365*0,75=402,5

Sonrasında bu değerler arasından en büyüğü alınır. Mak(337.5,440,382.5,402.5)=440

Tam bilginin beklenen değeri=532.5-440=92.5 birim

Yatırım uzmanının istediği 100 birim ücret yüksek olduğundan işletme yöneticisi ek bilgi almamalıdır.

"Karar vericinin ek bilgi elde etmek için ödeyebileceği bedelin üst sınırına tam bilginin beklenen değeri denilir." bilgisi yanlıştır.

Bu nedenle doğru cevap D'dir.

Probleme yönelik ek bilgi öncesindeki olasılıklar şu şekilde yazılabilir:

Önsel olasılıklar: P(yüksek talep)=0.7 P(düşük talep)=0.3

Raporun pozitif olması durumunda olasılıklar: P(pozitif/yüksek talep)=0.6 P(pozitif/düşük talep)=0.45

Raporun negatif olması durumunda olasılıklar: P(negatif/yüksek talep)=0.4   P(negatif/düşük talep)=0.55

Bu durumda bayes formülünden yararlanarak pozitif rapor durumunda yüksek talebin olması olasılığı şu şekilde hesaplanır:

P(yüksek talep/pozitif)=(P(pozitif/yüksek talep)xP(yüksek talep))/ [P(pozitif/yüksek talep)xP(yüksek talep)+P(pozitif/düşük talep)xP(düşük talep)]

P(yüksek talep/pozitif)=(0.6 x 0.7)/[(0.6 x0.7)+(0.45 x 0.3)]=0.42/(0.42+0.135)=0.76

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Probleme yönelik ek bilgi öncesindeki olasılıklar şu şekilde yazılabilir:

Önsel olasılıklar: P(yüksek talep)=0.7 P(düşük talep)=0.3

Raporun pozitif olması durumunda olasılıklar: P(pozitif/yüksek talep)=0.6 P(pozitif/düşük talep)=0.45

Raporun negatif olması durumunda olasılıklar: P(negatif/yüksek talep)=0.4   P(negatif/düşük talep)=0.55

Bu durumda bayes formülünden yararlanarak negatif rapor durumunda düşük talebin olması olasılığı şu şekilde hesaplanır:

P(düşük talep/negatif)=(P(negatif/düşük talep)xP(düşük talep))/ [P(negatif/düşük talep)xP(düşük talep)+P(negatif/yüksek talep)xP(yüksek talep)]

P(düşük talep/negatif)=(0.55 x 0.3)/[(0.55 x0.3)+(0.4 x 0.7)]=0.165/(0.165+0.28)=0.37

Doğru yanıt C seçeneğidir.

Probleme yönelik ek bilgi öncesindeki olasılıklar şu şekilde yazılabilir:

Önsel olasılıklar: P(yüksek talep)=0.7 P(düşük talep)=0.3

Raporun pozitif olması durumunda olasılıklar: P(pozitif/yüksek talep)=0.6 P(pozitif/düşük talep)=0.45

Raporun negatif olması durumunda olasılıklar: P(negatif/yüksek talep)=0.4   P(negatif/düşük talep)=0.55

Analiz yapılmadan önce raporun pozitif olma olasılığı şu şekilde hesaplanır:

P(pozitif)=P(pozitif/yüksek talep)xP(yüksek talep)+P(pozitif/düşük talep)xP(düşük talep)

P(pozitif)=(0.6 x 0.7)+ (0.45 x 0.3)= 0.42+ 0.135=0.555

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Bilindiği gibi karar problemini karmaşık yapan ve karar vericinin karar vermesini zorlaştıran en önemli etken, karar ortamının belirsizlik düzeyidir. Belirsizlik düzeyi karar vericinin kontrol edemediği değişkenlere bağlıdır.

Doğru yanıt C seçeneğidir.

I. Hangi doğal durumlarla karşılaşılabileceği bilinmez
II. Hangi doğal durumun hangi olasılıkla ortaya çıkacağı tahmin edilebilir
III. Kontrol edilemeyen değişkenlerin hangi değerleri alacağı bilinmez
Tam belirsizlik ortamı ile ilgili olarak yukarıdaki ifadelerden I ve II doğrudur.

Doğru yanıt B seçeneğidir.

I. Hangi doğal durumun hangi olasılıkla ortaya çıkacağı tahmin edilebilir
II. Belirsizlik düzeyinin bir ölçüde azaltılması anlamını taşımaktadır
III. Doğru kararların verilmesi de garanti değildir
Risk ortamında karar verme ile ilgili olarak yukarıdaki ifadelerden I, II ve III doğrudur

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Bir marangozun belirli bir müşteri kitlesi bulunmakta olup bu müşteriler marangoza her ay düzenli olarak 2 masa siparişi vermektedir. Buna göre marangozun karar ortamı: belirlilik ortamıdır.

Tam bilgi durumunda beklenen kâr değeri ile bilgi öncesi analizde seçilen en iyi seçeneğin beklenen kâr değeri arasındaki farka: Tam bilginin beklenen değeri denir

Doğru yanıt C seçeneğidir.

Tam bilginin beklenen değerinin hesaplanması iki aşamadan oluşur. İlk aşamada ek bilgi öncesindeki olasılıklara göre hesaplanan, en iyi seçeneğin beklenen kâr değeri belirlenir. Bu değer risk ortamında beklenen kâr olarak ifade edilir. İkinci aşamada ise belirsizliğin azaltılması için elde edilen ek bilgi değerleri ve var olan bilgilere göre karar verme problemindeki seçeneklerin beklenen kâr değerleri hesaplanır. Hesaplanan değer tam bilgi olduğunda beklenen kâr olarak ifade edilir. Bu hesaplama her bir doğal durumda ortaya çıkacak en iyi değerler ile ilgili doğal durumun olasılıklarının çarpımlarının toplamı biçiminde hesaplanır. İkinci aşamada belirlenen değer ile birinci aşamada belirlenen değer arasındaki fark tam bilginin beklenen değerini verir.

Öncelikle risk durumunda beklenen getirilerin hesaplanması gerekir. Birinci hisse senedi için beklenen getiri 0.40x20+0.60x60=44 TL, ikinci hisse senedi için beklenen getiri 0.40x30+0.6x50=42 TL. Buna göre risk durumunda birinci hisse senedi seçilecek ve 44 TL kazanç elde edilecektir. Tam bilgi durumunda beklenen kar ise 0.4x30+0.6x60=48 TL olacaktır. Sonuç olarak, tam bilginin beklenen değeri 48-44=4 TL’dir.

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Soruya baktığımızda hisse senedinin getirisi belli olasılıklarla üç farklı değer alabilmektedir. Beklenen değerini bulmak için bu üç olasılığı her bir olasılığın gerçekleşmesi durumunda elde edilecek getiriyle çarpmamız gerekmektedir. Buna göre hisse senedi için beklenen getiri 0.30x20+0.40x50+0.30x60=44 olarak bulunur.

Doğru yanıt C seçeneğidir.

Hisse senetleri için beklenen değerleri her bir hisse senedindeki olasılıkları bu olasılıklara karşılık gelen getiriler ile çarparak belirleyebiliriz. Buna göre birinci hisse senedi için beklenen değer 0.70x100+0.20x150+0.10x180=118 TL. İkinci hisse senedi içinse benzer şekilde 0.40x90+0.40x150+0.20x160=128 TL. Buna göre beklenen getiriler arasındaki fark 128-118=10 TL olarak bulunur.

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Örneklem bilgisinden elde edilen kâr ile örneklem bilgisi olmadan elde edilen kâr arasındaki farka: Örneklem bilgisinin beklenen değeri adı verilir

Doğru yanıt A seçeneğidir.