KARAR MODELLERİ - Deneme Sınavı - 20

Karar problemini karmaşık yapan ve karar vericinin karar vermesini zorlaştıran en önemli etken, karar ortamının belirsizlik düzeyidir.

Belirsizlik düzeyi karar vericinin kontrol edemediği değişkenlere bağlıdır. Doğal durumlar olarak da ifade edilen kontrol edilemeyen değişkenlerin hangi değerleri alacağı, diğer bir ifade ile hangi doğal durumlarla karşılaşılabileceği bilinmiyor, tahmin bile edilemiyorsa tam bir belirsizlik söz konusudur.

Ek bilgi elde etmenin maliyetinin, elde edilen bilginin sağlayacağı kazançtan yüksek olmaması gerekir.

Tam bilginin beklenen değeri EVPI (Expected Value of Perfect Information ) kısaltması ile de gösterilir.

Tam bilginin beklenen değerinin hesaplanması iki aşamadan oluşur. İlk aşamada ek
bilgi öncesindeki olasılıklara göre hesaplanan, en iyi seçeneğin beklenen kâr değeri belirlenir. Bu değer risk ortamında beklenen kâr olarak ifade edilir. İkinci aşamada ise belirsizliğin azaltılması için elde edilen ek bilgi değerleri ve var olan bilgilere göre karar verme problemindeki seçeneklerin beklenen kâr değerleri hesaplanır. Hesaplanan değer tam bilgi olduğunda beklenen kâr olarak ifade edilir. Bu hesaplama her bir doğal durumda ortaya çıkacak en iyi değerler ile ilgili doğal durumun olasılıklarının çarpımlarının toplamı biçiminde hesaplanır. İkinci aşamada belirlenen değer ile birinci aşamada belirlenen değer arasındaki fark tam bilginin beklenen değerini verir. Konunun daha iyi anlaşılmasına ilişkin örnekler izleyen kesimde verilmiştir.

EVPI (Tam Bilginin Beklenen Değeri) = 13 – 8 = 5 birim olarak bulunur.

beklenen kar - risk durumunda kar = 12

ödenebilecek maksimum tutar= 12

20-12=8 para birimi

Geleceğe ilişkin tam bilgiye sahip olmak, gelecekte karar problemimizi etkiyecek doğal durum sayısının tek olması, diğer bir ifadeyle doğal durumun olasılık değerinin 1’e eşit olması anlamını taşır.

Dolayısıyla test sonucu pozitif ise en iyi seçenek parçanın pazara sürülmesidir.
Test sonucu negatif ise en iyi seçenek parçanın hurdaya ayrılmasıdır.

Bilindiği gibi böylesi karar ortamları belirlilik ortamı olup, karar problemi kazanç yapılı ise seçeneklerden en yüksek değere sahip olanı, karar problemi maliyet yapılı ise seçeneklerden en düşük değere sahip olanı en iyi karar olarak belirlenebilir.

Tam Bilginin Beklenen Değeri=(Tam bilgi durumunda beklenen kâr)-(Risk ortamında beklenen kâr)

Problemde verilen bilgilerden hareketle; geçmiş veriler ışığında belirlenen olasılıkların önsel (başlangıç) olasılıklar, test cihazı sonuçlarını gösteren olasılıkların ise olabilirlikler olduğu anlaşılabilir.

Kazanç yapılı problem için doğal durumun en yüksek değeri bilgi öncesi olasılıklarla çarpılır ve  toplanır. Elde edilen değer tam bilgi durumunda beklenen değerdir.

Tam bilgi durumunda beklenen kar=760*0,25+460*0,75=535

Kazanç yapılı problem için beklenen değerlerin en büyüğü seçilir. Bulunan değerden tam bilgi durumunda beklenen değer çıkarılır ve elde edilen değer tam bilginin beklenen değerini verir.

Birinci alternatif için beklenen değer=760*0,25+ (-200)*0,75=40

İkinci alternatif için beklenen değer=620*0,25+380*0,75=440

Üçüncü alternatif için beklenen değer=150*0,25+460*0,75=382,5

Beklenen değerler arasından en büyüğü seçilir. Mak(40,440,382.5)=440 olup ikinci alternatife aittir. Tam bilgi durumunda beklenen değer ise doğal durumların en büyük değerleri ile olasılıkların çarpılıp toplanmasıyla bulunur.

Tam bilginin beklenen değeri=760*0,25+460*0,75=535

Bu durumda tam bilginin beklenen değeri 535-440=95 birim olur.

Karar problemi için örneklem bilgisinden elde edilen kar=55 ve örneklem bilgi olmadan elde edilen kar ise 28 olduğuna göre örneklem bilgisinin beklenen değeri 55-28=27 olarak bulunur.

Karar verme sürecinde doğal durumlar hakkında elde edilen bilginin tam olması durumuna belirlilik adı verilmektedir.

Risk ortamında beklenen kar ek bilgi öncesindeki olasılıklara göre hesaplanan en iyi seçeneğin beklenen kar değeridir. 

Birinci alternatif=375*0,25+(-135)*0,75=-7,5

İkinci alternatif=480*0,25+250*0,75=307,5

Üçüncü alternatif=350*0,25+165*0,75=211,25

Sonrasında ise bulunan değerlerin en büyüğü alınır. Mak(-7.5,307.5,211.25)=307.5 birim

Tam bilgi durumunda beklenen karı bulmak için her doğal durum için en iyi değer alınarak olasılıklarla çarpılıp toplanır.

Tam bilgi durumunda beklenen kar=750*0,25+460*0,75=532,5

Risk ortamında beklenen değer ise bilinen beklenen değer ölçütüne göre yapılan hesaplama sonucunda bulunan değerler içinden en iyi olanıdır.

Birinci alternatif=750*0,25+200*0,75=337,5

İkinci alternatif=620*0,25+380*0,75=440

Üçüncü alternatif=150*0,25+460*0,75=382,5

Dördüncü alternatif=515*0,25+365*0,75=402,5

Sonrasında bu değerler arasından en büyüğü alınır. Mak(337.5,440,382.5,402.5)=440

Tam bilginin beklenen değeri=532.5-440=92.5 birim

Yatırım uzmanının istediği 100 birim ücret yüksek olduğundan işletme yöneticisi ek bilgi almamalıdır.

"Karar vericinin ek bilgi elde etmek için ödeyebileceği bedelin üst sınırına tam bilginin beklenen değeri denilir." bilgisi yanlıştır.

Bu nedenle doğru cevap D'dir.

Probleme yönelik ek bilgi öncesindeki olasılıklar şu şekilde yazılabilir:

Önsel olasılıklar: P(yüksek talep)=0.7 P(düşük talep)=0.3

Raporun pozitif olması durumunda olasılıklar: P(pozitif/yüksek talep)=0.6 P(pozitif/düşük talep)=0.45

Raporun negatif olması durumunda olasılıklar: P(negatif/yüksek talep)=0.4   P(negatif/düşük talep)=0.55

Bu durumda bayes formülünden yararlanarak pozitif rapor durumunda yüksek talebin olması olasılığı şu şekilde hesaplanır:

P(yüksek talep/pozitif)=(P(pozitif/yüksek talep)xP(yüksek talep))/ [P(pozitif/yüksek talep)xP(yüksek talep)+P(pozitif/düşük talep)xP(düşük talep)]

P(yüksek talep/pozitif)=(0.6 x 0.7)/[(0.6 x0.7)+(0.45 x 0.3)]=0.42/(0.42+0.135)=0.76

Doğru yanıt B seçeneğidir.