KARAR MODELLERİ - Deneme Sınavı - 3

Bir şans düğümüne bağlanan bitiş dalı için beklenen değer, bu dalın sonucu ile
olasılığının çarpımıdır. BD = Sonuç x Olasılık

Bayes teoreminin bir karar probleminin çözümünde kullanılmasında iki aşama sözkonudur. İlk aşamada, elde olan subjektif ve objektif bilgilere göre tahmin edilmek istenen parametrelere ilişkin bilgi öncesi (başlangıç) olasılık dağılımı belirlenir. İkinci aşamada ise örnekten elde edilen ek bilgilere göre parametrelerin bilgi sonrası dağılımı belirlenir ve bu dağılıma göre maksimum kâr ya da minimum maliyet değerini veren hareket şekli belirlenerek sonuca gidilir.

Koşullu olasılıklar; bağımlı olaylardan birinin meydana geldiği bilindiğinde, ona bağlı olarak diğerinin meydana gelme olasılığı olarak tanımlanabilir.

Bir şans düğümüne bağlanan bitiş dalı için beklenen değer, bu dalın sonucu ile
olasılığının çarpımıdır.
BD = Sonuç x Olasılık

Bir karar düğümüne bağlanan bitiş dalı için beklenen değer (BD), sonuca eşittir.
BD = Sonuç

İster karar verici, ister araştırmacı, ister sade bir insan olarak günlük yaşantı içerisinde çıkarımlarda bulunurken çoğu zaman sezgilerimizle hareket etme eğiliminde oluruz.

Karar ağacının öğeleri, karar düğümü, şans düğümü, bitiş düğümü, dal, sonuç ve olasılık
biçiminde sıralanır.

Karar düğümü, karar ağacı üzerinde kare şekliyle gösterilir.

Şans düğümü, karar ağacı üzerinde daire şekliyle gösterilir.

Şans düğümü, karar ağacı üzerinde daire şekliyle gösterilir.

Bitiş Düğümü, karar ağacında kısa düşey çizgi ile gösterilir.

Karar ağacı üzerinde düğümleri birbirine bağlayan çizgilere dal adı verilir

Sonuç: Bitiş düğümünde ortaya çıkan parasal tutardır.

-Bir karar düğümüne bağlanan bitiş dalı için beklenen değer (BD), sonuca eşittir.
BD = Sonuç
-Bir şans düğümüne bağlanan bitiş dalı için beklenen değer, bu dalın sonucu ile olasılığının çarpımıdır.
BD = Sonuç x Olasılık
-Bir şans düğümü için beklenen değer, her bir şans dalının sonucu ile bunlara karşılık gelen olasılıklarının çarpımlarının toplamıdır.
BD = [BDdal1 + BDdal2 +...+ BDdalN]
-Bir karar düğümü için beklenen değer, karar düğümünden çıkan tüm karar dallarının beklenen değerleri içinde en büyük kazanç değerine (kâr yapılı problemlerde en yüksek değere, maliyet yapılı problemlerde en düşü k değere) sahip olanıdır.
(Hatırlanacağı gibi karar ağacı üzerinde ince çift çizgi ile işaretlenen daha düşük beklenen değerli dallar, benimsenmeyip göz ardı edilen dallardır).
BD = Karar düğümünden çıkan tüm karar dalları arasından en yüksek beklenen değer
-Herhangi bir düğümün beklenen değeri, kök düğüm yönünde bağlantılı olduğu bir önceki düğümün sonuç değeridir.

A karar değişkeninin durum uzayı 5 elemanlı bir küme ve şans değişkeni S’nin örnek uzayı 10 elemanlı bir kümedir. İki kümenin kartezyen çarpımı sonucunda elde edilecek kümenin eleman sayısı 5 x 10 = 50 olarak hesaplanabilir.

Problem verilerinden hareketle;
A={Seçilen odayı birinci boyacının boyaması},
B={Seçilen odayı ikinci boyacının boyaması},
C={Seçilen odayı üçüncü boyacının boyaması},
K={Seçilen odanın kirli olması}
olayları olarak tanımlansın.

Problemdeki önsel (başlangıç) olasılıkları;
P(A)=0,30 (odanın birinci boyacının boyaması olasılığı)
P(B)=0,35 (odanın ikinci boyacının boyaması olasılığı)
P(C)=0,40 (odanın üçüncü boyacının boyaması olasılığı)

P(K|A)=0,05 (odanın birinci boyacı tarafından kirli bırakılma olasılığı)
P(K|A)=0,08 (odanın ikinci boyacı tarafından kirli bırakılma olasılığı)
P(K|A)=0,10 (odanın üçüncü boyacı tarafından kirli bırakılma olasılığı)

biçimindedir.

Buna göre

P(C|K) = [ P(K|C)P(C) ] / [ (P(K|A)P(A) + P(K|B)P(B) + P(K|C)P(C) ]
= [(0,10)(0,40)] / [ (0,05)(0,30) + (0,08)(0,35) + (0,10)(0,40)]
= [ 0,04] / [0,015 + 0,028 + 0,04]
= 0,481927711
=~ 0,4819

A

A

A

D