KARAR MODELLERİ - Deneme Sınavı - 19

Probleme yönelik ek bilgi öncesindeki olasılıklar şu şekilde yazılabilir:

Önsel olasılıklar: P(yüksek talep)=0.7 P(düşük talep)=0.3

Raporun pozitif olması durumunda olasılıklar: P(pozitif/yüksek talep)=0.6 P(pozitif/düşük talep)=0.45

Raporun negatif olması durumunda olasılıklar: P(negatif/yüksek talep)=0.4   P(negatif/düşük talep)=0.55

Bu durumda bayes formülünden yararlanarak negatif rapor durumunda düşük talebin olması olasılığı şu şekilde hesaplanır:

P(düşük talep/negatif)=(P(negatif/düşük talep)xP(düşük talep))/ [P(negatif/düşük talep)xP(düşük talep)+P(negatif/yüksek talep)xP(yüksek talep)]

P(düşük talep/negatif)=(0.55 x 0.3)/[(0.55 x0.3)+(0.4 x 0.7)]=0.165/(0.165+0.28)=0.37

Doğru yanıt C seçeneğidir.

Probleme yönelik ek bilgi öncesindeki olasılıklar şu şekilde yazılabilir:

Önsel olasılıklar: P(yüksek talep)=0.7 P(düşük talep)=0.3

Raporun pozitif olması durumunda olasılıklar: P(pozitif/yüksek talep)=0.6 P(pozitif/düşük talep)=0.45

Raporun negatif olması durumunda olasılıklar: P(negatif/yüksek talep)=0.4   P(negatif/düşük talep)=0.55

Analiz yapılmadan önce raporun pozitif olma olasılığı şu şekilde hesaplanır:

P(pozitif)=P(pozitif/yüksek talep)xP(yüksek talep)+P(pozitif/düşük talep)xP(düşük talep)

P(pozitif)=(0.6 x 0.7)+ (0.45 x 0.3)= 0.42+ 0.135=0.555

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Bilindiği gibi karar problemini karmaşık yapan ve karar vericinin karar vermesini zorlaştıran en önemli etken, karar ortamının belirsizlik düzeyidir. Belirsizlik düzeyi karar vericinin kontrol edemediği değişkenlere bağlıdır.

Doğru yanıt C seçeneğidir.

I. Hangi doğal durumlarla karşılaşılabileceği bilinmez
II. Hangi doğal durumun hangi olasılıkla ortaya çıkacağı tahmin edilebilir
III. Kontrol edilemeyen değişkenlerin hangi değerleri alacağı bilinmez
Tam belirsizlik ortamı ile ilgili olarak yukarıdaki ifadelerden I ve II doğrudur.

Doğru yanıt B seçeneğidir.

I. Hangi doğal durumun hangi olasılıkla ortaya çıkacağı tahmin edilebilir
II. Belirsizlik düzeyinin bir ölçüde azaltılması anlamını taşımaktadır
III. Doğru kararların verilmesi de garanti değildir
Risk ortamında karar verme ile ilgili olarak yukarıdaki ifadelerden I, II ve III doğrudur

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Bir marangozun belirli bir müşteri kitlesi bulunmakta olup bu müşteriler marangoza her ay düzenli olarak 2 masa siparişi vermektedir. Buna göre marangozun karar ortamı: belirlilik ortamıdır.

Tam bilgi durumunda beklenen kâr değeri ile bilgi öncesi analizde seçilen en iyi seçeneğin beklenen kâr değeri arasındaki farka: Tam bilginin beklenen değeri denir

Doğru yanıt C seçeneğidir.

Tam bilginin beklenen değerinin hesaplanması iki aşamadan oluşur. İlk aşamada ek bilgi öncesindeki olasılıklara göre hesaplanan, en iyi seçeneğin beklenen kâr değeri belirlenir. Bu değer risk ortamında beklenen kâr olarak ifade edilir. İkinci aşamada ise belirsizliğin azaltılması için elde edilen ek bilgi değerleri ve var olan bilgilere göre karar verme problemindeki seçeneklerin beklenen kâr değerleri hesaplanır. Hesaplanan değer tam bilgi olduğunda beklenen kâr olarak ifade edilir. Bu hesaplama her bir doğal durumda ortaya çıkacak en iyi değerler ile ilgili doğal durumun olasılıklarının çarpımlarının toplamı biçiminde hesaplanır. İkinci aşamada belirlenen değer ile birinci aşamada belirlenen değer arasındaki fark tam bilginin beklenen değerini verir.

Öncelikle risk durumunda beklenen getirilerin hesaplanması gerekir. Birinci hisse senedi için beklenen getiri 0.40x20+0.60x60=44 TL, ikinci hisse senedi için beklenen getiri 0.40x30+0.6x50=42 TL. Buna göre risk durumunda birinci hisse senedi seçilecek ve 44 TL kazanç elde edilecektir. Tam bilgi durumunda beklenen kar ise 0.4x30+0.6x60=48 TL olacaktır. Sonuç olarak, tam bilginin beklenen değeri 48-44=4 TL’dir.

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Soruya baktığımızda hisse senedinin getirisi belli olasılıklarla üç farklı değer alabilmektedir. Beklenen değerini bulmak için bu üç olasılığı her bir olasılığın gerçekleşmesi durumunda elde edilecek getiriyle çarpmamız gerekmektedir. Buna göre hisse senedi için beklenen getiri 0.30x20+0.40x50+0.30x60=44 olarak bulunur.

Doğru yanıt C seçeneğidir.

Hisse senetleri için beklenen değerleri her bir hisse senedindeki olasılıkları bu olasılıklara karşılık gelen getiriler ile çarparak belirleyebiliriz. Buna göre birinci hisse senedi için beklenen değer 0.70x100+0.20x150+0.10x180=118 TL. İkinci hisse senedi içinse benzer şekilde 0.40x90+0.40x150+0.20x160=128 TL. Buna göre beklenen getiriler arasındaki fark 128-118=10 TL olarak bulunur.

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Örneklem bilgisinden elde edilen kâr ile örneklem bilgisi olmadan elde edilen kâr arasındaki farka: Örneklem bilgisinin beklenen değeri adı verilir

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Karar verici, gelecekte ortaya çıkacak çevresel koşullar (doğal durumlar) hakkında tam bilgi elde edebilmiş olsaydı karar problemine ilişkin en iyi çözümün ne olacağını da çok kolay biçimde belirleyebilirdi. Bu durumda karar verici belirlilik ortamında karar vermiş olur.

Karar verici tam bilgiye sahip olmak ve dolayısıyla belirsizlik düzeyini azaltmak için çeşitli araştırmalar yaparak ek bilgi elde etme çabasına girebilir.

Geleceğe ilişkin tam bilgiye sahip olmak, gelecekte karar problemimizi etkiyecek doğal durum sayısının tek olması, diğer bir ifadeyle doğal durumun olasılık değerinin 1’e eşit olması anlamını taşır.

Tam bilginin beklenen değeri, tam bilgi durumunda beklenen kâr değeri ile bilgi öncesi analizde seçilen en iyi seçeneğin beklenen kâr değeri arasındaki farkı göstermektedir.

Tam bilginin beklenen değerinin hesaplanması iki aşamadan oluşur. İlk aşamada ek bilgi öncesindeki olasılıklara göre hesaplanan, en iyi seçeneğin beklenen kâr değeri belirlenir. Bu değer risk ortamında beklenen kâr olarak ifade edilir. İkinci aşamada ise belirsizliğin azaltılması için elde edilen ek bilgi değerleri ve var olan bilgilere göre karar verme problemindeki seçeneklerin beklenen kâr değerleri hesaplanır. Hesaplanan değer tam bilgi olduğunda beklenen kâr olarak ifade edilir.

EVSI (Expected Value of Sample Information) örneklem bilgisinin beklenen değerini ifade eder.

Tam Bilginin Beklenen Değeri=(Tam bilgi durumunda beklenen kâr)-(Risk ortamında beklenen kâr) olarak ifade edilir.

Karar verme problemlerinde önemli olan nokta karar vericinin ek bilgi elde etmek için ödeyebileceği bedelin üst sınırının belirlenmesidir. Bu sınırın belirlenmesi için tam bilginin beklenen değerinden yararlanılır.