KARAR MODELLERİ - Deneme Sınavı - 14

Yanıtınız yanlış ise “Çok Değişkenli Modellerin En İyi Çözümünün Bulunması” konusunu yeniden gözden geçiriniz.

Doğrusal ve doğrusal olmayan programlama modelleri arasındaki temel farklılıklar aşağıdaki gibi özetlenebilir:
• Daha önce de ifade edildiği gibi iki tür model arasındaki en temel fark, doğrusal modelde amaç ve kısıt fonksiyonlarının tamamı doğrusal fonksiyonlar iken, doğrusal olmayan modellerde amaç veya kısıt fonksiyonlarından en az biri doğrusal olmayan bir fonksiyon formundadır.
• Doğrusal bir modelde en iyi çözüm daima uygun çözüm bölgesinin uç noktası
olurken, bu durum doğrusal olmayan modeller için geçerli değildir. Bazı doğrusal olmayan modellerin en iyi çözümü, uygun çözüm bölgesinin içinde yer alan bir iç noktadır.
• Doğrusal olmayan programlama modellerinin kurulumu genellikle doğrusal programlama modellerinin kurulumuna göre daha zordur. Çoğunlukla, doğrusal olmayan modellerde amaç veya kısıt fonksiyonlarının matematiksel şekli bilinmez. Bu durumda modelin kurulabilmesi için eldeki veriye en uygun fonksiyon formunun belirlenmesi gerekebilir.
• Doğrusal programlama modeli için en iyi çözümü bulmada kullanılacak birden
çok algoritma bulunmaktadır. Doğrusal olmayan programlama modelleri için
amaç ve kısıt fonksiyonlarının matematiksel formuna göre geliştirilmiş algoritmalar bulunmakla birlikte, analitik yöntemlerle çözülemeyen doğrusal olmayan modeller için yaklaşık çözüm teknikleri kullanılmaktadır.

Uygun Çözüm Bölgesi
Doğrusal olmayan programlama problemine ait uygun çözüm bölgesi, problemdeki m tane kısıtı sağlayan (x1, x2,..., xn) noktalarının kümesidir.

n x n boyutlu bir kare matriste son (n – k) satır ile son (n – k) sütun silindiğinde elde edilen k x k boyutlu matrisin determinantına matrisin k’ıncı başta gelen asal minörü denir.

Bir A matrisi n x n boyutlu ve simetrik bir matris olsun.
• A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörleri sıfırdan büyük (> 0) ise A matrisi pozitif belirlidir.
• A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörleri negatif değil (≥ 0) ise A matrisi pozitif yarı-belirlidir.
• A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörü sıfırdan farklı ve (–1)k
ile aynı işarete sahip ise (asal minörlerin işareti –, +, –, +, ... şeklinde ise) A matrisi negatif belirlidir.
• A matrisinin her tek sıralı k. başta gelen asal minörü pozitif değil (≤ 0) ise ve her çift sıralı k. başta gelen asal minörü negatif değil (≥ 0) ise aynı zamanda sıfırdan farklı her asal minörünün işareti (–1)k ile aynı işarete sahip ise A matrisi negatif yarı-belirlidir.
• Yukarıdaki durumların dışında A matrisi belirsizdir

f(X) = (x1, x2,..., xn), konveks bir S kümesinin tüm X = (x1, x2,..., xn) noktaları için tanımlı bir fonksiyon olsun. S konveks kümesindeki herhangi iki x' ∈ S ve x" ∈ S noktası ve 0 ≤ λ ≤ 1 değeri için, f(λx' + (1 – λ)x") ≤ λf(x') + (1 – λ)f(x")oluyorsa, f fonksiyonuna S kümesi üzerinde bir konveks fonksiyon denir. Eğerf(λx' + (1 – λ)x") < λf(x') + (1 – λ)f(x") ise, f fonksiyonuna S kümesi üzerinde kesin konveks fonksiyon denir.

Tek değişkenli bir fonksiyonda f'(x*) = 0 olan x = x* noktasına kritik nokta denir.

Doğru yanıt C seçeneğidir.

Lagrange çarpanları yönteminde, kısıtlar bir λ çarpanı ile çarpılarak amaç fonksiyonundan çıkarılır. Elde edilen yeni fonksiyonunun her bir değişkene göre kısmi türevi alınarak çözüm bulunur.

Doğru yanıt A seçeneğidir.

K: hammadde miktarı,
L: iş gücü miktarı
olarak tanımlanabilir.

Bu karar değişkenleriyle probleme ilişkin doğrusal olmayan karar modeli;
8K + 2L ≤ 16
K ≥ 0, L ≥ 0
kısıtları altında
Max Z = KL
biçiminde yazılır.

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Transpozesi kendisine eşit olan matrise simetrik matris denir.

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Yerine koyma yönteminde, kısıt denklemindeki değişkenlerden birinin diğer değişken cinsinden yazılıp amaç fonksiyonunda yerine konulmasıyla problem çözülür.

Doğru yanıt B seçeneğidir.

"Bazı doğrusal olmayan modellerin en iyi çözümü, uygun çözüm bölgesinin içinde yer alan bir iç noktadır."

İfadesi doğrudur.

Doğru yanıt E seçeneğidir.

"Doğrusal programlama modeli için en iyi çözümü bulmada kullanılacak birden çok algoritma bulunmaktadır." ifadesi doğrudur.

Doğru yanıt B seçeneğidir.

S ⊆ Rn kümesi üzerinde tanımlı ve gerçel değerli bir f fonksiyonu ikinci dereceden türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, f fonksiyonunun ikinci dereceden kısmi türevlerinin oluşturduğu n x n boyutlu kare matrise f fonksiyonunun Hessian Matrisi denir.

Doğru yanıt C seçenğidir.

Bir A matrisi n x n boyutlu ve simetrik bir matris olsun: "A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörleri negatif değil (≥ 0) ise A matrisi pozitif yarı-belirlidir." ifadesi doğrudur.

Doğru yanıt B seçeneğidir.

Tek değişkenli fonksiyonların konveks veya konkavlığı araştırılırken fonksiyonun ikinci türevinden, çok değişkenli ikinci dereceden türevlenebilir fonksiyonlar için ise Hessian matrisinden faydalanılır.

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Konveks ve konkav fonksiyonların sahip olduğu özellikler aşağıdaki gibidir:

Doğru yanıt D seçeneğdir.

Çok değişkenli bir f fonksiyonun için; "X* kritik noktasında f fonksiyonunun Hessian matrisi Hf(X*) belirsiz ise X* noktası eyer noktası olarak adlandırılır." ifadesi doğrudur.

Doğru yanıt A seçeneğidir.

Yerine koyma yöntemi ile, kısıtlı doğrusal olmayan model, kısıtsız doğrusal olmayan modele dönüştürülmektedir.

Doğru yanıt E seçeneğidir.

Lagrange çarpanları, kısıtlarının tamamı eşitlik formunda olan doğrusal olmayan programlama problemlerinin çözümünde kullanılır.

Doğru yanıt A seçeneğidir.